Bonjour,

je fais un exercice sur internet où il y a juste les résultats et je bloque un peu pour retrouver certains résultats.

http://cours-examens.org/images/Etudes_superieures/Ingeniorat_Genie_civil/RDM/revision.pdf

J'ai entamé l'exercice 2.

J'ai commencé par poser l'équation des forces à composantes sur x, puis l'équation des forces à composantes sur y.

J'ai ensuite posé l'équation du moment de z par rapport à A. Je trouve alors  \( E_x \) puis j'utilise l'équation des forces à composantes sur x, et je trouve \( A_x \). Je n'arrive pas à trouver \( A_y \) et \( E_y \). D'ailleurs, à la base, je trouvais \( E_x = -45 kN \) et non pas 45 kN. Je me trompe souvent de signes, si vous pouviez m'aider à arrêter de me tromper de signe, ça me serait TRÈS bénéfique

Aussi, pourriez vous m'expliquer comment trouver la force qui agit sur un segment ? 

Merci

Bonsoir,

pour calculer \(A_y\), il te suffit d calculer les moments en B; en effet , la résultante de la réaction en E est porté dans EB donc son moment y est nul, donc \(A_y\) est la seule inconnue dns l'équilibre en B. L'équilibre des forces selon \(y\) donne ensuite \(E_y\)

Pour les questions de signe, je pense que pour les forces , il n'y a pas de difficulté. Pour les moments, une façon systématique ( un peu superflu dans les cas simples...) est de se rappeler que le moment est un produit vectoriel et de calculer ce produit algébriquement avec les composantes algébriques des vecteurs positions et des forces.( attention dans cet ordre: \(\overrightarrow {OM}\wedge \vec{F}\), O point où on calcule, M point d'application de la force.)

je donne en exemple le premier calcul que tu as fait.

L'équilibre des moments s'écrit:

\((0,-4,0)\wedge (E_x,E_y,0)+(5,0,0)\wedge (0,-40,0) +(6,1,0)\wedge (-20,0,0) = 0\)

Le moment est un pseudo vecteur porté par Oz perpendiculaire à la figure , j'ai rajouté la composante z nulle pour les vecteurs de la figure plane. La composante non nulle du moment selon z est donc donnée , en détaillant, par:

  \(( 0.E_y - (-4)*E_x) +(5*(-40) - 0*0)+(6*0-1(-20))=0\)

soit \(4E_x-200+20=0\) donc  \(E_x=+45\)  c'est bien un signe + !

Si tu as un doute pour l'autre calcul applique cela, tu ne devrais pas te tromper ....

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Edité par Sennacherib 4 octobre 2014 à 19:51:35

Salut, pour le signe, il n'y a pas de bonne ou de mauvaise réponse. Le signe dépend de l'orientation du repère, qui n'est ici pas donnée...

Bonsoir,

oui, l'énoncé n'est certes pas totalement rigoureux,   mais vu les résultats affichés  , on peut raisonnablement deviner  le repère  utilisé . Après une fois un repère choisi, si on n'est pas précis, on peut aussi " raisonnablement" se planter dans les moments, comme semble le dire notre ami dans son premier calcul où je pense qu'il avait pris malgré tout le repère logique qui conduit aux résultat affichés

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Edité par Sennacherib 4 octobre 2014 à 20:36:30

Pourquoi \( A_y \) n'est pas nulle ? Mon prof nous a dit qu'il n'y avait qu'une seule force qui s'exerçait au bout d'une barre.

Puisqu'il faut le calculer, ça ne me mène à rien car j'ai beaucoup d'inconnues :

\( M_B = \Sigma (xF_y - yF_x ) = - 4 A_y - 40 - 4 E_y + 20 + 4 E_x \)

ça ne me mène nul part :/

Par contre j'ai comprit pour les signes, merci infiniment

Ce que tu m'as montré pour calculer l’équilibre des moments, c'est juste pour calculer l'équilibre selon l'axe z ou c'est quelque soit l'axe ? 

Car nous on différenciait chaque axe :

\( M_x = \Sigma ( yF_z - zF_y ) \)

\( M_y = \Sigma ( zF_x - xF_z ) \)

\( M_z = \Sigma (xF_y - yF_x ) \)

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Edité par Abrahan 5 octobre 2014 à 1:06:02

Bonjour,

Abrahan a écrit:

Pourquoi \( A_y \) n'est pas nulle ? Mon prof nous a dit qu'il n'y avait qu'une seule force qui s'exerçait au bout d'une barre.

Puisqu'il faut le calculer, ça ne me mène à rien car j'ai beaucoup d'inconnues :

\( M_B = \Sigma (xF_y - yF_x ) = - 4 A_y - 40 - 4 E_y + 20 + 4 E_x \)

ça ne me mène nul part :/

si, à la solution , je pense!

comme je  l'ai indiqué, la force en E, de composantes Ex,Ey passe par B , en effet , si on isole la barre , elle doit être en équilibre sous les efforts \(\vec{F}_{EB}=-\vec{F}_{BE}\) et l'équilibre du nœud E impose une réaction telle que \(\vec{E}+\vec{F}_{EB}=0\)  opposée,  d'où \(E_x=E_y\)   puisque l'angle de la barre est 45°.

