Bonjour,
J'ai (encore!) un problème de résolution d'intégrale:
C'est une intégrale double : <math>\(\int\int_E{x^2}dydx\)</math>

<math>\(E = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | x \in [0,1],\ 0\leq y \leq 1-x \}\)</math>.

Mais j'ai une partie ou je bloque j'ai été voir la réponse mais je la comprend pas très bien:
C'est quand ils font :
<math>\(\int_0^1 \left( \int_0^{1-x} x^2 dy \right) dx = \int_0^1 x^2[y]_0^{1-x} dx = \int_0^1 x^2 - x^3 dx\)</math>

Je comprend pas comment on obtient <math>\(x^2 - x^3\)</math>.
En somme comment résoudre l'intégrale suivante :
<math>\(\int_0^{1-x} x^2 dy\)</math>

Dans mon cours c'est mit par : le théorème fondamental du calcul intégral: <math>\(\int_a^b f' = f(b) - f(a)\)</math>
et par la propriété de linéarité : <math>\(\int_a^b (f + g) = \int_a^b f + \int_a^b g\)</math>

Merci d'avance.

Bonjour,
Quand tu calcules d'abord
<math>\(\[I(x)= \int\limits_{0}^{1-x}{x^{2}dy }\]\)</math>
tu dois raisonner à x constant avec y variant entre 0 et 1-x.
L'intégration est faite donc avec <math>\(x^{2}\)</math> fixé.
D'où en détaillant chaque étape:
<math>\(\[I(x)= x^{2}\int\limits_{0}^{1-x}dy =x^{2}[y]_{0}^{1-x}=x^{2}(1-x)=x^{2}-x^{3}\]\)</math>

Des fois je m'en veux de bloquer à un raisonnement aussi simple.