Bonjour,
j'ai besoin de connaitre la formule pour déterminer la distance entre un point et une droite.
Alors j'ai été voire sur ce site http://serge.mehl.free.fr/anx/dtes_p.html#dte_perp au bas de la page.

Donc :
<math>\(d=\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\)</math>

Le <math>\(b^2\)</math> dans la racine, est-ce le même b que <math>\(by\)</math> dans la fonction général? Ou c'est le <math>\(b\)</math> de l'ordonné à l'origine(qui est le <math>\(c\)</math> dans la forme général)?

Car pour la deuxième option ca me semble plus logique, mais quand même je ne suis plus sur.

la droite considérée ici a pour équation ax+by+c=0.
on peut aussi noter cette équation <math>\(y=\frac{-ax-c}{b}\)</math> si b≠0. L'ordonnée à l'origine est alors -c/b.

Hum, bizarre, ce qu'on m'apprend en ce moment à l'école(secondaire 4 ou pour vous Lycée
Seconde) c'est <math>\(Ax+By+C=0\)</math> où <math>\(C\)</math> est l'ordonné à l'origine(qui est le <math>\(b\)</math> dans la forme fonctionnel <math>\(y=ax+b\)</math> donc <math>\(C=b\)</math>), <math>\(B\)</math> est le nombre de <math>\(y\)</math> et <math>\(A\)</math> n'a d'autre choix d'être la pente(taux de variation) <math>\(a\)</math> de la forme fonctionnel.

Donc ce que je comprend c'est que passant de fonctionnel(<math>\(y=ax+b\)</math>) à général(<math>\(Ax+By+C=0\)</math>), <math>\(A=a\)</math><math>\(B=ny\)</math>(où n est le nombre de fois y) et <math>\(C=b\)</math>.

Mais toi tu me dit que l'ordonné à l'origine est -c/b, il y a un truc qui ne fonctionne pas ou je mélange les choses.

En gros je veux jute savoir que vaut(qu'est-ce que c'est) le <math>\(b^2\)</math> dans la racine de la formule présenter sur le site.

Dans <math>\(Ax + By + C = 0\)</math>
L'ordonnée à l'origine n'est pas C, prend x = 0 dans la formule, tu tombes sur <math>\(B*y_0=-C\)</math>
Donc l'ordonnée à l'origine c'est :

<math>\(y_0=\frac{-C}{B}\)</math>

La formule que tu as utilisée est la bonne, a, b et c correspondent aux a b et c de

ax + by + c = 0 dans l'équation de droite.

x et y sont les coordonnées de ton point.

Bon courage

Bonjour,
Dans l'expression de d, le b au numérateur et au dénominateur sont les mêmes ;
Pour bien comprendre pourquoi, il faut avoir en tête ce que représente d analytiquement.

Dans l'équation de la droite sous la forme ax+by+c=0, a et b sont les composantes d'un vecteur perpendiculaire à la droite .
Le longueur de ce vecteur est donc <math>\(\[ \sqrt{a^{2}+b^{2}} \]\)</math> et un vecteur unité sur la direction définie par ce vecteur est :
<math>\(\[ \overrightarrow{u}=(\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}) \]\)</math>

L'équation de la droite exprime simplement que le produit scalaire de <math>\(\[ \overrightarrow{OM}(x,y) \]\)</math>, M point courant de la droite, par ce vecteur unité normal, est constant et égal à la distance. ( en d'autres termes, tous les points M de la droite se projettent en un point fixe sur la direction perpendiculaire.)
soit:
<math>\(\[ d= \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}x+\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}y\]\)</math>
d'où l'expression de d.

Merci, problème résolu.
J'ai utiliser
<math>\(d=\frac{ax+by+c}{\sqrt{a^2+1}}\)</math>
et ca marche très bien.