Bonjour,

Pour le dipôle RL, montrer que la constante de temps <math>\(\tau = \frac{L}{R+r}\)</math> est homogéne à un temps reviens à faire une analyse dimensionnelle. Le soucis c'est que dans mon cours pour donner la dimension de <math>\(L\)</math> on part du fait que <math>\(U_B = L \frac{di}{dt}\)</math> alors qu'en réalité c'est <math>\(U_B = L \frac{di}{dt} + ri\)</math>

Je ne comprends vraiment pas pourquoi on néglige la résistance interne... Ça ne fausse pas l'analyse dimensionnelle ? Merci d'avance pour vos éclaircissements.

Si on peut additionner <math>\(L \frac{di}{dt}\)</math> et <math>\(ri\)</math>, c'est parce qu'ils ont la meme dimension (on n'additionne pas des choux et des carottes).
C'est juste que <math>\(ri\)</math> est tres petit devant <math>\(L \frac{di}{dt}\)</math>, donc on néglige: c'est comme si tu additionnais 3 euros et 0.05 euros, si tu négliges le 0.05, tu as 3 euros, donc toujours la meme unité.

Je me permet de remonter se topic (pas si vieux que ça mais quand même) pour corriger mon prédécesseur.

Lorsque qu'il n'y a plus de variation de i qu'est-ce qu'il reste dans l'équation ? il reste <math>\(ri\)</math>. Donc non on ne peux pas dire <math>\(Ri << L\frac{di}{dt}\)</math>. De plus ça n'a aucun rapport avec le sujet.

Ta première phrase aurait suffit amplement. C'est simple on ne peux additionner que des éléments de même dimensions.
Donc dans <math>\((U_B)_D = (L\frac{di}{dt} + ri)_D\)</math>, on sait que <math>\((L\frac{di}{dt})_D = (ri)_D\)</math>. Cela fonctionne également avec l'égalité donc <math>\((L\frac{di}{dt})_D = (U_B)_D = (ri)_D\)</math>

Cela te donne 2 voies pour trouver la dimension de L. Mais comme tu la dit toi même, tu peux aussi passer par la formule <math>\(\tau = \frac{L}{R}\)</math>
De même tu peux aussi passer par la formule d'énergie : <math>\(E = \frac{1}{2}Li^2\)</math>
Ou encore par une formule d'électrodynamique, ...

PS : j'utilise l'opérateur <math>\((.)_D\)</math> pour les dimensions. J'arrive pas à mettre les crochet en latex. Même avec un antislash ça part en couille.

Citation : EPonix

Donc non on ne peux pas dire <math>\(Ri << L\frac{di}{dt}\)</math>. De plus ça n'a aucun rapport avec le sujet.

Il disait: "Je ne comprends vraiment pas pourquoi on néglige la résistance interne", c'est pour ca que j'en ai parlé. Mais effectivement je n'avais pas vu que <math>\(r\)</math> n'était négligeable que dans certaines conditions.

Je pense plus qu'il pensait à "pourquoi le <math>\(ri\)</math> n'est plus l'a dans l'expression de l'analyse dimensionnelle".

Ensuite pour les calculs, en générale on fout le <math>\(r\)</math> avec le <math>\(R\)</math> pour faire un <math>\(R_{Total}\)</math> et si il n'y a pas de résistance à côté et que la bobine tourne à "vide", alors on utilise réellement le <math>\(r\)</math> mais la encore on peut l'appeler <math>\(R\)</math>.
C'est juste une question d'écriture je pense.

Citation : EPonix

Je pense plus qu'il pensait à "pourquoi le <math>\(ri\)</math> n'est plus l'a dans l'expression de l'analyse dimensionnelle".

C'est bien ce à quoi je pensais.

Citation : hazdrubal

je n'avais pas vu que <math>\(r\)</math> n'était négligeable que dans certaines conditions.

Comment ça "sous certaine conditions" ? Uniquement quand <math>\(i(t)\)</math> varie alors ?

On peut pas vraiment dire qu'il est négligeable. C'est simplement que dans les calculs on s'en fout complètement et qu'on le met dans le </math>R</math>. C'est seulement lorsqu'on a vraiment besoin du <math>\(r\)</math> qu'on le ressort comme par exemple pour connaitre la tension au borne de la bobine ou encore quand on fait l'application numérique.