Partage
  • Partager sur Facebook
  • Partager sur Twitter

Comment trouver une fonction mathématique

en général

    12 juin 2019 à 4:37:22

    Bonjour,

    Ma question provient d'une curiosité. Mais cela me tient à cœur, car je voudrais pouvoir "créer" mes propres modèles (fonctions) mathématiques. Je m'explique.

    Bon voila: comment on découvre les fonctions mathématiques qu'on utilise. Par exemple:

    • f(x) = 2x²
    • f(x) = e^x
    • f(x) = ax²+bx+c
    Les chercheurs les inventent et les étudient ensuite? Est-ce juste le produit de l'imagination?

    En fait je me demande si il y a une méthode ou des méthodes afin d'étudier des phénomènes et de tirer soit même une fonction (si je peux dire ainsi) mathématique en fonction des données issues d'observation (la taille d'une plante qui pousse par exemple dans le temps).

    Si on à un graphe à partir des données, peut-on déduire une fonction mathématique? si oui comment? J'ai cherché et vu sur Internet que par les statistiques on peut trouver un modèle linéaire suivant l'orientation du graphe. Mais si il n'y a aucune corrélation entre les données et que l'on relie les points de données et on obtient une courbe "bizarre", faut-il l'étudier par portion d'intervalle? par intervalle et en extraire des fonctions par intervalle (donc plusieurs fonctions pour la courbe)?

    Et enfin comment les chercheurs trouvent ces fonctions? par tâtonnement? en cherchant jusqu'à ce que leur barbe traîne par terre? par intuition? en imaginant ou (en jeûnant pendant 120 jours tout en mangeant BIO, ou alors ils ont vendu leur âme au diab... pour avoir les formules)...COMMENT? par exemple la formule en physique pour l’accélération, ou le fameux E=mc².

    SI je connais la procédure, ce serait cool d'étudier des phénomènes soit même et d'essayer de tirer le langage de la nature par des modèles mathématiques (je vois le coté recherche en fait).

    J'espère que je me suis fait comprendre, et SVP ne répondez pas méchamment si la question vous semble absurde.

    Y a t-il des méthodes? lesquelles? dans quels domaines? que dois apprendre?

    -
    Edité par sajreborn 12 juin 2019 à 7:42:26

    • Partager sur Facebook
    • Partager sur Twitter
    Tant qu'on vie, faisons ce que nous pouvons et faisons le bien!
      12 juin 2019 à 10:00:10

      Salut,

      il y a BEAUCOUP de réponses. Il y a évidemment une part qui vient de la modélisation des phénomènes physiques. Quelques exemples :

       - la fonction \(f(x) = 2\cdot x\), ben tu définis un objet qui en prend un autre et le multiplie par 2,

       - les fonctions de Bessel sont les solutions de l'équation différentielle du même nom,

       - la fonction exponentielle est définie comme la réciproque du logarithme,

       - tu peux définir le sinus comme le rapport entre le côté opposé et l'hypoténuse dans un triangle rectangle, l'arcsinus comme ça réciproque

       - etc.

      Tu peux aussi définir des fonctions à partir d'intégrales (ex.: erf() et erfc() )

      Il n'y a pas de méthode miracle, il faut faire suffisamment de maths élémentaires, puis suffisamment de maths avancées pour apprendre à faire...

      -
      Edité par Nozio 12 juin 2019 à 10:01:12

      • Partager sur Facebook
      • Partager sur Twitter

      Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...

        12 juin 2019 à 15:08:26

        Merci pour ta réponse. Parfois je me dis que l'on publie les résultats de leur recherche, mais pas leur cahier d'étude, là où il griffonne tout et rien. Cela peut aider à comprendre leur démarche afin de s'en inspirer.
        D'après ta réponse Nozio, je peux déduire que l'intuition est aussi un outil indispensable. Encore faut-il que cet intuition soit basée sur l'expérience. Donc du coup, connaitre pas mal de fonction comme tu le dis.

        Je prends un exemple sur cette courbe "bizarre" qui est juste un exemple.
        Comment procéderiez vous par exemple. Je demande juste un modèle d'analyse ou plusieurs, je pourrais m'en inspirer.

        -
        Edité par sajreborn 12 juin 2019 à 15:12:43

        • Partager sur Facebook
        • Partager sur Twitter
        Tant qu'on vie, faisons ce que nous pouvons et faisons le bien!
          12 juin 2019 à 15:34:45

          Salut,

          Quand tu dis vouloir créer tes fonctions, tu entends quoi exactement ? Vu ton deuxième post, tu parles de trouver une fonction qui approche une courbe que tu as ?

