Voila, je trouvais intéressant de faire un tutoriel sur ce thème, car il constitue souvent un des exercices du bac.

Je me suis volontairement limité aux fonctions rationnelles afin que le cours soit accessible à un élève de Première qui n'aurait pas encore vu les fonctions logarithme et exponentielle. L'idée étant que si on est déjà bien à l'aise avec les exemples que j'utilise, on devrait avoir moins de difficultés à adapter la démarche aux nouvelles fonctions découvertes en Terminale.

Le cours n'est pas encore fini, mais je pense qu'il est assez avancé pour que vous puissiez déjà faire vos commentaires.

En particulier, étant donnée que ça commence à faire un petit moment (4 ans) que j'ai quitté la Première, j'aimerais savoir si le cours est bien compréhensible pour les élèves de ce niveau. Donc si vous êtes dans ce cas là, votre avis m'intéresse beaucoup.

Personnellement, je commence à me dire qu'il est peut-être un peu long pour un mini-tuto, mais je ne pensais pas avoir assez de chose à dire pour justifier le choix d'un big-tuto.
Il y a aussi certaines partie qui, fondamentalement, ne devrait pas faire partie du cours (racine et étude du signe d'un trinôme du second degré), cependant, il me semblait important que le cours "s'autosuffise" tant qu'un cours dédié exclusivement aux trinôme du second degré voit le jour.

Autre remarque, j'ai l'impression que ce cours semble assez proche de ce que fait pingloveur

Cependant, mon cours est plus ciblé et vise plutôt les élèves de la classe antérieur.

Bonne lecture.

Quelques remarques dans le désordre :

• La partie "maths" de ton tuto est bien rédigée. Les notations et exemples sont rigoureux.
• Pourquoi mettre des valeurs approchées dans le tableau de variation ? (-4,74 et -0,26)
• L'idée de premières lignes sous forme de questions réponses est bonne, mais les amorces des réponses sont assez maladroites (ex: Étudier une fonction, c'est chercher à la connaitre un peu mieux - alors que l'on s'attend à une définition ; ou Etudier une fonction peut servir à beaucoup de choses. - Pourquoi ne pas commencer par les exemples et dans un second temps faire le constat "peut servir à beaucoup de choses" ?)
• C'est un détail mais je ne comprends pas l’intérêt de la balise secret pour le rappel sur les racines d'un polynome. Pourquoi pas une balise <information> ?
• C'est un détail mais pourquoi rappeler la règle des signes (avec une notation un peu perturbante qui plus est). Celle-ci est apprise en classe de 5^ième or ton tuto demande le prérequis de la connaissance de l'objet fonction (classe de 3^ième)
• Bonne utilisation des smileys en quantité raisonnée et bonne utilisation de latex pour toutes les formules ce qui permet de bien les différencier du texte.
• Enfin si tu veux que je te colorie ton tableau de signe avec des couleurs moins aggrésives visuellement, pas de problème

Voilà mon avis. Bon courage pour la suite !

Tout d'abord, merci pour tes remarques.
J'ai mis la résolution des équations du second degré dans une balise information et supprimé la règle des signes.
J'améliorerais les réponses du début quand je trouverais le temps et l'inspiration, surement demain.
Pour ce qui est des valeurs approchées, il y a deux raisons (discutables) :

• Arriver à <math>\(-\frac{5}{2}-\sqrt{5}\)</math> et <math>\(\sqrt{5}-\frac{5}{2}\)</math> est plutôt calculatoire et une valeur approchée s'obtient facilement avec une calculatrice et suffit pour la suite
• <math>\(-\frac{5}{2}-\sqrt{5}\)</math> et <math>\(\sqrt{5}-\frac{5}{2}\)</math> prennent plus de place que leur équivalent approché dans le tableau de variation

Cependant, à défaut d'utiliser les valeurs exactes, je pourrais faire une remarque, je la rajouterais aussi demain.
Enfin, pour le tableau de variation introductif, je suis pas vraiment doué pour choisir les couleurs, donc si tu t'en sens l'inspiration, voila la version originale (sans couleur), pour le moment, j'ai juste mis des couleurs plus pales :


Sinon, je viens de finir le cours. J'ajouterais éventuellement quelques applications (recherche du nombre d'antécédents par exemple) et un QCM sur une nouvelle fonction rationnelle. Il faudra également que je fasse une relecture orthographique (une relecture rapide de la première sous partie m'a déjà fait corriger plusieurs erreurs monstrueuses ^^)

