bonsoir, je dois résoudre cette question d'algebre mais je ne vois pas du tout la marche a suivre. je pensais a utiliser bezout mais je ne vois pas comment

Soient a et b deux entiers naturels. Montrer que
7 | (a²+b²) => 7 | a et 7 | b

Commence par regarder, suivant la congruence d'un entier naturel <math>\(a\)</math> modulo 7, quels sont les différentes valeurs de la congruence de <math>\(a^2\)</math> modulo 7 (il n'y en a que 4 possibles).

Puis intéresse toi à la somme de deux carrés, modulo 7 toujours.

Citation : Cyprien_

Commence par regarder, suivant la congruence d'un entier naturel <math>\(a\)</math> modulo 7, quels sont les différentes valeurs de la congruence de <math>\(a^2\)</math> modulo 7 (il n'y en a que 4 possibles).

Puis intéresse toi à la somme de deux carrés, modulo 7 toujours.

Oui, c'est la méthode à suivre je pense. On pourrait aussi regarder si -1 est un carré modulo 7. Plus généralement que 7, ça marche avec tout entier premier congru à 3 modulo 4 ie un entier premier dans l'anneau des entiers de Gauss.