          Je ne crois pas qu'il y ait de formule miracle, même s'il y a des techniques qui vont donner des résultats plus satisfaisants que d'autres. Par exemple si tu mesures la tension aux bornes d'une résistance en fonction du courant qui la traverse, la régression linéaire marchera très bien (puisque la relation est effectivement linéaire).

          Tu peux regarder ces wiki : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ajustement_de_courbe et https://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9gression_(statistiques)

          • Partager sur Facebook
          • Partager sur Twitter
            13 juin 2019 à 3:22:49

            En fait pour l'exemple donné précédemment, je suppose que les observations d'un phénomène m'ont donnée ce graphe. Et je cherche un modèle d'interprétation se basant sur les maths.

            Donc dans l'exemple, comment vous vous serez pris par exemple. Si c'est impossible aussi, alors OK, je note. Sinon, je demande un exemple d'étude du graphe afin d'en tirer une logique mathématique

            J'ai essayé cette méthode:

            • couper cette courbe par portions en fonction des parties croissantes et décroissante (considérer les tangentes)
            • Définir les intervalles bornées des portions
            • et traiter chaque portion en regardant l'allure de la courbe par intuition, voir si c'est une forme exponentiel ou affine, etc...
            • Ainsi définir une fonction pour chaque portion
            • Essayez de rassembler les fonctions en une seule (je dis cela comme ça, je ne sais pas si c'est possible)
            C'est ce genre de démarche que je demande en exemple. Avec ce qu'à dit Nozi, j'ai compris qu'il faut étudier et connaître au moins des fonctions élémentaires.Ca permet de déduire déjà certaines fonctions à partir de leur représentation graphique
            • Partager sur Facebook
            • Partager sur Twitter
            Tant qu'on vie, faisons ce que nous pouvons et faisons le bien!
              13 juin 2019 à 11:06:45

              Il y a des outils pour ça.

              L'étape n°1, c'est de choisir le type de courbe que tu veux : En général, on va prendre des courbes plynomiales, et je vais me limiter à ce cas là. On peut éventuellement faire une transformation sur les axes, pour se ramener à ce cas là ( regarde le mot-clé échelle logarithmique).

              Ensuite, tu vas choisir si tu veux un polynome de degré 4, 5, 6 ...  Plus tu choisis un degré élevé, plus ta courbe pourra coïncider avec l'ensemble des points, mais moins ta courbe aura un aspect 'naturel'.

              Ensuite, le mot clé pour te renseigner, c'est : méthode des moindres carrés.

              Si tu as excel, fais un graphe avec un nuage de points, et clique sur 'Ajouter une courbe de tendance' (ou courbe de régression, je ne sais plus le terme précis). Et tu auras une réponse assez complète à ta question.

              Mais visiblement, les notions mathématiques qu'il y a derrière tout ça sont certainement trop complexes pour toi. Rendez-vous quand u seras en terminale.

              Tous les outils en question, ce sont les outils du 19ème ou 20ème siècle.

              Sur cette même question, aujourd'hui, on parle de Machine Learning ou de SVM.

              • Partager sur Facebook
              • Partager sur Twitter
                14 juin 2019 à 2:13:28

                En tout cas, je crois que je suis orienté. Je vais creuser selon les mots clés que tu m'a remis.

                Merci en tout cas, j'ai assez d'informations de la part de tous pour continuer sur ma perspective de chercheur de formule. Mais le Machine Learning...ca me dépasse pour l'instant, mais sait-on jamais je pourrais te surprendre
                tbc92.

                Merci à tous, vraiment, merci

                • Partager sur Facebook
                • Partager sur Twitter
                Tant qu'on vie, faisons ce que nous pouvons et faisons le bien!
                  15 juin 2019 à 16:02:09

                  En général, quand on obtient une courbe, c'est qu'on étudie un phénomène physique et on cherche à modéliser mathématiquement ce phénomène. C'est alors le modèle mathématique qui fournira la formule de la fonction dont on observe la coube.

                  Exemple typique : Kepler a découvert par l'observation que les trajectoires des planètes sont des ellipses. C'était une découverte empirique. Newton a écrit les trois lois de la gravitation, qui menaient à des équations différentielles ; du coup il a inventé le calcul différentiel (et dont l'analyse), ça lui a permis de résoudre les équation. Les solutions étaient des coniques : hyperboles, paraboles et ellipses. Intéressant : Kepler a découvert les ellipses par l'observation, Newton a découvert les deux autres types de courbe par le calcul.

                  Exemple plus simple : d'après Newton, F = ma. Donc un projectile qui tombe en chute libre aura une accélération constante d'intensité g (accélération due à la pesanteur à la surface de la Terre) puisque par ailleurs F = P (poids) = mg. Sa position verticale selon un axe dirigé vers le haut est obtenue par calcul de primitives :

                  \( a = -g \;\;\;\; \;\;\;\; \;\;\;\; v = -g\, t + v_0 \;\;\;\; \;\;\;\; \;\;\;\; x = -\dfrac{1}{2}g\,t² + v_0\, t + x_0 \)

                  Et voilà comment on se retrouve à devoir manipuler la fonction « carré ».

