bonjour , voici un exercice dont  je n'ai pas compris la solution  ; voici l'énoncé : 

n appartient à N,

on pose  A=2^n +65 

donner les valeur de n pour que A soit un carré parfait .

Indication A=2^6 *(2^(n-6)+1) ;n supérieur à 6

A=2^n *(2^(6-n)+1) ;n inférieur à 6

Solution :

si n=à A=66 donc n#0

si n#0 par suite A est impair

donc il existe k appartient à N tel que A=(2k+1)²

en développant on obtient A-1=4k(k+1)

si n supérieur à 6 

d’après l'indication 

2^6 *(2^(n-6)+1)=4k(k+1)

2^4 *(2^(n-6)+1) =k(k+1)

donc (et c'est ca que je n'ai pas compris , comment on a fait cette déduction ? ) k=2^4    et 2^(n-6)+1=k+1

k=16 et  2^(n-6)=2^4 

n-6=4

en remplaçant avec n=10 on trouve A carré parfait

de la même façon si n inférieur a 6 , on obtiendra n =4

mais comme j'ai mentionné , je n'ai pas compris cette étape 

Merci de bien vouloir m'expliquer 

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Edité par PE-Belamy18 15 février 2020 à 9:59:26

Il faudrait voir le corrigé précisément , je ne pense pas que ce soit dit exactement comme tu le résumes.

On cherche un couple (n,k) tel que 2^4(2^(n-6)+1) =k(k+1).

Si on trouve des couples n,k) tels que 2^4=k et 2^(n-6)+1=k+1, alors c'est parfait, ces couples conviennent pour notre recherche.

Mais rien ne dit qu'il n'y en a pas d'autre. On pourrait aussi chercher des couples tels que 2^3=k et 2(2^(n-6)+1)=k+1 ... ou plein d'autres possibilités.

A ce niveau, on est sûr que la solution trouvée est bonne, mais rien ne dit qu'il n'y en a pas d'autres.