L’énoncé :
Soit ABC un triangle isocèle tel que AC = 5 et BC = 6. Un point N se déplace sur le segment [AB] en restant différent des points A et B. M est l'intersection de (AC) et de la parallèle à (BC) passant pas N. On désigne pas Q le point du segment [BC] tel que le quadrilatère NMQB soit un parallélogramme.
On pose AN = x, avec 0{x{5 .
On note f(x) l'aire du parallélogramme NMQB.

Questions :

1) Calculer l"aire du triangle ABC.
J'ai trouvé 12cm²

POUR LA SUITE JE N'AI RIEN TROUVE ..

2) Montrer que : MN = (6/5)x .
en déduire l'air du triangle AMN.

3) Montrer que : QC = (6/5)(5-x)
en déduire l'air du triangle CMQ.

4) Montrer que f(x)= 12-(12/25)(5-x)²-(12/25)x²

5) Montrer que f(x) qs'écrit aussi : f(x)= (12/25)(-2x²+10x)

6) Calculer f(5/2) et montrer que :
f(x)-f(5/2) = -(24/25)(x-(5/2))²

J'ai vraiment besoin d'aide pour comprendre comment vous arrivez au résultats final ..

Ton triangle est-il isocèle en A ou en B ?

Bonsoir,
Tu postes un exercice en disant simplement ...que tu n'as rien su faire(?)..mais as tu tenté quelque chose.
La régle ici , c'est de ne pas résoudre les exercices mais d'aider à les résoudre.
Donc, quelques indications pour t'aider , ce n'est pas à mon avis trop difficile. ( ...mais je ne connais pas ton niveau)

2- les triangles AMN et ABC sont semblables, MN en découle immédiatement en écrivant l'égalité des rapports des côtés correspondant
Ensuite AMN est aussi isocèle, donc si tu as su résoudre 1, tu dois savoir calculer la surface de AMN ( fonction de x)

3-si tu as calculé MN tu connais donc QB,(...parallélogramme!)donc QC c'est pas trop dur.
Alors comme en 2 , tu as tous les éléments pour calculer la surface de CMQ qui est isocéle et tu connais aussi MC=MQ=5-x.

4 f(x) résulte alors des surfaces calculées prédédente par addition soustraction.
Comme on te donne l'expression à trouver , cela doit de permettre de vérifier tes calculs de surface des triangles .
5 c'est un simple exercice de manipulation algébrique en développant le résultat donné en 4 et pour 6...application numérique

Mon triangle est isocèle en A .
Oui j'ai essayé, mais je ne peux pas dire que mon niveau en mathématiques soit élevé .. :/

C'est sûr qu'en ne faisant rien, tu ne peux pas progresser. Déjà, avec les aides de nabucos, qu'est-ce qui te poses problème ? Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Il faut nous dire ce qui est problématique pour toi, parce qu'ici, on se fout de l'exo en lui-même, ce que l'on veut, c'est que tu comprenne ce qui se passe, te faire saisir des concepts que tu as eu du mal à comprendre en cours. Alors remue toi un peu pour essayer et nous dire ce qui coince, parce que sans effort de ta part, on a aucune raison valable de t'aider.

Bonjour Lilye,

Je pense qu'il faut que tu commences par réviser le théorème de Thalès.
La question 2) est une application directe du théorème de Thalès. Le résultat te permet d'obtenir la hauteur du triangle et donc son aire.

La question 3) s'obtient grâce à MN=BQ, donc <math>\(QC=BC-BQ=BC-MN=6-\frac{6}{5}x\)</math>. Il te reste à obtenir la hauteur du triangle que tu déduis de la question précédente.

La question 4) s'obtient à l'aide des résultats précédents et de la formule du calcul de l'aire d'un parallélogramme.

Pour la question 5), il suffit de mettre <math>\(\frac{12}{25}\)</math> en facteur et réordonner la parenthèse.

La question 6) est du calcul algébrique élémentaire.

Bon courage à toi.
Cordialement
SuperCyrille

SuperCyrille,
pour le 2) j'ai utilisé Thalès et je trouve MN = 6x/5 alors que MN doit valoir (6/5)x ; ai-je fait une erreur ?

Euh... Peut-être n'ai-je pas compris ta question, mais <math>\(\frac{6}{5}x\)</math> et <math>\(\frac{6x}{5}\)</math>, c'est la même chose. Ta réponse est juste.

Ah d'accord, merci ml22