salut !
je voudrais savoir s'il y a une fonction qui accépte un axe de symétrie incliné . et s'il existe un exemple d'une fonction .
merci d'avance .

ben oui la fonction <math>\(x\mapsto ax+b\)</math> a un axe de symétrie incline de droite elle même

merci L01c
je voulais dire une fonction dont Cf n'est pas une droite

<math>\(x \mapsto x+sin(x)\)</math> ?

elle est symétrique par rapport a (0;0) mais pas a une droite (je pense) .

Salut,

Si tu prend une fonction ayant un axe de symétrie vertical et que tu lui fait faire une rotation pas trop grande pour que ça reste une fonction (c'est-à-dire qu'il n'y ait pas deux points sur une même vertical) tu obtiens ce que tu cherche.

Pour être plus précis si on considère une fonction continue dérivable dont la tangente en tout point fait avec l'horizontale une angle maximal <math>\(\theta\)</math> (c'est-à-dire la valeur absolue de sa dérivée est plus petite que <math>\(\tan(\theta)\)</math>) alors son graphe tourné d'un angle au plus <math>\(\pi-\theta\)</math> sera toujours celui d'une fonction.

Par exemple le graphe de la fonction cosinus tourné d'un angle au maximum 45° aura un tel axe de symétire. Au delà de 45° ce n'est plus le graphe d'une fonction)

EDIT. En fait, pas besoin d'aller chercher midi à quatorze heure, la fonction <math>\(f(x)=1/x\)</math> possède deux axes de symétrie inclinés : <math>\(y=x\)</math> et <math>\(y=-x\)</math>.

merci GéoMl17.
si on prend la fonction f(x) = x² .
fesaint une petite rotation de 20° par exemple.
comment savoir l'expression de cette nouvelle fonction ?.

<math>\(x^2\)</math> ne va pas marcher car sa derrivée n'est pas bornée (elle tend vers l'infini en l'infini). À moins de se restreindre à un intervalle, par exemple [-1,1].
Comme ça, j'ai l'impression que ce n'est pas facile du tout de donner une expression de la fonction tournée à partir de la fonction de base. En tout cas je n'ai pas d'idée pour le faire dans le cas général.
Est-ce que tu as vu mon edit dans mon précédent message ? peut-être que la fonction <math>\(1/x\)</math> te suffit ?

@Elentar, je pense que <math>\(x+sin(x)\)</math> ne marche pas : si on regarde son graphe avec le tête tournée de 45° vers la gauche, les bosses du sinus penchent vers l'avant.

oui c'est vrai cette fonction 1/x est bien symétrique par rapport à y=x.
merci GéoMl17