Bonjour,

Quelle est la différence entre "par composition" et par "minoration" ?
Quand emploie-t-on l'un et quand emploie-t-on l'autre ?
Quand on calcule une limite de fonction composée par exemple.

Merci d'avance !

salut, si je suis dans la bonne voie
alors "par composition" et par "minoration" n'ont rien du tout en commun
déja la composition c'est une opération(plus techniquement une loi de composition interne) qu'on note <math>\(\circ\)</math>
<math>\(f \circ g = f(g) \Rightarrow f \circ g(x) = f(g(x))\)</math>
alors que par "minoration" n'est qu'une simple technique qui consiste à minorer un ensemble par un element constant (i.e tous les elements de cet ensemble sont supérieur à un certain élèment) par exemple <math>\(\{\frac{1}{x}, x > 1\}\)</math> est minoré par <math>\(-10\)</math>

Attention, ta notation est très sale.

Si on a <math>\(f : E \rightarrow F\)</math> et <math>\(g : F \rightarrow H\)</math> alors la fonction composée <math>\(g \circ f : E \rightarrow H\)</math> est définie telle que pour tout <math>\(x \in E\)</math>, <math>\((g \circ f) (x) = g\left(f(x)\right)\)</math>.

Pour calculer une limite de la fonction composée <math>\(g \circ f\)</math> en <math>\(a \in E\)</math>, on regarde d'abord <math>\(\lim_{x \to a} f(x)\)</math>. Si cette limite existe et est finie, alors on est sur la bonne voie !

Notons <math>\(b = \lim_{x \to a} f(x)\)</math>.

Alors <math>\(\lim_{x \to a} (g \circ f)(x) = \lim_{y \to b} g(y)\)</math>.

En fait, plus généralement, en supposant que toutes les limites existent et tout, on a :
<math>\(\lim_{x \to a} (g \circ f)(x) = \lim_{y \to lim_{x \to a} f(x)} g(y)\)</math>.


Maintenant, pour ce qui est de la minoration, c'est tellement utilisé dans des tonnes de domaines, que c'est dur de voir le lien avec la composition de fonctions...


Le mieux, ça resterait de nous dire comment tu en es arrivé à te poser cette question !

Arf, c'était un autre terme que "minoration", j'ai oublié...

Enfin, j'en profite pour effectivement vous demander à quoi ça sert la "minoration" : dans une démonstration il y a écrit ceci : "Utilisons le théorème de comparaison et minorons <math>\(\frac{exp(x)}{x}\)</math> sur <math>\(/mathbb{R+*}\)</math>.

Tu dois trouver quelque chose de plus petit.

tu vx démontrer quoi au juste?