salut tout le monde


en lisant le premier tome de l'analyse de Monier "j'integre" ; j'ai trouvé cette exercice

on a ce domaine

<math>\(D= \left\{ \left( x,y \right)\in {{\mathbb{R}}}^{2} ; \forall t \in [{0, 1}], \left| x+{\it yt}+{t}^{2} \right| \leq 1 \right\}\)</math>

qu'on doit lui calculer l'aire avec une intégrale curviligne


mon problème ce que j'arrive pas a imaginer comment procéder pour déterminer la forme de ce domaine ( donc aussi la paramétrisation de sa frontière ).


j'ai une solution sur le livre ; mais il n'est pas détailler


D'ores et déjà merci


édit: je croix que plus juste de dire connexe ou partie que Domaine

<math>\(|x+yt+t^2|\leq1\)</math>
<math>\(-1\leq x+yt+t^2\leq1\)</math>
<math>\(-1-t^2\leq x+yt\leq1-t^2\)</math>
tu traces <math>\(-1-t^2\)</math> et <math>\(1-t^2\)</math> sur <math>\([0,1]\)</math>, les <math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math> que tu cherches sont tels que la droite <math>\(x+yt\)</math> doit être entre les deux courbes.
fixons <math>\(x\)</math> dans <math>\([-1,1]\)</math> et voyons comment peut varier <math>\(y\)</math>.
la droite <math>\(x+yt\)</math> est limitée en haut par <math>\(y\leq-x\)</math>
et en bas par <math>\(x+yt\geq-1-t^2\)</math>
on dérive et on obtient la condition <math>\(y\geq-2\sqrt{1+x}\)</math> pour <math>\(x\leq0\)</math> et <math>\(y\geq-x-1\)</math> pour <math>\(x\geq0\)</math>

Ainsi aire de D = <math>\(\int^1_0{dx}+\int^0_{-1}{(-x+2\sqrt{1+x})dx}\)</math>