Salut on a eu un contrôle aujourd'hui et il y un exercice où il fallait calculer la racine caré. Moi je n'ai pas su faire donc j'étais bloqué pendant le reste de l'exercice et je vais surement me prendre une boîte (j'ai pensé à tout réviser sauf ça bien sûr^^ ) On a l'habitude de le faire avec la calculette mais pendant le contrôle c'était interdit.(et on ne nos a jamais appris à le faire sans clculette )
Donc pouvez-vous me répondre à l'aide d'un exemple s'il vous plait ? Merci !

Quel niveau ?

Sinon il "suffit" de reconnaître des carrés (4, 9, 16, 25, 36 etc.), ie <math>\(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=\sqrt{3^2}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)</math>

comment ça quel niveau o-O

En quelle classe es-tu ? Car on ne va pas répondre de la même manière à un Cinquième qu'à un type en Première S...

je suis en 4ème

Tu cherches à faire quoi ? À simplifier une racine carrée ? À calculer une valeur approchée ?

bah nous on nous a appris la racine carrée avec le théoreme de pythagore. c'est a dire que par exemple la racine carée de 9 sera de 3 car 3 fois 3=9

Ah tiens c'est bizarre... J'ai vu les racines carrées en sixième pourtant je ne suis pas si vieux...

Sinon je ne vais pas te faire un cours sur les racines carrées mais apprends-en quelques-unes :
<math>\(\sqrt{4}=2\)</math>
<math>\(\sqrt{9}=3\)</math>
<math>\(\sqrt{16}=4\)</math>
<math>\(\sqrt{25}=5\)</math>

Sinon fais des exercices, c'est le meilleur moyen pour progresser.

Mais comment on fait avec un chiffre genre <math>\(34,5\)</math> ?

La première idée qui me viendrait c'est de mettre 34,5 sous fraction, ie <math>\(\frac{69}{2}\)</math>, puis avec la racine carrée <math>\(\sqrt{\frac{69}{2}}\)</math> mais ça s'arrête là car 69 n'est divisible par aucun carré.

On ne peut guère aller plus loin.

Manuu, il fallait calculer <math>\(\sqrt{\frac{69}{2}}\)</math> (par ailleurs que <math>\(2\sqrt{34,5} = \sqrt{34}\)</math> serait assez surprenant).

Oui autant pour moi, je corrige

Citation : Taboouu

bah nous on nous a appris la racine carrée avec le théoreme de pythagore. c'est a dire que par exemple la racine carée de 9 sera de 3 car 3 fois 3=9

Et bien c'est exactement ça, si tu as un nombre positif disons <math>\(a\)</math>, la racine carrée de <math>\(a\)</math> que l'on notera <math>\(\sqrt{a}\)</math> est l'unique nombre positif <math>\(x\)</math> tel que tel que <math>\(x^2=a\)</math>.
Dans ton exemple, on a bien <math>\(\sqrt{9}=3\)</math> car <math>\(3^2=3\times 3=9\)</math>.

Tu as alors une liste de nombres dont la racine carrée est simple à obtenir, ce sont les carrés parfaits:
essaye de trouver quelle est la racine de chacun de ces nombres:
16, 144, 64, 49, 25, 169, 1, 0, 81, 4, 100 et 9 c'est déjà une bonne manière de comprendre comment ça fonctionne.

Ensuite, pour un nombre comme celui cité par Manuu, 18, il est plus compliqué d'écrire sa racine carrée, car ce n'est pas un carré parfait: il n'y a pas de nombre entier qui, au carré, donne 18. Dans ce cas, la racine est est nombre à virgule avec une infinité de chiffres après la virgule, et qui de plus, ne se répètent jamais: on appelle ça un nombre irrationnel - juste pour la culture.
Dans ce cas, on peut seulement simplifier l'écriture de la racine en utilisant les propriétés multiplicative de la racine carrée et en recherchant un carré parfait dans une décomposition du nombre en produit:
Voilà la propriété à savoir absolument: <math>\(\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}\)</math>

Par exemple pour 20, on a <math>\(\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=\sqrt{4}\times\sqrt{5}\)</math> Or, 4 est un carré parfait de racine 2, mais 5 ne l'est pas, donc on se contente de laisser <math>\(\sqrt{5}\)</math>:

<math>\(\sqrt{20}=\sqrt{4\times 5}=\sqrt{4}\times\sqrt{5}=2\times\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)</math>

Voilà à peu près ce que tu dois savoir sur les racines.
Ah oui, erreur à ne surtout pas faire, la racine carrée n'est pas additive:
A part pour <math>\(a=0\)</math> et <math>\(b=0\)</math>, on a <math>\(\sqrt{a+b}\neq \sqrt{a}+\sqrt{b}\)</math>, essaye avec <math>\(a=9\)</math> et <math>\(b=16\)</math> par exemple.



Edit: bon, j'ai mis un peu de temps à écrire tous ça, un tas de réponses est apparue entre-temps... mais ça devrait t'aider quand même

Donc moi j'en conclue que la prof nous prenait pour je-ne-sais-qui car je pense que la racine caré à trouver était un chiffre genre 40, 42 (je ne m'en souviens pas trop)

C'était pas la racine de 49 par hasard? Parce que tu dois savoir que <math>\(7 \times 7 = 49\)</math>.

nan c'était pas ça

En 4ème, décomposer <math>\(\sqrt{ab}\)</math> en <math>\(\sqrt{a}\sqrt{b}\)</math> n'est pas au programme et même pas abordé car la racine carrée n'est vue qu'au travers du Théorème de Pythagore. Certes, un lien peut être éventuellement fait avec les puissances, mais jamais on ne dit en fait que <math>\(\sqrt x = x^{1 \over 2}\)</math>.

En fait, ce qui est possible pour des quatrièmes, c'est de réfléchir à une valeur approchée. 34,5 est compris entre deux carrés parfaits : 25 et 36. Donc <math>\(5 < \sqrt {34,5} < 6\)</math>, on peut en déduire que <math>\(\sqrt{34,5} \approx 5,...\)</math>

Après, s'il s'agit d'un exercice bonus, rien n'empêche de chercher le carré de 5,9 de 5,8 ... pour approcher <math>\(\sqrt {34,5}\)</math>.

Sinon, pour info, il est possible de poser une racine carrée comme on pose une divsion. C'est un peu compliqué à retenir, mais cela s'enseignait au collège il y a quelques décennies. Pour comprendre le principe, jetez un oeil sur l'excellent site de Thérèse Eveilleau.

Bah, sinon, à défaut de calcul, la racine carrée, ça peut se construire à la règle et au compas…

Tu veux parler de la racine carrée de 2 sur un carré de côté 1, par exemple ? Les racines carrées sont assez présentes en géométrie

Non, je veux parler de la racine carrée de n'importe quel nombre réel positif, donc par exemple la racine carrée de 34,5.

Oui il me semble que c'est quelque chose comme ça: (merci paint...)



Maintenant j'ai la flemme de vérifier, c'est 3 Pythagore à faire il me semble.

- Orion

Le schéma est correct, mais ce n'est pas par Pythagore qu'on le prouve. Il faut en fait simplement utiliser le fait que tous les triangles de la figure sont semblables.

Oui, je disais ça parce que je me souviens l'avoir démontré comme ça au lycée
Sinon voir ici