Bonjour,

Je suis en seconde et j'ai quelques incompréhension à propos de la gravitation...

On nous dit que la vitesse initiale d'un objet l'empêche de s'écraser sur la terre... par exemple je cite :

Citation : Brice Errandonea

Avec une énorme vitesse initiale, il peut même faire le tour complet de la planète et tourner indéfiniment sans jamais atteindre le sol

Est-ce que cela signifie que si la lune était immobile, elle s'écraserait sur la terre ?
Plus loin dans le cours on nous dit :

Citation : Brice Errandonea

A et B sont deux objets quelconques, de masses respectives ma et mb . Leurs centres de gravités sont séparés par la distance r.
La force de gravité exercée par A sur B a exactement la même intensité que celle que B exerce sur A, mêmes si leurs masses sont très différentes

Cela voudrait dire que les deux objet on la même force et donc se repoussent mutuellement ?
Je n'arrive pas à comprendre si la vitesse est la cause du "non-écrasement" de la lune sur la terre ou si c'est la loi de la gravité citée juste avant...

Merci d'avance pour vos réponses

Cordialement, Noiva

Citation : Noiva

Cela voudrait dire que les deux objet on la même force et donc se repoussent mutuellement ?

Non, ils s'attirent mutuellement et avec la même intensité, ainsi :

<math>\(F_{A/B} = G \times {m_A \times m_B \over r^2}\)</math> et <math>\(F_{B/A} = G \times {m_B \times m_A \over r^2}\)</math>

Du coup, il n'y a pas de différence. Un objet massif "attire beaucoup", mais est "beaucoup attiré" (et inversement), d'où l'attraction mutuelle.

Ensuite, pour le "non écrasement" de la lune : si la Terre n'était pas là et qu'il n'y avait aucun autre corps que la Lune, que ferait-elle ? Elle irait tout droit. L'attraction de la Terre a pour effet d'infléchir cette trajectoire. Si la Lune et la Terre étaient beaucoup plus éloignées, la Lune continuerait sa course, seulement infléchie par la Terre. Si elle était plus proche, sa trajectoire serait plus qu'infléchie et la Lune s'écraserait sur la Terre.

Pour qu'une Lune plus lointaine tourne tout de même autour de la Terre, il faudrait qu'elle ralentisse son mouvement "rectiligne" pour que le "mouvement d'attraction" puisse suffisamment infléchir sa trajectoire.

PS : ceci est une vulgarisation, pas un cours

Bonjour,

quelques précisions complémentaires, en particulier sur ton interrogation sur le rôle de la vitesse.

Citation : Noiva

Bonjour,

On nous dit que la vitesse initiale d'un objet l'empêche de s'écraser sur la terre...

réponse :oui
le cas le plus simple est celui d'un objet propulsé vers le haut avec une vitesse initiale <math>\(v_0\)</math>. Il existe une valeur de cette vitesse , appelé vitesse de libération, telle que l'onjet ne retombera jamais. Pour la Terre, elle vaur 11km/s.

Citation : Noiva

<citation nom Est-ce que cela signifie que si la lune était immobile, elle s'écraserait sur la terre ?

précisons: immobile dans un repère inertiel lié à la Terre
la réponse est oui
Kaj9 a rappelé la force d'attraction mutuelle qui existe entre 2 masses distante de r.
En l'absence de force pour compenser cette attraction la lune tomberait " sur la Terre dans un mouvement accéléré . On peut aussi bien dire que la Terre tomberait sur la Lune! Ou pour être plus ptécis , c'est un mouvement impulsé par l'attraction mutuelle comme l'a dit Kaj9.
De la même façon, toute planéte que l'on supposerait immobile dans un référentiel inertiel lié au soleil tomberait vers lui .

Citation : Noiva

Je n'arrive pas à comprendre si la vitesse est la cause du "non-écrasement" de la lune sur la terre ou si c'est la loi de la gravité citée juste avant...

Les deux sont étroitement liées.
Comme dit précédemment,l'immobilité c'est la chute !
La stabilité et la nature de la trajectoire sont bien liées à la vitesse de l'objet situé à une distance r.

Pous se faire une idée approchée de ce qui se passe, on peut considérer que c'est la force centrifuge associée à la vitesse v qui va tenter d' équilibrer la force d'attraction pour éviter la chute.
On peut vérifier, en ordre de grandeur, cette affirmation pour la trajectoire stable d'une planéte par exemple.

calcules par exemple la force d'attraction Terre- Soleil avec la formule rappelée par Kaj9
( donnée en unité S.I.:<math>\(M_s=210^{30} kg, m_T=6.10^{24} kg, R=15010^9 m, G=6,6710{-11}\)</math>

et la force centrifuge <math>\(m_T\frac{v^2}{R}\)</math> avec <math>\(v = 30.000m/s\)</math> pour la Terre ,
tu dois trouver , aux approximations prés de ce raisonnement et des valeurs moyennes prises en compte, la même valeur.

Pour un champ de gravitation donnée, vitesse et distance sont donc étroitement liées .

Ainsi dans le système solaire les vitesses orbitales décroissent de 48 km/s pour Mercure à 5,45km/s (en moyenne) pour Neptune en passant par 29,8 pour la Terre.
Tu pourras vérifier que <math>\(v^2r=GM_s\)</math> qui découle de l'égalité attraction/centrifuge, se vérifie bien avec les données sur les planétes du système solaire.

De même que l'immobilité c'est la chute , à l'inverse, si la vitesse sur la trajectoire est trop élevée, on peur dire schématiquement que la force d'attraction n'arrive pas à compenser la force centrifuge et l'objet va échapper au champ de gravitation.

Le calcul rigoureux de cet équilibre va montrer que les trajectoires sont alors des hyperboles, avec une situation limite de trajectoire parabolique pour une vitesse critique équivalente à la vitesse de libération évoquée au départ.
Ainsi, il y a des objets genre cométes, entrant dans le système solaire légérement en dessous de la vitesse critique, que l'on revoit avec une période trés longue, d'autres au dessus que l'on ne recerra jamais passer.