Et l'équation que tu as écrite conduit bien alors à \(A_y=-5\) et donc \(E_y= 45\) ( avec ces valeurs, on vérifie bien l'équilibre global pour la composante verticale : -5+45 -40=0)

La situation de l'équilibre de la barre ABC isolée est un peu différente car soumise à un effort intermédiaire en B, donc à un système  de 3 forces; ceci explique pourquoi la réaction en A n'est pas dans la direction de la barre.

 pour ce que dit ton prof., je pense que tu interprètes mal: .

Ce qui  est unique , c'est le vecteur force , Ay est simplement une des composantes de la réaction en A \(\vec{A}=(A_x,A_y)\) qui n'est pas nécessairement nulle .

 Pour ta dernière remarque, si on est comme ici avec une figure plane, seule la composante \(M_z\) est a considérer, mais dans un cas général 3D, le calcul général que tu indiques est à considérer.

Ce n'est pas incompatible    On vérifie avec ta formule générale, puisque dans ce cas \(z=0, F_z=0\), que \(M_x=0,M_y=0\).

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Edité par Sennacherib 5 octobre 2014 à 12:13:19

Donc on a \( \vec{E} + \vec{F}_{EB} = 0 \) juste car la barre est isolé. Ok. Dans ce cas je trouve bien ce qu'il faut.

Dans un cas général 3D, si j'applique le produit vectoriel, j'aurai \( (x,y,z) \wedge (E_x , E_y , E_z ) \) mais du coups, j'aurai une seule expression et non pas \( M_x , M_y et M_z \) ..

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Edité par Abrahan 5 octobre 2014 à 14:20:18

Bonjour,

euh ...no capito!

Avec, \(\vec{M}(M_x,M_y,M_z)=\vec{OM}\wedge \vec{E}=(x,y,z) \wedge (E_x,E_y,E_z)\), les composantes du produit vectoriel seront bien:

\(M_x=yE_z-zE_y\)

\(M_y=zE_x-xE_z\)

\(M_z=xE_y-yE_x\)

Je suis d'accord mais quand je ferai le produit vectoriel, j'obtiendrai \( \vec{M} \). Comment je ferai pour séparer \( M_x , M_y, M_z \) ?

j'ai du mal à être plus précis, parce que je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas...

quand tu fais le produit vectoriel de 2 vecteurs dont les composantes sont données dans un certain repère, le produit vectoriel résultant est un vecteur dont les 3 composantes sont automatiquement obtenues séparément  dans ce même repère selon les expressions indiquées.

Le triplet \( (M_x,M_y,M_z)\), c'est \(\vec{M}\) dans ce repère: on a d'un côté sa représentation analytique liée au repère, de l'autre le vecteur sa forme vectorielle intrinsèque.

Après si tu as plusieurs moments à combiner en un point, tu fais la somme vectorielle en additionnant composantes par composantes comme pour toute addition vectorielle  ( toutes calculées dans le même repère évidemment!)

Par exemple quand tu as fait l'expression du moment dans ton premier post, c'était le moment par rapport à l'axe z. Imaginons que je le veuille selon x, j'aurai normalement la même chose. Alors qu'ils sont différents.

vraiment je ne comprends pas, tu sembles bloquer sur un problème de représentation vectorielle ou analytique que je n'arrive pas à saisir.

Dans mon premier post, on est dans un problème plan , les moments sont donc tous  vectoriellement perpendiculaires à ce plan .

Les composantes \(M_x, M_y\) sont nulles  dans un repère Oxyz où Oxy est le plan de la figure., le vecteur est \((0,0,M_z\) 

 ...tu ne peux donc  "vouloir" le moment selon x ou y.

Après, si tu devais faire un calcul dans un repère OXYZ différent, où le plan de la figure a une position quelconque,  en faisant un changement de repère , les composantes pourraient être non nulles mais le vecteur garderait sont caractère intrinsèque ( même module, même direction perpendiculaire au plan de la figure. etc...)

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Edité par Sennacherib 5 octobre 2014 à 15:10:20

Je sais ça mais je supposais qu'on avait un autre problème, dans un repère à 3 dimensions.

Mais je verrai bien quand le problème se présentera, merci quand même

Par contre, tu ne m'as pas dit comment faire avec un segment

J'en profite juste car je trouve que tu m'avais super bien expliqué pour le signe

Peux-tu m'expliquer comment savoir si un système est isostatique ou hyperstatique ? On a vu qu'il faut résoudre : \( l + r = e \) pour qu'il soit isostatique, > e pour qu'il soit hyperstatique et < e pour un mécanisme. ça c'est du cours.

Mais j'ai souvent du mal à trouver \( l \) et du coups \( e \) également. On a vu le principe des coupures mais ça semble un peu magique

Merci

Bonjour,

le degré d'hyperstaticité peut être plus ou moins facile à trouver sans erreur selon la complexité de la structure , et le nombre de degré de liberté des liaisons (un nœud rotulé ou soudé , c'est pas la même chose), et le nombre d' inconnues créées par une liaison peut varier de 1 à 6 . 

