Bonjour,

Un ascenseur en chute libre, subit une accélération uniforme dans le champ de pesanteur, de ce fait cette ascenseur n'est pas un référentiel inerte, il ne vérifie pas le principe d'inertie.

Ce que je comprend pas c'est, un objet à l'intérieur subit cette même accélération, est donc se retrouve immobile par rapport à l'ascenseur mais pas par rapport à la terre, il est en impesanteur. Cela peut-il nous amener à dire qu'une force s'exerce sur l'objet?

Je ne comprend pas non plus, comment Einstein a pu dire qu'il existe vraiment des référentiels Galiléens (à moins que j'ai mal compris bien-sûr )

Merci d'avance!

D'une façon générale, l'application du principe fondamental de la dynamique dans un référentiel non galiléen se fait en tenant compte des forces d'inertie d'entrainement et complémentaire    induites par le mouvement non galiléen.

L'accélération dans le référentiel non galiléen \(\vec{a}_r\) et la résultante des forces extérieures appliquées        sont alors reliées par : 

\(m\vec{a}_r =\vec{F}-m\vec{a}_e -m\vec{a}_c \), \(\vec{a}_e\) étant l'accélération d'entrainement par rapport au référentiel de référence galiléen, \(\vec{a}_c\) étant l'accélération complémentaire pouvant comprendre l'effet centrifuge et l'effet Coriolis lorsque le repère à un mouvement de rotation.

Dans le cas de l’ascenseur en mouvement accéléré rectiligne  , les termes complémentaires sont nuls et on a simplement \(m\vec{a}_r =\vec{F}-m\vec{a}_e  \). Dans le référentiel non galiléen, tout se passe donc comme si on appliquait le PDF à la force "fictive" \(m\vec{a}_r \) pour décrire le mouvement.

En l'absence d'autres forces agissant sur un objet dans l'ascenseur, on a simplement: \(\vec{F}=m\vec{g}\).

Conclusion : \(m\vec{a}_r=0 \), donc du point de vue du référentiel lié à l’ascenseur la force sur un objet dans l'ascenseur est nulle.  Pendant la chute,   tout se passe comme si  le référentiel était localement inertiel . Si l’ascenseur est fermé pour que on ne voit pas le mouvement relatif avec l'extérieur , aucune expérience pour un observateur dans l'ascenseur ne peut  mettre  la chute libre en évidence  .

Evidemment, l'aventure inertielle de l'observateur cesse au moment où l'ascenseur s'écrase au sol ! 

  Pour ce qui est d' Einstein, il  a généralisé ce constat de l'ascenseur dans l'extension du principe dit d'équivalence.

Le principe d’équivalence initial dit parfois "faible" postule l'égalité  de la masse gravitationnelle et de la masse inerte.

Ce sont deux grandeurs a priori de nature totalement différente et qui n'ont a priori aucune raison d'être identiques: en effet d'un côté, on définit une grandeur résultant de la loi d'attraction universelle entre les corps , de l'autre une grandeur liée à la résistance d'un corps à la modification de son mouvement. Pourtant tout se passe comme si elles étaient équivalentes et aucune expérience aussi précise soit -t-elle n' a mis en défaut à ce jour ce  principe .

L'extension d'Einstein a consisté à postuler que non seulement le principe faible est valide mais que les effets d'un champ gravitationnel sont identiques à ceux d'un référentiel accéléré pour une expérience n'utilisant pas la gravitation.  ( si ce principe n'était pas respecté, un objet dans un ascenseur en chute libre n'aurait aucune raison de rester immobile !)

Ce principe qui  peut paraître anodin si on le regarde superficiellemnt,   a pourtant été la première porte ouverte par Einstein vers la relativité générale.

Le principe d'équivalence s'étend en un concept  généralisateur dit fort au cœur de la relativité  : il équivaut à dire qu'en tout point de l'espace , il existe un référentiel localement inertiel , le référentiel dit de chute libre,  dans le champ de gravitation   ( et en l'absence d'autre champs) et qu'aucune expérience ne peut distinguer d'un référentiel non soumis à la gravitation.