                  Quant à la formule \( E = m\, c² \), elle a été obtenue de la même façon : modélisation mathématique, raisonnement physique et calcul. Tiens, j'ai même un livre qui détaille un peu, je reviens...

                  Re. Voici le raisonnement d'Einstein.

                  En gros... Selon la physique newtonienne, on note \( W = Fd \) le travail exercé par une force F sur une distance d. En utilisant \( F = ma \), on obtient (par un calcul d'intégrale) alors que le travail exercé sur un corps en mouvement est égal à \( \dfrac{1}{2} mv^2 \) (formule bien connue de l'énergie cinétique).

                  Einstein a démontré (toujours par le calcul) que, pour maintenir l'hypothèse de relativité de Galilée, qui implique que rien ne peut aller plus vite que la lumière, il fallait que le temps soit « relatif », c'est-à-dire dépende de l'observateur (et ce d'une certaine façon qu'il a calculée). Or le temps intervient en physique newtonienne, du coup il fallait recalculer toutes les formules établies par Newton. Ces dernières ne sont en fait que des approximations (qui sont quasiment exactes lorsque les vitesses sont petites devant celle de la lumièr, de sorte que, en pratique, la physique de Newton reste extrêmement utile).

                  Par exemple, pour Newton : \(F=ma \). Mais à cause du phénomène de relativité du temps (et des longueurs), la vraie formule est :

                  \( F = \dfrac{ma}{ \left( 1-\dfrac{v^2}{c^2} \right)^{3/2} } \)

                  Et il obtient comme travail non pas \( W = \dfrac{1}{2}mv^2 \) mais :

                  \( W = \dfrac{mc^2}{ \left( 1-\dfrac{v^2}{c^2} \right)^{1/2} } - mc^2 \).

                  où le terme de gauche est l'énergie du corps en mouvement. Autrement dit :

                  \( W = E - mc^2 \).

                  D'où l'on déduit que :
                  .
                  \( E = W + mc^2 \).
                  .
                  Et que se passe-t-il si on n'applique aucun travail sur ce machin ? Si W = 0, on a :
                  .
                  \( E = mc^2 \).
                  .
                  Ça alors : il a une énergie propre, même quand on lui fout la paix ! Ça découle des calculs (guidés par un raisonnement physique.)

                  -
                  Edité par robun 15 juin 2019 à 16:27:12

                  • Partager sur Facebook
                  • Partager sur Twitter
                    16 juin 2019 à 17:54:00

                    :-°:waw::waw:
                    Ouah!, j'ignorais une bonne partie de tes informations. Je retiens que comme tu cite
                    <cite>Kepler a découvert les ellipses par l'observation, Newton a découvert les deux autres types de courbe par le calcul.</cite>
                    J'ai aussi retenu:

                    <cite>F = ma. Donc un projectile qui tombe en chute libre aura une accélération constante d'intensité g<cite>

                    C'est exactement ce que je cherche en fait. Et quand je dis cela, je m'explique. ILS ONT ESSAYE DE COMPRENDRE LE MONDE DANS LEQUEL ILS SONT. C'est exactement cela que je veux: comprendre le monde dans le quel je vis, comprendre son langage. et c'est la méthodologie que je ne sais pas. j'essaye par observation, mais ensuite je ne savais pas comment utiliser le graphe qui provient de ces données. Je ne cherche pas en fait d'être surdoué en maths, mais quand je les comprends je sais comment mieux agir.

                    Merci vraiment à toi robun

                    Je vois leur démarche et aussi je constate que des travaux de certains ont été possible grâce à ceux d'autres personnes.

                    • Partager sur Facebook
                    • Partager sur Twitter
                    Tant qu'on vie, faisons ce que nous pouvons et faisons le bien!
                      16 juin 2019 à 21:54:13

                      Il y a un bouquin qui peut t'intéresser, c'est : '17 équations qui ont changé le monde' de Ian Stewart. A l'origine, c'est un bouquin écrit en anglais, mais il existe en Français, aux éditions Laffont. Ca ne demande pas un niveau élévé en maths, il n'ya a aucune équation, aucune démonstration de théorème ou de quoi que ce soit. C'est juste une succession de découvertes toutes pus importantes les unes que les autres.  Les derniers chapitres sont plutôt ardus.
                      • Partager sur Facebook
                      • Partager sur Twitter

                      Comment trouver une fonction mathématique

                      × Après avoir cliqué sur "Répondre" vous serez invité à vous connecter pour que votre message soit publié.
                      • Editeur
                      • Markdown