J'ai ajouté le QCM, mais je n'ai rien fait d'autre aujourd'hui (c'est les vacances tout de même )

J'aime bien
Oui, c'est compréhensible par un élève de première.
Etant donné que tu nous parles de bac, un élève de première qui regarde les anales va savoir répondre à une question, pas plus, parce qu'il y a souvent les fonctions exponentielle et logarithme.
Donc ma question : vas-tu ajouter ces fonctions dans ton cours (même si tu as dis que tu n'en parles pas délibérément ?

Bon, je viens de corriger les fautes d'orthographe (au moins une bonne partie en tout cas). Le cours devrait donc, en l'état, être prêt pour partir en validation.

Pour ce qui est de ta question Woop, mon objectif est surtout que l'élève de première, ou de terminale, soit à l'aise avec la démarche avant d'y inclure les nouvelles fonctions (<math>\(\ln\)</math> et <math>\(\exp\)</math>).
Le problème des nouvelles fonctions, c'est qu'avec les compositions et autre opérations mathématiques, la méthode d'étude du signe de la dérivée n'est pratiquement jamais la même (contrairement aux fonctions rationnelles).

Cela dit, je pense que je vais rajouter une ultime sous-partie "pour aller plus loin..." qui regroupera les points suivants : étude des antécédents, position relative par rapport à l'asymptote, et introduction des nouvelles fonctions (j'évoquerais surement le théorème des croissances comparées)

Bonjour,

J'ai lu les trois premières parties de ton tuto. J'y ai trouvé quelques petites coquilles que j'ai pu remarquer au cours de ma lecture :

1) Dans la partie "L'ensemble de définition/Cas des fonctions rationnelles", à la fin, c'est plutôt "On calcule les racines de D" au lieu de N.

2) Dans la partie "Les variations de la fonction/Cas général", tu dis qu'une fonction, dont la dérivée est positive et s'annulant sur un nombre fini de points, est strictement croissante. C'est juste mais la précision n'englobe pas tous les cas. Regarde la fonction <math>\(x\mapsto x+\sin(x)\)</math> définie sur l'ensemble des réels pour t'en convaincre. Il faut imposer à la dérivée de ne pas s'annuler sur un intervalle de longueur non nulle pour englober tous les cas "bizarres".

3) Partie "limite autour des valeurs interdites" : petite faute "Il arrive souvent que cette nouvelle fonction rationnelle n'ait pas x_0 comme valeur interdite".

Bon c'est des détails mais ça fait toujours mauvais effets .

Aucun commentaire sur le fond qui est de très bonne facture (c'est la raison pour laquelle j'ai pris la peine de lire ton tuto ).

C'est corrigé, merci pour ces fautes que j'avais laissé passer à la relecture
J'avais (de manière erronée) mis nombre fini de points en opposition à l'infinité de points composant un intervalle (non trivial) ; j'aurais du dire dénombrable, mais je ne crois pas qu'on sache ce que cela veut dire au lycée, j'ai donc mis la version longue .

Pour la tableau de variation, pourquoi ne le fait tu pas en latex? Il y a plein de générateur de code latex pour les TV sur la toile. J'en ai moi-même utilisé un pour mon tuto. tu compile le code sur ton ordi, tu fais un imprime écran de ton pdf, et tu as une images avec un tableau de variation parfait. Et c'est plus facile à reprendre quand ont fait une erreur .

Ah, je savais pas qu'on pouvait faire des tableaux de variation en LaTeX (même si j'aurais du m'en douter) je vais regarder ça.

Voila, le cours est à priori terminé et relu (même si la relecture ne finie jamais, j'espère ne pas avoir encore laissé trop de fautes).

Pour les tableaux de variations en LaTeX, je cherche toujours, pour le moment, ça ne marche pas comme ça le devrait.

Edit : j'ai enfin réussi à tout faire fonctionner, comme quoi l'oubli d'un tout petit quelque chose peut tout faire planter avec LaTeX :P. J'ai donc remplacé les anciens tableaux de variations par des nouveaux tout beaux tout neufs. J'en ai profité pour changer les couleurs du premier tableau de variation, j'espère que ça pique moins les yeux comme ça.