Bonjour,

Dans mon cours de physique, la methode pour mesurer l'épaisseur d'un cheveu par diffraction est indiquée comme suit :



2 points me choquent :

• L'unité de <math>\(\theta\)</math> n'est pas indiquée. Je suppose que c'est en radians, mais bon, ça aurait pu être précisé.
• La formule semble sortir du chapeau. Aucune démonstration, ça sort de nulle part... J'ai cherché un peu à l'aide de l'ami google, mais je tombe sur plusieurs autres formules (généralement plus compliquées), mais rien ayant trait à l'angle d'ouverture.

Pouvez vous m'éclairer sur ces deux points , svp ?

Merci !

La mesure de l'angle est très surement en radian.

Pour l'obtention de la formule, elle peut se faire de façon empirique : on trace la courbe <math>\(\theta=f(a)\)</math> (en réalité quelques points de cette courbe en utilisant des fentes de largeur connue) pour différents lasers dont on connait les longueurs d'onde, on constate que ça ressemble à la courbe de la fonction inverse, mais on ne peut pas en être sur juste en regardant, on trace donc <math>\(\frac{1}{\theta}=g(a)\)</math> et on trouve une droite dont la pente donne <math>\(\frac{1}{\lambda}\)</math>.

On peut également la retrouver par le calcul, mais il faut alors sortir l'artillerie lourde pour obtenir une formule décrivant la figure de diffraction. On montre alors que l'intensité lumineuse qui arrive sur l'écran correspond à l'équation est proportionnelle à <math>\(sinc^2\left(\frac{\pi a}{\lamda D}x\right)\)</math> où <math>\(a\)</math> est la largeur de la fente et <math>\(D\)</math> la distance à l'écran et <math>\(x\)</math> est mesurée depuis le centre de la figure de diffraction. Cette fonction s'annule la première fois pour <math>\(x =\frac{\lambda D}{a}\)</math>, ce qui donne <math>\(\frac{x}{D} = \frac{\lambda}{a}\)</math> et on a <math>\(\frac{x}{D} = \tan(\theta) \approx \theta\)</math> pour les petites valeurs de <math>\(\theta\)</math>.

Merci pour ta réponse (même si en fait je n'ai pas trop compris le passage calculatoire... )

Sinon, effectivement, l'angle est bien en radians (d’après les QCM).

Salut,


La simple écriture θ = λ○/a, rapport donc de deux longueur, impose que θ est dcans son unité naturelle, celle d’un nombre sans dimensions : le radian.

S’il s’agit d’un exercice de métrologie, il est parfaitement licite que la formule soit « parachutée », car l’ »optique ondulatoire » est un tout autre propos.

L’équation de diffraction par une fente ou par un obstacle rectiligne fin est le même.
http://guy.chaumeton.pagesperso-orange.fr/ts03ph.htm
http://ressources.univ-lemans.fr/Acces [...] /diffrac.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffraction_par_une_fente

< contrairement à ce qu’il peut paraître, c’est enfantin à traiter en formalisme complexe >


@+