Bonjour,

J'ai quelque problème concernant les fonctions du type :

Pour montrer l'intégrabilité j'ai envie de fixer n puis la continuité de la fonction sur R+ ne permet de n'étudiez que l'intégrabilité en +infini

au voisinage de +infini : f est équivalente a

Or n étant fixé f est intégrable ssi n>1 (d'après le critère de Riemann)

Y'a t-il une erreur dans mon raisonnement ? car dans mon cours le prof utilise le tcd pour montrer l'intégrabilité

Merci d'avance

édit : la fonction dépend de t pas de x

-
Edité par Lepke 18 mars 2020 à 15:56:50

Bonjour ! C'est quoi le tcd ? Le théorème de... ?

Il est tout à fait possible d'avoir deux démonstrations valables utilisant deux théorèmes différents.

Par contre, ce que je trouve bizarre, c'est :

> Pour montrer l'intégrabilité j'ai envie de fixer n

Déjà, tu pourrais préciser qu'il s'agit de démontrer l'intégrabilité de \( f_n \) sur R+, mais on le devine à la suite. C'est bizarre parce que tu n'as pas à fixer n : j'imagine (faute d'un énoncé précis) qu'il s'agit de démontrer ça pour tout n (probablement non nul). Donc on doit prendre un n quelconque (forcément fixé) et vérifier que c'est intégrable. La variable, c'est t, pas n.

Merci

Le tcd signifie Théorème de convergence dominée

Quand je dis que je fixe n cela signifie que je prends un n quelconque (fixer a-t-il un autre sens ? )

robun a écrit: > Il est tout à fait possible d'avoir deux démonstrations valables utilisant deux théorèmes différents.

Oui mais cela me semble étrange que mon prof ne l'ai pas privilégié car elle est plus simple que d'utiliser le tcd

-
Edité par Lepke 18 mars 2020 à 15:59:41

Le théorème de convergence dominée te permet d'échanger les signes intégrale et limite. Toi, ce que tu fais en prenant un n quelconque, c'est regarder si f_n est intégrable, ton prof s'intéressait sûrement à l'intégrabilité de la limite des f_n et à la valeur de l'intégrale de cette limite. Les f_n étant décroissante et positives, avoir l'intégrabilité des f_n te donne l'intégrabilité de la limite f, mais ça ne te donne pas immédiatement la valeur de son intégrale.

Bien vu yo@n97one ! (Pour avoir deviné l'énoncé autant que pour avoir trouvé l'explication...)

> Quand je dis que je fixe n cela signifie que je prends un n quelconque (fixer a-t-il un autre sens ? )

En général on fixe une variable. Exemple : f(x, y) = 2x + y + 1/(xy) pour x et y >0 (au hasard). On cherche son minimum. Une méthode possible (mais laborieuse) consiste à fixer une des deux variables, mettons x, et à étudier la fonction d'une seule variable \( f_x(y) \). Comme x a été fixé, c'est une constante, on peut donc dériver \( f_x \) facilement. On trouve un minimum qui dépend bien sûr de x. Dans un deuxième temps, on va alors faire varier x...

C'est vrai que ça ressemble un peu à ton problème avec la fonction \( f_n \). Mais n ne joue pas ici le rôle du x de mon exemple : mon x était une variable, ton n numérote la fonction. (Du coup j'ai quand même l'impression d'avoir chipoté...)

-
Edité par robun 18 mars 2020 à 20:08:14

D'accord merci à vous deux