Bonjour à tous !

J'aimerais savoir si, si on a <math>\(\lim_{n \to +\infty}(U_n) = a\)</math> ; alors (Un) est convergente.
Pour cela je me suis référé à cet exemple : <math>\(U_n = \frac{(-1)^n}{n}\)</math>

Ici, <math>\(\lim_{n \to +\infty}(U_n) = 0\)</math> ; graphiquement ca donnerait des points éparpillés autour de 0 et qui s'en rapproche de plus en plus quand ça tend vers <math>\(+\infty\)</math>. Mais est ce que cela veut dire que <math>\((U_n)\)</math> est convergente ?

Merci beaucoup

Quelle est ta définition de la convergence ?
Que signifie <math>\(\lim_{n \to +\infty}U_n = a\)</math> ?

Pour la définition :

Si <math>\((U_n)\)</math> est majorée (minorée) et croissante (décroissante) alors elle est convergente.

Citation : rushia

Que signifie <math>\(\lim_{n \to +\infty}(U_n) = a\)</math> ?

Plein de chose

Tu donnes une condition suffisante de convergence, mais ce n'est pas une définition (ni une caractérisation).

Pareil, je te demande ta définition de <math>\(\lim_{n \to +\infty}U_n = a\)</math> (moi je la connais).

Je m'excuse du dérangement c'était très bête de ma part...

Citation

<math>\((Un)\)</math> convergente <math>\(<=>\lim_{n \to +\infty}U_n = a\)</math>

Merci beaucoup

Voila
Je préférais que tu arrives à cette conclusion seul plutôt que je te l'impose ex-nihilo.