Bonjour à tous,

Avant de lancer le problème, bravo pour ce site que j'ai découvert par mon cousin. Continuez comme ça.

Mathématiquement, j'ai un problème. Je dois déterminer les constantes réelles a et b de g(x)=(ax+b)e^x sachant que le courbe passe par le point A (0,4) et admet en ce point une tangente directeur nul.

Ça veut donc dire que g(0)=4 et que g(x)=0 ?

Merci d'avance.

Bonjour,
La première condition (g(0)=4) est juste. En revanche, la seconde ne l'est pas. Comment traduis tu le fait que la courbe représentative d'une fonction admette une tangente horizontale en un point ?

Ah ! Je crois que cela veut dire que g'(x)=0 (sa dérivée).

Dans ce cas là, c'est une dérivé d'un produit.

Si je prend u=ax+b, sa dérivée est bien u'=1 (car x'=1 et les constantes = 0) ?

Citation : kekedepau

Ah ! Je crois que cela veut dire que g'(x)=0 (sa dérivée).

Oui, c'est bien ça. La dérivée s'annule au point considéré.

Citation : kekedepau

Dans ce cas là, c'est une dérivé d'un produit.

Si je prend u=ax+b, sa dérivée est bien u'=1 (car x'=1 et les constantes = 0) ?

C'est bien la dérivée d'un produit, mais si tu poses u(x)=ax+b, tu n'as pas u'(x)=1 mais u'(x)=a.

Merci.

En calculant la dérivé, je trouve donc g'(x)=(ax+b+a)e^x.

Comme g'(x)=0 donc (ax+b+a)e^x = 0 Comment résoudre? Ça m'aide pas pour trouver a.

Je sais juste, qu'avec la première condition, que b=4.

Tu sais que :
<math>\(g(x)=e^x(ax+b)\)</math> donc <math>\(g(0)=b\)</math>
<math>\(g'(x)=e^x(ax+a+b)\)</math> donc <math>\(g'(0)=a+b\)</math>

Mais tu sais aussi que <math>\(g(0)=4\)</math> et que <math>\(g'(0)=0\)</math>

Il ne te reste donc plus qu'à résoudre le système suivant :

<math>\(\begin{cases} b=4 \\ a+b=0 \end{cases}\)</math>

Ça ne devrait pas être trop dur

Citation : kekedepau

Merci.

En calculant la dérivé, je trouve donc g'(x)=(ax+b+a)e^x.

Comme g'(x)=0 donc (ax+b+a)e^x = 0 Comment résoudre? Ça m'aide pas pour trouver a.

Je sais juste, qu'avec la première condition, que b=4.

g'(x)=0 ça ne veut rien dire... C'est quoi x ?

Soit tu dis que pour tout x g'(x)=0, dans ce cas on a bien une égalité exploitable mais ici ce n'est pas le cas, ça voudrait dire que pour tout point de la courbe, la tangente à la courbe en ce point est horizontale, en gros que ta fonction g est constante.

Soit tu dis que pour un point donné x, g'(x)=0, ce qui veut dire qu'en ce point x la courbe admet une tangente horizontale. Là ça marche pour x=0, mais dans ce cas on évite d'écrire x parce que ça embrouille à mort... donc tu dis que g'(0)=0.

Ensuite cf le post précédent.

Ah, d'accord. Au début, c'est embrouillé. Je comprend mieux.

Merci !