Si on étudie, pour illustrer,  le cas  important en pratique des ossatures  ou treillis articulés plan,  on peut se ramener  à une formule d'évaluation  simplifiée par les hypothèses d'un treillis articulé.

Les inconnues sont:

- les efforts normaux dans les barres soit b si il y a b barres

- Les réactions d'appui aux liaisons soit r , dépendant évidemment de la nature de l'appui,

Si le treillis a par ailleurs n nœuds rotulés ,   l' équilibre  des nœuds fournit (2n)équations .

Le degré d'hyperstaticité  d   s'évalue alors selon l'expression classique: b+r -2n

Dans l'exemple étudié ici, on voit que b=2, r=4 ( 2 appuis avec 2 composantes inconnues par appui), n=3 (A,B,E), d'où d=2+4-6=0, le système est isostatique.

Pour illustrer un exemple hyperstatique, voici un treillis un peu plus compliqué :

nombre de barres: 12

réactions aux appuis r=4 ( comme dans l'exemple précédent)

n= 7

D'où d=12+4-14=2 degré d'hyperstaticité 2; on pouvait bien sûr ici le deviner , l'hyperstaticité est due aux 2 croisillons , si on enlève une barre pour chacun, on a d=0. 

remarque:

je n'ai pas compris la question du post précédent:

"Par contre, tu ne m'as pas dit comment faire avec un segment "     (?)     

Je n'ai pas comprit comment tu calcules ton nombre de barre. 

Dans mon exercice, j'ai AB + BC + CD + EB = 4 barres, et non pas 2. A moins qu'il y ait quelque chose qui délimite les barres ?

Ah oui, et ton n, pourquoi tu prends A,B et E ? Je ne comprends donc pas pourquoi 3.

Dans ton exemple, tu délimites les barres par des points, je suppose qu'on compte les barres comme ça et qu'on compte le nombre de points pour avoir n ? Mais dans les exercices comme celui que j'ai posté, on ne donne pas les points

Oui, comment faire pour calculer la force agissant sur un segment (genre sur les exercices que j'ai posté, l'exercice 3 on demande de calculer la force en BE).

Bonjour,

il y a un peu le problème de piocher des exos qui se rattachent certainement à un cours où les énoncés ne rappellent pas nécessairement toutes les définitions, hypothèses ou symboles ( représentation des types d'appui et degré de liberté associés par exemple).

Dans l'exo traité, le nombre de barres est bien 2.  Une barre de treillis est définie entre deux nœuds articulés. C  n'est pas une articulation et ABCD est une même barre articulée en A avec l'appui   et en B avec  la barre EB ( le symbole noir en B symbolise probablement un gousset solidaire de ABC assurant l'articulation avec EB

EB est la seconde barre entre les nœuds E et B. Et le système à bien 3 nœuds A,B,E (n=3)

Par ailleurs la réponse pour l'effort normal dans les barres , je te l'ai donnée dés mon premier post... c'est pour cela que je n'avais pas compris ta remarque "comment faire avec le segment?" 

(petite question:  tu traites ce genre d'exo en étant à quel niveau ? es tu sûr de  maitriser suffisamment  les hypothèses et éléments de base du calcul des treillis articulés ?)

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Edité par Sennacherib 8 octobre 2014 à 8:56:59

Tu m'as dis comment faire pour calculer en un point mais pas pour une barre entière

Comment fait-on de ce fait ?

( niveau maths spé :S )

Et dis moi, quand tu fais une coupure, la barre est quand même soumise aux contraintes des barres qui lui sont liés, n'est ce pas ? Car souvent quand on fait une coupure, la barre isolée n'est plus soumise à rien d'autres qu'aux réactions d'appuis.

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Edité par Abrahan 12 octobre 2014 à 13:42:16

Quand je disais "un segment" ou "une barre entière", je parlais de la réaction normale N entre 2 points

D'ailleurs sur ton schéma, on a :

r = 4 (car 2 forces sur chaque liaisons)

l = 2 (là je trouve ça bizarre, je me dis qu'on doit mettre 2 car il y a 2 liaisons)

e = 2 * 3 = 6 (pourquoi 2 ? Je veux atteindre l'isostaticité ? )

Et sur ce schéma, c'est encore différent.

On a :

r = 5 (car j'ai 3 forces en A et 2 forces en C)

l = 4 (c'est pas logique, ici je n'ai que A et C comme liaisons .. )

e = 3 * 3 = 9 ( ah, ici c'est un 3 .. )

Je up juste pour ce dernier système que j'ai posté.

Pour trouver les réactions d'appuis, on isole sous la charge F.

Puis on isole EC. On trouve que \( E_x = R_e = R_c = C_y = C_x = 0 \) (E étant la rotule entre B et C)

Tu saurai pourquoi ?

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Edité par Abrahan 15 décembre 2014 à 18:24:18

Comment résoudre cet exercice?

Calculer les forces de réaction aux appuis A et B, il y a un schéma sur à l'appuie mais ça m'est difficile de le mettre ici. Je ne sais plus quoi faire