Et alors?

Et alors quoi ? Je t'ai donné tous les éléments pour que tu puisses t'en sortir.

Si <math>\(u_0 \in ]0,+\infty[\)</math>, alors forcément <math>\(u_1 \in [1, +\infty[\)</math>, d'où <math>\(u_2 \in [1, +\infty[\)</math>, d'où <math>\(u_3 \in [1, +\infty[\)</math>, d'où <math>\(u_4 \in [1, +\infty[\)</math>, etc., etc.
Donc pour tout n > 1, on a <math>\(u_n \in [1, +\infty[\)</math>.

Bah on a pris une fonction de référence au début de ce topic (car suite définie grâce à la relation de récurrence <math>\(U_{n+1} = f(Un)\)</math>)

Donc on peut assimiler notre fonction à l'expression de notre suite avec <math>\(U_n\)</math>

Et on remarque que si on prend un x supérieur à 0 (donc un <math>\(U_n > 0\)</math> comme le dit l'énoncé <math>\(U_0 > 0\)</math>) alors l'image est un nombre nécessairement supérieur ou égal à 1.

Et comme on l'a dit notre fonction est assimilée à notre suite, et à l'identique si on prend un <math>\(U_n\)</math> supérieur à 0 on obtiendra un <math>\(f(Un)\)</math> nécessairement supérieur ou égal à 1.

Et ça prouve que tous les termes sont supérieurs ou égaux à 1 (terme égal à 1 pour <math>\(U_n = 1\)</math>).

Ce qui veut dire qu'on laisse Uo à part et qu'on travaille à partir du rang 1? C'est ça?

En fait on ne sait pas à partir de quelle valeur on commence et Gr3n@d1n3 t'a différencié deux cas :

• <math>\(U_0 \in ]0;1[\)</math> ;
• <math>\(U_0 \in ]1;+ \infty[\)</math> ;

Mais dans tous les cas tous les termes sont supérieurs à 1.
Pourquoi ne pas vouloir travailler avec <math>\(U_0\)</math> je n'ai pas compris ?

On ne laisse pas vraiment le terme <math>\(u_0\)</math> à part ; on a juste remarqué que sa valeur, à savoir qu'il soit dans l'intervalle <math>\(]0,1[\)</math> ou dans <math>\(]1,+\infty[\)</math> n'influençait pas sur le comportement de la suite (ce qui n'est pas toujours le cas).

A partir de là, comme on sait qu'au maximum à partir du rang n=1, les termes de la suite sont tous supérieurs à 1, on ne travaille que sur les termes pour n>1.