Bonjour,

Après avoir fait l'étude complète (dérivé, signe, variations, limites, asymptote, position relative, valeurs interdites, extremums) de la fonction <math>\(f(x) = \frac{x^3}{(x-1)^2}\)</math>, j'arrive à la dernière question qui est la suivante :

Déterminer le premier entier naturel <math>\(n\)</math> supérieur à <math>\(1\)</math> tel que :

<math>\(\frac{x^3}{(x-1)^2} - (x+2) \leq \frac{1}{10} \qquad \forall x \geq n\)</math>

Je ne sais pas comment m'y prendre et je ne vois pas à quel résultat cela doit-il nous mener. Merci pour votre aide !

Tu étudies la fonction <math>\(g:x\mapsto \frac{x^3}{(x-1)^2}-(x+2)-\frac{1}{10}\)</math>, pour trouver le points d'annulation (positif) <math>\(x_0\)</math> qui présente un changement de signe, ce qui va te permettre de trouver le fameux <math>\(n=E(x_0)+1\)</math> où E est la partie entière.

commentaire : je suis quasi sur que grace aux autres questions de ton sujet, tu peux trouver une expression bien plus simple de la fonction donnée par zMath.

Citation : sebsheep

commentaire : je suis quasi sur que grace aux autres questions de ton sujet, tu peux trouver une expression bien plus simple de la fonction donnée par zMath.

Puisque l'asymptote de <math>\(\frac{x^3}{(x-1)^2}\)</math> est (ô hasard ! ) <math>\((x+2)\)</math>, le calcul suggéré par zMath est en fait assez simple. Il se résume à résoudre une équation du 2^e degré.