Bonjour,

Je souhaite faire le tableau de variation de ces deux fonctions, j'ai trouvé les dérivées sans trop de problème mais je n'arrive pas a factorisée et donc a trouvé les signes des fonctions.

1. f(x)=ln(3.2x+1) f'(x)=3.2/(3.2x+1)
2. g(x)=ln(0.4x²+1) g'(x)=0.8/(0.4x^2+1)

Merci d'avance.

Il n'y a rien à factoriser. Les numérateurs sont constants (et positifs), donc le signe de la dérivée est le même que le signe du dénominateur.

erreur ou faute de frape pour g(x) ? en tous cas la dérivée de 0.4x² + 1 c'est 0.8x

J'ai cherché compliqué alors que c'était con. Donc mes fonctions sont croissante sur l’intervalle [2,20], le tableau de signe donne donc :

Pour F :

2 20
F +
F' / 4.2
2


Pour G :

2 20
G +
G' / 5.1
1

C'est correct ?

@akojy : Erreur d'inattention, merci, j'allais écrire une connerie sur mon devoir.

Bonjour,
je suis perplexe sur le second post; d'où sort l'intervalle [2,20]??
En général une variation de fonction dans R s'étudie sur [-infini, + infini} limité éventuellement aux intervalles de définition
Justement...
la fonction f(x) n'est défini que pour x>-1/3.2 où elle présente une asymptote verticale

Par ailleurs,g(x) est bien définie sur [-infini, + infini} mais la dérivée de g(x) est fausse( sauf erreur de frappe). Le dénominateur vaut 0.8x!
Donc, elle change de signe pour x = 0 valeur où g(x) présente un minimum nul, ...ce qui était évident sans calculer la dérivée, vu la forme de cette fonction paire

L'intervalle était donné dans l'exercice. Pour g(x), il existe une erreur dans la dérivée, c'est 8x et non 8.

Tout ça ne m'arrange pas et me complique la tache donc pour résumé : .

1. f(x)=ln(3.2x+1) f'(x)=3.2/(3.2x+1) avec I=[2,20]

1.1 f'(x)=3.2/(3.2x+1).
1.2 Les numérateurs sont constants (et positifs), donc le signe de la dérivée est le même que le signe du dénominateur. Le signe de la fonction est le signe de 3.2x+1, et x=-1/3.2 qui n'est pas dans mon intervalle.



2. g(x)=ln(0.4x²+1) g'(x)=0.8x/(0.4x^2+1) avec I=[2,20] On étudie le signe de 0.4x^2+1, 10(2(2x^2+5) donc le signe change a 5/2.





Mieux ?

Je suis plutôt d'accord pour f (d'ailleur ta inversé f et f' dans le tableau de variation) mais pas pour g.

le dénominateur de g' à un discriminant négative, donc il a le signe de x² sur R, donc le dénominateur est toujours positive, du coup le signe de g' dépend du numérateur, qui change de signe à zéro (donc g' est négative avant zéro et positive après).

En espérant que je me suis pas gouré quelque part.

Edit : dalleur la fonction Ln est toujours croissante sur R+, donc c'est pas possible d'avoir une courbe décroissante puis croissante.

@ akojy : ln(1-x²) est croissante puis décroissante ...