C'est cette notion de référentiel localement inertiel dont veut parler Einstein dans le développement de sa théorie de la relativité générale, à laquelle tu fais implicitement référence, je pense.

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Edité par Sennacherib 13 août 2017 à 17:47:38

Bonjour!

Merci pour votre réponse, complète! 

Donc l'ascenseur est un référentiel Galiléen localement pour tout objet en chute libre à l'intérieur de ce dernier, en revanche il n'est pas galiléen du point de vu de la terre vu qu'il est accéléré?

Dans un référentiel non Galiléen ma=F+Fie+Fc avec Fie lié à une accélération de translation et Fc une accélération de rotation? Dans ce cas pourriez-vous m'expliquer la différence entre la force de Coriolis et la force centrifuge? 

Merci d'avance! :) 

Dans un repère non galiléen en rotation , un objet immobile ressent l' accélération centrifuge. Une accélération de Coriolis s'ajoute lorsque l'objet est mobile dans ce repère en rotation.La force de Coriolis n'existe que s'il y a mouvement dans le repère mobile et son intensité varie selon la direction  du vecteur vitesse et du vecteur rotation.

 Mathématiquement, on met cela en évidence par un calcul vectoriel de dérivation ( le symbole \(\wedge\) représente le produit vectoriel).

Le résultat est le suivant: 

L'accélération centrifuge est donnée  par \(\vec{\omega}\wedge (\vec{\omega}\wedge \vec{r })\) où \(\vec{r}\) est le vecteur position dans le repère mobile.( exemple: si on applique cette formule générale au mouvement circulaire uniforme, on va retrouver le  classique \(\omega^2 r\) comme module de l'accélération radiale)

L'accélération de Coriolis vaut quant à elle : \(2\vec{\omega} \wedge \vec{v}_M\)  où intervient donc la vitesse dans le repère mobile, contrairement à l'effet centrifuge où n'intervient que le vecteur position.. 

  L'expérience du pendule de Foucault  ou la déviation vers l'est d'un objet en chute libre  sont des exemples qui montre que le référentiel terrestre n'est pas galiléen. ( ou en première approximation seulement). Un missile tiré vers le Nord sera dévié vers l'est, tiré vers le sud vers l'ouest. La balistique terrestre doit tenir compte de Coriolis.

Le référentiel terrestre étant "modérément " non galiléen, l'effet ne sera sensible qu' à une échelle suffisante et/ ou sur une durée  assez longue ( ex: tirs balistiques , chute de trés grande hauteur, pendule de Foucault)

Ces forces dépendent d'un produit ou d'un double vectoriel. On voit que l'effet centrifuge sera nul uniquement sur l'axe de rotation. L'effet Coriolis s'annule si la vitesse est parallèle au vecteur rotation. Ainsi la déviation vers l'Est de la chute libre sera nulle au pôle et maximale à l'équateur .

A petite échelle, on peut mettre soit même en évidence Coriolis si on dispose d'une plateau tournant ciculaire assez grand. Une bille tiré vers le centre du plateau n'atteindra pas le centre mais sera dévié tangentiellement)

Exercice: calculer l'angle de tir par rapport à la circonférence du plateau  pour que la bille arrive au centre...vous avez 1 heure   

(Remarque  : il existe une troisième accélération complémentaire si la rotation n'est pas uniforme c.a.d. si  \(\dfrac{d \omega}{dt}\neq 0\). Cette accélération a alors pour expression  \(\dfrac{d \omega}{dt}\vert_M \wedge \vec{r}\). On l'appelle usuellement accélération linéaire. )

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Edité par Sennacherib 14 août 2017 à 10:25:30

Donc pour la force centrifuge, elle est lié à la position, et à pour but d'expulser tout objet vers l'extérieur du référentiel en rotation?

La force de Coriolis est lié à la vitesse, et à pour but de dévier les trajectoires de l'objet par rapport à la rotation du référentiel?

Si cela est vrai, ça signifie que lorsque par exemple je place une balle dans une voiture qui tourne, un effet centrifuge apparaît ce qui projette la balle vers l'extérieur et un effet Coriolis qui dévie la trajectoire?

Merci