Bonjour à tous,
Je vous prie de bien vouloir m'aider à trouver un cours ou tuto expliquant de manière simplifiée et/ou intuitive comment "diviser" un signal en une somme de signaux sinusoïdaux appelés harmoniques.
Merci aussi de corriger ma question. Car ces notions sont bien mélangées dans ma tête et me constituent un blocage pour la compréhension des télécoms de façon général.
Merci de votre compréhension.
Merci aussi de me signaler toute réponse à cette adresse mail
maestro1303@yahoo.fr
Salut !
Les séries de Fourier te permettent de décomposer ton signal sur une base de sinus et cosinus.
Pour l'exemple d'un signal carré, tu fais le calcul, et tu verras qu'il se décompose en sinus et cosinus. Pour simplifier, je ne parlerai que de sinus (parce qu'après tout, un sinus et un cosinus, c'est pareil, à <math>\(\frac{\pi}{2}\)</math> près).
Tous ces sinus n'ont pas le même coefficient, ni la même période.
En regardant cette illustration :
Tu vois que toutes ces courbes sont des sinus (ou une somme de sinus).
La rouge a une amplitude beaucoup plus grande que les autres, car son coefficient est beaucoup plus grand que les autres.
La rouge a une période beaucoup plus grande que les autres, et ça se voit en faisant les calculs.
En noir, tu as la somme de tous les sinus tracés en couleur ; et tu vois, que si tu en ajoutes, encore et encore, avec des amplitudes et des périodes spéciales, ton signal deviendra carré (tu peux t'amuser sur la calculette, à les ajouter un par un).
Mais t'auras jamais un beau carré magnifique, parce que c'est une somme infinie.
J'espère t'avoir éclairé un peu.
Désolé, j'ai fait aucun calcul, mais tu devrais trouver les formules assez facilement sur internet, et le calcul n'est pas si compliqué, ce ne sont que des intégrales.
Si t'as d'autres soucis ou questions, j'essayerai d'être à ta disposition.
après tout, un sinus et un cosinus, c'est pareil, à <math>\(2\pi\)</math> près
C'est nouveau, ça !
C'est bien sûr un déphasage de π/2 qu'il y a entre le sinus et le cosinus.
Au temps pour moi ... On va mettre ça sur le compte de la fatigue si tu veux bien ....
Je vais quand même éditer mon message précédent, pour avoir bonne conscience
Merci de ta remarque.
Hod, le lien vers ton pdf est très complet, voire même peut être un peu trop ^^.
En tout cas, la partie sur les séries de Fourier est très bien faite ; mais pour la suite, il faut un bagage en maths un peu plus solide.
Outre le signal, la compression JPEG et MP3 est basée la dessus
Pour la compression JPEG, on utilise la Transformée en cosinus discrète qui est une variante de Transformée de Fourier discrète qui est la version discrétisé de la Transformée de Fourier qui correspond à la généralisation des séries de Fourier aux fonctions non-périodiques. Donc ça va chercher plus loin que simplement les séries de Fourier (mais l'idée est là). Dans la compression JPG, on calcule le contenu fréquentiel de blocs de 8x8 pixels dans un nouveau bloc. Il est ensuite plus facile de compresser ce genre d'image car l'information est porté par un nombre très faible de pixels et la quantification est plus efficace.
Pour le MP3, On utilise en grande partie les modèles psycho-acoustiques (réponse en fréquence de l'oreille, masquage fréquentiel, masquage temporel). On divise le signal en 32-sous bandes et on alloue à chaque sous-bande un nombre de bits variable en fonction des modèles (et de la transformée de Fourier à court terme) du signal. Chaque sous-bande est ensuite codé avec une transformée en cosinus discrète.
Voilà pour quelques précisions, juste montrer que c'était pas exactement des séries de Fourier dans le JPEG et le MP3, même si les idées sous jacentes proviennent de la même base.
Analyse de fourier
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