Bonjour,

Alors voila, j'ai un souci avec les chiffres significatifs... Mon problème est le suivant :

Lorsque j’écris une quantité avec n chiffres significatifs, la précision est par exemple pour <math>\(V = 12,43\)</math> de l'ordre de <math>\(\pm 0,01\)</math>.

Maintenant, que se passe il si je veux multiplier V par 2 ? <math>\(2V = 2 \times 12,43 = 24.86\)</math>. Mais quelle est la précision de <math>\(2V\)</math> ?

Pourquoi ce n'est pas <math>\(2V = 24.86 \pm 0,02\)</math> ? L'erreur potentielle devrait aussi être multipliée par 2, non ?


Je prends un exemple concret:

Supposons que j'ai mesuré une longueur qui fait environ d = 25,2 mètres.
En réalité, en mesurant mieux, elle fait <math>\(25.2 \pm 0.1\)</math>, par exemple <math>\(25.27\)</math>. Or, <math>\(2 \times 25.27 = 50.54 \neq 2 \times 25.2 = 50.4\)</math>...

Que s'est il passé ?

Merci !

Bonjour,
les chiffres ne sont pas précis à plus ou moins 1 en fait. Quant tu t'arrète d'aligner des chiffres, c'est juste que tes moyens de mesures ne permettent pas d'aller plus loin.

Après, quand tu multiplie, effectivement, la précision est de moins en moins bonne : tu le prouve toi-même, sauf que cette précision de départ n'est pas forcément de 0.01, mais peut-être de 0.005, et ça change la donne.

Lorsque tu multiplies des quantités, tu dois prendre en compte les erreurs relatives et les additionner.

Dans ton cas <math>\(V=12.43 \pm 0.01\)</math>, l'erreur relative est de <math>\(err = 0.01 / 12.43\)</math>. L'erreur relative sur la quantité finale sera donc <math>\(err + 0 = err\)</math> puisque 2 n'a pas d'incertitude ici. (On n'a pas mesuré ce 2).
La valeur de <math>\(2V\)</math> est donc <math>\(2V = 24.86 \pm 0.02\)</math>.

En fait, si je comprends bien, vous êtes d'accord avec mon raisonnement. (pourtant, je pensais avoir faux )

Dans ce cas, ce que je comprends plus, c'est la règle des chiffres significatifs lors d'une multiplication entre 2 valeurs : on garde le plus petit nombre de chiffres significatifs. Dans l'exemple plus haut, étant donné que 2 est théoriquement en précision absolue (en tout cas, c'est ce que j'ai cru comprendre), on doit garder le nombre de chiffres significatifs de <math>\(V\)</math>, soit 4 chiffres significatifs. Or (toujours si j'ai bien compris), écrire dans le résultat simplement <math>\(2V = 24.86\)</math> revient à dire <math>\(2V = 24.86 \pm 0.01\)</math>, non ? Tant qu'on ne précise pas que <math>\(2V = 24.86 \pm 0.02\)</math>, ça devrait être faux...

Disons que oui... et non.
La tu cherches par rapport à l'incertitude alors que nous on cherche la valeur que l'on connait.

De plus, tu peux aussi (et parfois tu dois) calculer l'incertitude indépendamment de ta valeur.

Dans ton cas, si <math>\(v = 13.43 l\)</math> alors <math>\(2v = 26.86 l\)</math>. Tu multiplies tout simplement ta valeur.
Par contre, tu calcules ton incertitude à coté et tu peux le rajouter. Parce que là ton calcul est relativement simple, mais tu remarqueras plus tard que tu peux avoir des calculs nettement plus grand. Voila pourquoi on ne touche pas à l'incertitude lors de nos calculs.

Donc en deux mots, il convient de dissocier la question de l'incertitude de celle des chiffres significatifs, c'est bien ça ? Il y a pourtant un lien, non ?

Disons grossièrement que les chiffres significatifs donnent l'ordre de grandeur de l'incertitude.

Ordre de grandeur, c'est à dire (grossièrement, je ne trouve pas de meilleure formulation) la puissance de 10 associée ?

Si j'ai <math>\(V = 1,34 \pm 0.01\)</math>, alors <math>\(2 \times V = 2,68 \pm 0.02\)</math>, mais <math>\(300 \times V = 3 \cdot 10^2 \times V = 4.02 \pm 0.03 \cdot 10^2\)</math>, c'est bien cela ?

Ben oui, mais parfois, on peut avoir quelquechose du style <math>\(0.456273\pm 0.0009\)</math> La valeur représente la "valeur centre" et l'exactitude la "fourchette" dans laquelle se trouve la vrai valeur.

OK, merci à tous pour vos explications.