Partage
  • Partager sur Facebook
  • Partager sur Twitter

Calcul d'une intégrale.

Equation de Lippmann-Schwinger

    18 juin 2019 à 14:08:11

    Bonjour à tous.

    Je révise pour un contrôle, et je suis en train de revoir les tests qui ont déjà été donné. Le problème est que je ne possède pas les corrections de ceux-ci.
    Je bloque sur la question deux.

    Ce que je fait est que dans l'équation II.2, je compose par bras r et j'obtiens la première partie de l'équation sans problème. J'insère ensuite "intégrale ket(r) bras(r) dr " entre G0 et V. (voir image suivante)

    C'est à ce stade que je ne sais plus quoi faire.
    J'ai essayé de:
    -considérer k comme un vecteur. Dans ce cas, vec k vec r = rk cos(theta) et faire l'intégrale volumique correspondante. Je ne trouve pas ce qu'il faut.
    -intégrer bétement r' en utilisant la fonction de dirac. Mais dans ce cas, la variable proportionnelle ne dépends pas de k, ce qui est requis dans le sujet.
    -expliciter la différence |r-r'| mais là encore, je ne trouve pas ce qu'il faut.
    -considérer que r' est petit devant r, et extraire exp(ikr) de l'intégrale ( comme proposé dans le lien, voir 'annexe'), mais ça ne me satisfait pas car je ne trouve pas le résultat et que l'approximation n'est pas proposée par le sujet.

    Je cherche depuis trois jours, et mon test approche. Si quelqu'un a la moindre idée, je suis preneur!

    'annexe'

    http://hitoshi.berkeley.edu/221B/scattering1.pdf

    -
    Edité par MatthiasPac 18 juin 2019 à 14:23:29

    • Partager sur Facebook
    • Partager sur Twitter
      18 juin 2019 à 17:07:13

      Je dirais que par définition de la distribution de Dirac, ton intégrale vaut simplement ...

      \(\dfrac{e^{i k |\vec r|}}{|\vec r|}\)

      ce qui je pense réponds à ta question.

      -
      Edité par Nozio 18 juin 2019 à 17:08:07

      • Partager sur Facebook
      • Partager sur Twitter

      Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...

        18 juin 2019 à 17:11:25

        J'aimerais bien, et j'ai déjà essayé. Mais dans ce cas Ck ne dépends pas de k, ce qui, à priori est faux pour la suite du problème. Je posterai la question qui me fait dire que ce n'est pas ça dans la soirée.

        Merci pour la suggestion. :D

        -
        Edité par MatthiasPac 18 juin 2019 à 17:15:28

        • Partager sur Facebook
        • Partager sur Twitter
          18 juin 2019 à 18:03:40

          Ton \(\phi(0)\) ne dépend pas de \(k\) ?
          • Partager sur Facebook
          • Partager sur Twitter

          Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...

            18 juin 2019 à 21:08:53

            Voila la suite de l'exercice.  Comme dit f(k) [le coefficient devant exp(ikr)/r, soit Ck*m/(2*pi*hbar²)] semble dépendre de k.

            C'est ce dernier point qui me mets dans l'embarra, autrement, j'aurais fait comme tu me l'as suggéré Nozio. ^^ (Et je n'ennuierai personne avec! xD)

            En ce qui concerne ϕ(0), , l'énnoncé ne me donne pas d'information concernant ses dépendances, autre que 'r'. A partir de là, proposer une réponse avec ϕ(0),    comme seul contenant de 'k' me parait dangereuse.

            • Partager sur Facebook
            • Partager sur Twitter
              19 juin 2019 à 12:51:45

              Mmmm, malheureusement, je ne vois pas d'autre possibilité. Je ne peux que supposer qu'il y a une dépendance implicite en k cachée dans les constantes demandées à la question 1 que tu retrouves à la question 2.

              Si quelqu'un calé en Méca Q passe ...

              • Partager sur Facebook
              • Partager sur Twitter

              Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...

                19 juin 2019 à 13:55:06

                Tant pis, merci pour le coup de main. :)

                Je demanderai au prof quand je pourrai du coup. ^^

                • Partager sur Facebook
                • Partager sur Twitter

                Calcul d'une intégrale.

                × Après avoir cliqué sur "Répondre" vous serez invité à vous connecter pour que votre message soit publié.
                • Editeur
                • Markdown