Bonjour, je n'arrive pas à calculer cette somme. Elle vaut apparemment quelque chose comme \(\frac{n^2}{2}\) mais je n'arrive pas à le calculer mathématiquement. Voilà la somme :

\[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i-1} 1\]

J'ai essayé de simplifier en faisant :

\[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{i-1} 1 = \sum_{i=1}^{n} i-1+ 1 = \frac{n(n+1)}{2}\]

Mais est-ce que j'ai bien le droit de faire ça et est-ce juste ?

-
Edité par Anonyme 13 mai 2018 à 19:03:48

Bonjour,

D'ou vient cette somme ? Sinon, ta démarche semble bonne bien que \( \sum_{j=1}^{i-1} 1 = i -1 \)
D'ou \( \sum_{i=1}^n i -1 =   \left( \sum_{i=1}^n i \right) - n  = \frac{ n(n+1)}{2} - n \) 

La somme devrait donc valoir \( \frac{ n(n-1)}{2} \)

Tu peux même demander à wolfram alpha de vérifier : il trouve la même chose :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%5B++sum%5B+1,+%7Bj,1,i-1%7D%5D+++,%7Bi,1,n%7D%5D

-
Edité par edouard22 13 mai 2018 à 20:29:17

La somme de 1 , pour j variant entre 1 et i-1 ... c'est effectivement une formulation pas classique du tout... et ça vaut tout bonnement i-1.

Et du coup, La somme recherchée, c'est la somme des entiers entre 1 et n-1. Et cette somme, l'enfant Gauss savait la calculer en une fraction de secondes.