Bonjour à tous,

Pour demain j'ai un devoir en math où je dois trouver le domaine de 8 fonctions, arrivé aux deux dernières fonctions je bloque à cause des racines cubique :

<math>\(\sqrt[3]{x^2-1}\)</math>

<math>\(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-16}}\)</math>

Voici les deux fonctions auxquelles je dois retrouver leur domaine. En fait après avoir trouver les valeurs qui annulent je vois pas ce que je dois faire pour déterminer le domaine. Voilà merci.

Pour la première fonction, demande-toi quel est le domaine de définition de la racine cubique.

Pour la seconde, tu vas en avoir besoin également, sauf que cette fois-ci, la racine cubique est au dénominateur. Y a-t-il des valeurs interdites pour un dénominateur ?

Pour la première fonction il n'y a logiquement pas de condition d’existence donc <math>\(dom f = \mathbb{R}\)</math> ?

Et pour la deuxième ce serait la même chose mais plutôt <math>\(dom f = \mathbb{R} /\)</math> {<math>\(0\)</math>} ?

Effectivement, pour ta première fonction, l'ensemble de définition est <math>\(\mathbb{R}\)</math>.

En ce qui concerne la deuxième fonction, on a l'inverse d'une racine cubique. Le dénominateur doit évidemment être non nul, c'est-à-dire que <math>\(\sqrt[3]{x^2-16} \neq 0\)</math>. Or une racine cubique est nulle, lorsque ce qui est sous la racine est nul ; chercher pour quels x, on a <math>\(\sqrt[3]{x^2-16} \neq 0\)</math> revient donc à chercher pour quels x, on a <math>\(x^2-16 \neq 0\)</math>. Une factorisation devrait te mener au résultat.

D'accord je vois ! J'ai bêtement dit pour la deuxième fonction que c'était tous les réels sauf 0, alors que c'est 4 ou -4 qui annulent et donne 0.

Merci pour ton aide

Je passe ce topic en résolu.