Bonjour tout le monde !
Je ne comprend pas quels critères doit-on prendre en compte pour choisir entre les coordonnées sphérique ou cylindrique pour résoudre des exercices en électrostatique/ électromagnétisme .
merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Généralement, ce sont les symétries du problème qui nous font choisir, et plus particulièrement les symétries de la répartition de charges ou de courants.

Par exemple, une charge simple est clairement à symétrie sphérique (le problème est invariant par toute rotation de centre la charge), là où un fil infini en magnéto-statique sera à symétrie cylindre (car uniquement invariant par rotation autour de l'axe de ton fil et par translation le long de ton fil)

Mes souvenirs sont un peu lointains mais je pense que c'est lié à la symétrie du problème. Il faut simplifier le problème de façon à rendre le champ constant pour une coordonnée donnée: par exemple, pour le champ autour d'un fil, il est constant sur tous les points d'une surface à une distance d du fil => repère cylindrique. Pour le champ autour d'une source ponctuelle, ce champ est constant sur tous les points d'une sphère de rayon r autour de la source => coordonnées sphériques.
EDIT: grillé

merci pour vos réponses,
Donc si j'ai bien compris c'est en fonction de la "géométrie de l'outil ( exemple fil)". Par exemple lorsqu'on calcule le champs crée par un fil en tout point de l'espace, on utilise les coordonnées cylindriques car pour calculer la charge crée par un tout petit bout de fil, on ne peut pas assimiler le fil à un "point" mais plutôt à une "ligne" de très petite longueur et si on oriente cela selon l'axe des z on utilisera les coordonnées cylindriques.
on utilise les coordonnés cylindriques si l'on dépend de l'axe z et spheriques si on depend de thêta ou phi.

D'après mes souvenirs de ce qu'a dit prof de physique en Sup, on peut choisir n'importe quel repère. C'est que suivant le repère utilisé, c'est plus ou moins simple. Normalement tu devrais retomber sur tes pattes quel que soit ton choix à un moment. Après on cherche bien sûr à utiliser le repère le plus optimisé.

Heureusement que toutes les manières de se repérer dans l'espace sont équivalentes (j'imagine qu'un mathématicien parlerait de bijection entre les coordonnées et les éléments d'un espace affine de dimension 3).

Mais en choississant n'importe quel repère, le problème peut devenir très long à résoudre niveau calcul... si on arrive à conclure. Les expressions compliquées mènent régulièrement à des erreurs de calcul.

En tout cas, en physique, la manière de prendre le problème peut à elle seule être déterminante pour le résoudre.

Voici un petit tableau où j'essaie de résumer les choix faits usuellement :

Propriété du problème	Repère usuellement choisi	Exemples
axe privilégié (symétrie de révolution, rotations, etc.)	coordonnées cylindriques avec la verticale selon cet axe	cylindre uniformément chargé en surface, centrifugeuse
point privilégié (symétrie sphérique, forces centrales)	coordonnées sphériques, avec le centre du repère au point privilégié	champ de force créé par une distribution sphérique de masse
point privilégié dans un mouvement plan	Coordonnées polaires, avec le centre du repère correspondant à ce point	mécanique céleste souvent
directions privilégiées	coordonnées cartésiennes, avec les axes parallèle à ces directions dans la mesure du possible	écoulement d'un polymère entre deux plaques
plans de symétrie, sans axe particulier	coordonnées cartésiennes, avec le plan de symétrie selon un des plans (xOy), (xOz), ou (yOz)	bille dans une gouttière parabolique (j'ai pas trouvé mieux !)

Le choix du repère peut paraître difficile au premier abord (surtout qu'il y a parfois plusieurs repères qui semblent tout aussi bons, mais l'un se révèle en pratique catastrophique), mais à force, cela devient presque naturel et on "voit" ce qui convient le mieux.