Bonjour

Soit la fonction f definie sur ]0;+infini[ par f(x)=x²+(2/x)

1 Determiner les les limites de f aux bornes de son intervalle de definition . Ca c'est OK

2 Calculer f'(x) determiner son signe faire le tableau de variation de f et derterminer le minimum de f pour x>0 . Je ne sais plus comment determiner le minimum

3 Dans un repere orthogonal d'unités 1cm pour une unité en abscisse et 1cm pour 5 unités en ordonnées on apelle C la courbe représentative de f et P la parabole d'équation y=x²
a.Soit M le point de P d'abscisse x et N le point de C de meme abscisse

Calculer MN(avec une barre au dessus) = yN - yM préciser son signe ainsi que sa limite en +infini . Je ne comprend pas cette question

b quelles conclusions pouvez vous en tirer ?

4 Un industriel doit fabriquer une boite fermée de 1 litre ayant la forme d'un parallélépipède rectangle de hauteur h et de base carré de coté x. L'unité de longueur est le décimètre. Montrer que la surface de la boite est S(x)=2f(x)
( Soit f(x)=x²+2/x )
Déterminer les dimensions de le boite pour laquelle cette surface est minimale
La aussi je suis perdu

Merci de bien vouloir m'aider

Question 2 :
Quand tu calcules ta dérivée, tu remarques qu'elle ne s'annule qu'en un seul point (x=1).
Tu peux ensuite déterminer le signe de ta dérivée avant et après ce point ; en l'ccurrence, f est décroissante sur <math>\(]0;1[\)</math> et croissante sur <math>\(]1;+inf[\)</math>.
Donc en x=1, elle admet un minimum, que tu calcules en trouvant la valeur de f en x=1, soit f(1).

Question 3 :
Il faut repartir de ce qui t'est dit dans l'énoncé.
Tu sais que M d'abscisse x appartient à P, donc son ordonnée est donnée par <math>\(y_M=x^2\)</math> ; de même N appartient à P, donc <math>\(y_N=x^2+\frac{2}{x}\)</math>.
A partir de là, tu calcules facilement <math>\(\bar{MN}=y_M-y_N\)</math>.
Tu te ramènes à une fonction usuelle très simple, dont l'étude n'est pas très difficile.
Pour la conclusion que tu peux en tirer, elle se déduit de la limite que tu vas trouver

Question 4 :
Dans ce petit problème, tu as une inconnue h, qu'il faut déterminer tout d'abord. Pour ceci, tu dois une nouvelle fois utiliser les données de l'énoncé, en l'occurrence le volume de la boite. Tu vas obtenir une équation reliant h, x et 1, ce qui te permettra d'exprimer h en fonction de x.
Ensuite, tu peux calculer la surface de la boite : comme il s'agit d'un parallélépipède, tu fais la somme des surfaces de toutes les faces ; dans tes expressions, s'il subsiste des h, remplace-les par l'expression de h en fonction de x que tu dois avoir trouvée juste au-dessus.
Tu dois donc trouver ce qui t'est donné, à savoir 2f(x).

Ensuite, trouver quand cette surface est minimum revient à trouver pour quelle valeur de x, la fonction 2f(x) est minimale. Tu te ramènes donc à la question 2 !

Voilà, si tu as besoin de plus d'explications, n'hésite pas !

Ok merci je crois que j'ai compris