Bonjour à tous,

Je poste ce sujet pour implorer de l'aide face à un DM de math

L'énoncé (mot pour mot):

Soient <math>\(f(x)= \frac{1}{x^2+1}\)</math> et <math>\(g(x) = 1-\frac{1}{x^2+2x+2}\)</math>

1) Montrer que f(x) et g(x) sont définies sur <math>\(\mathbb{R}\)</math> (ça, aucun problème, c'est le 2 qui me pose des soucis)
2) Montrer que les points d'intersections des courbes représentatives C et C' de f(x) et g(x) vérifient l'équation <math>\(x^2(x+1)^2-1=0\)</math>
En déduire les coordonnées des points d'intersection de C et C'

Merci d'avance

1) Si les points d'intersections ont pour coordonnées <math>\(M\binom{x}{y}\)</math>, alors:
<math>\(f(x)=y=g(x)\)</math>

2) Identités remarquables

Je suis vraiment scotché (ya pas d'autre mot). Seulement je ne comprends pas comment tu passes de la 4éme à la 5éme ligne quand tu résous f(x)=g(x).

<math>\(\begin{align*} (x+1)^2+1=(x+1)^2\cdot (x^2+1)&\iff 1=(x+1)^2(x^2+1)-(x+1)^2 \text{ on a tr\`es envie de factoriser par $(x+1)^2$, donc:}\\ &\iff 1=(x+1)^2\left( (x^2+1)-1\right) \end{align*}\)</math>

Je suis désolé mais je ne comprends toujours pas ... Je ne vais pas t'obliger à m'expliquer davantage car je penses que ç'est tellement évident pour toi que ça t'énerve que je ne comprenne pas

Quoi qu'il en soit, merci du fond du coeur pour ta réponse, elle m'a vraiment fait avancé

Notons <math>\(a=(x+1)^2\)</math>
<math>\(\begin{align*}(x+1)^2+1=(x+1)^2\cdot (x^2+1)&\iff 1=(x+1)^2(x^2+1)-(x+1)^2 \\&\iff 1=a(x^2+1)-a\\&\iff 1=ax^2+a-a\\&\iff 1=ax^2\\&\iff 1=(x+1)^2\cdot x^2\end{align*}\)</math>
Edit: correction de l'erreur, merci Hod

Il manque un -a dans le développement, à la 3eme ligne.

Par contre, je soupçonne l'auteur de ne pas avoir compris parce qu'il n'a pas essayé de le faire, n'est-ce pas ?

J'ai compris! Merci, vraiment.

Hod: Non, j'ai essayé de le faire mais mon niveau en math n'est que celui d'un début de première S. Je ne comprenais pas la méthode pour résoudre l'exercice c'est pour ça que j'ai posté.

En fait je parlais de l'explication de la solution que t'as fournie Deos.
Tu aurais pris un papier et un crayon pour faire chaque étape par étape toi même, tu aurais vu qu'il n'avait que distribué puis réduit.

Si je dis ça, ce n'est pas pour faire le moralisateur ou quoique ce soit, c'est juste que pour devenir bon en maths, il faut beaucoup pratiquer. Comprendre un raisonnement fait par quelqu'un d'autre, ça ne se fait pas juste en le regardant et en "pensant avoir compris". Le jour où c'est toi qui doit le faire, tu es bien embêté.

(Et si je dis ça, c'est parce qu'on a tous une facheuse tendance à avoir un gros poil dans la main, moi le premier).