Bonjour a tous.
Pourriez vous m'aider dans mon exercice de DM ?
Voi-ci l'énoncé :<image>//user.oc-static.com/files/34 [...] 00/344505.jpg</imaje ne comprend pas comment parvenir a trouver les coordonnées de k... --'

Merci d'avance a ceux qui pourront m'aider =)

Petit indice : essaye d'utiliser le fait que K appartiennent à AC (tu connais les coordonnées de A et de C ...)

pour trouver K c'est le même principe que pour I et J non? t'as du trouver I de coordonnées (0; 1/4) et J(1/3; 0) ? (ptete que jme plante)

donc avec la relation de "Shalles" (déso pour l'ortho) pour le vecteur BK t'aura BK=BC+CK (en vecteur). BC est vecteur unitaire, donc t'aura 1 en abscisse, et CK/CA (en scalaire) en ordonnée. donc au final t'as K(1;2/5).

Non, ça aurait marché si CA avait été parallèle à BA (l'axe des ordonnées). Or sur la figure on voit clairement que non.
Mais en utilisant la relation de Chasles (ça s'écrit comme ça ) on arrive à :
<math>\(\vec{BK} = \vec{BC} + \vec{CK} = \vec{BC} + \frac{2}{5} \vec{CA}\)</math>
Or tu connais BC (c'est assez évident ) et CA n'est pas dur à trouver, sachant que tu as <math>\(C = (1, 0)\)</math> et <math>\(A = (0, 1)\)</math> (si je ne me trompe pas...)

Donc tu en déduis le coordonnées de <math>\(\vec{BK}\)</math>, qui sont auusi les coordonnées du point K

Merci pour les explications mais pourriez vous me confirmer que k (3/5 ; 2/5) SVP ?

Bonjour,
On a bien K( 3/5, 2/5) dans le repère ABC d'origine B et de vecteurs "unitaires" <math>\(\vec{BC},\vec{BA}\)</math>

Remarque que ces coordonnées sont obtenues facilement en menant les parallèles issues de K à BA et BC et qu'une simple application du théorème de Thalès te donne ce résultat.

Merci beaucoup pour cette aide précieuse =) la suite est très simple ... Merci encore=)