J'aurais démarré de <math>\(k+1\)</math> puis je lui aurais ensuite appliqué la fonction ln etc.
Tout en prenant en compte le fait que la fonction f définie par <math>\(f(x) = ln(x)\)</math> est strictement croissante sur <math>\(]0;+ \infty[\)</math>
Pour ma part, je le ferais en deux partie.
D'abord tu démontres que <math>\(\frac{1}{k + 1} < ln(k + 1) - ln(k)\)</math>, puis que <math>\(ln(k + 1) - ln(k) < \frac{1}{k}\)</math>.
Pour ça je pense qu'étudier la fonction <math>\(f(x) = ln(x + 1) - ln(x) - \frac{1}{x + 1}\)</math> pour la première pourrait être une bonne idée (je n'ai pas essayé donc je n'en suis pas sur).
Pour la deuxième tu fais la même chose en ajustant un peu la fonction.
Sinon, tu peux peut-être aussi le démontrer par récurrence mais ça me parait plus long à faire.
Ben <math>\(N^*\)</math> c'est tous les entiers sauf 0 non ?
D'ailleurs, ça doit plutôt être <math>\(N_+^*\)</math> vu que ln n'est pas défini en dessous de 0.
Tandis que <math>\(R_+^*\)</math> c'est tous les nombres, entiers ou à virgule, supérieur à 0. Donc c'est implicite comme inclusion.
et de majorer et minorer l'intégrale par ses valeurs aux bornes sachant que <math>\(x \mapsto \dfrac{1}{x}\)</math> est strictement décroissante et que l'intervalle d'intégration est de longueur 1.
Ben <math>\(N^*\)</math> c'est tous les entiers sauf 0 non ?
D'ailleurs, ça doit plutôt être <math>\(N_+^*\)</math> vu que ln n'est pas défini en dessous de 0.
En fait <math>\(\mathbb{N}\)</math> est l'ensemble des entiers naturels, donc positifs !
Ainsi <math>\(\mathbb{N}^*\)</math> est l'ensemble des entiers supérieurs ou égaux à 1.
Pour avoir tous les entiers (relatifs) différents de zéro, c'est <math>\(\mathbb{Z}^*\)</math>.
Ah oui, autant pour moi leoleo.
J'avais un doute entre les deux...
[Analyse] Démontrer une inéquation
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