Bonjour à tous !
Alors j'ai deux questions (comme vous avez pu le voir dans la titre). N'ayant pas voulu créer deux topics, je les regroupe en un seul, d'autant qu'elle sont quand même un peu liées

• <math>\(E = m.c^2\)</math> Le concept de cette équation est que chaque corps possède une énergie reliée à sa masse. Donc, dans le cas d'une "transformation" atomique du style dégradation radioactive, je me retrouve avec un noyau fils qui peut posséder autant ou moins de nucléons que le noyau père (autant dans le cas de B+ et B- et moins dans le cas d'alpha). Or, lors de cette désintégration, si j'ai bien saisi, il y a un échange d'énergie (en l'occurence avec le milieu environnement), cet variation <math>\(\Delta{E}\)</math> est négative puisque de l'énergie est transmise au système. Arrive donc ici le concept de "défaut de masse". Si j'ai bien compris, le noyau père à un poids plus léger que ses constituants ajoutés un à un, et c'est le défaut de masse. Cela n'a aucun sens ?

Pouvez vous m'expliquer a quoi correspond cette variation de masse ? j'ai bien compris que l'énergie libérée venait de cette variation de masse, pourtant absolument aucun élément ne vient se "rajouter" après ? Décroissance radioactive
En réalité, la démonstration de la loi de décroissance me chagrine. On prend la probabilité de désintégration et on en fait la loi. Quelqu'un pourrait-il me démontrer proprement cette loi?

Moi j'ai : N(t) est le nombre de noyaux en fonction du temps.
<math>\(p = \frac{\Delta{N}}{N}\)</math>
Avec <math>\(N\)</math> qui est le nombre initial de noyaux et <math>\(\Delta{N}\)</math> la variation du nombre de noyaux dans l'échantillon pendant le temps <math>\(\Delta{t}\)</math>.

Pourquoi donc ne pas l’appeler <math>\(N(0)\)</math>? Ce n'est pas une fonction que je sache ? Bref, <math>\(p\)</math> est la probabilité de désintégration dans un temps <math>\(\Delta{t}\)</math>. Or <math>\(p\)</math> ne dépend que de t puisque c'est un phénomène aléatoire, logique, donc en réalité c'est proportionnel au temps, plus le temps augment, plus la probabilité augmente. On dit donc <math>\(p = \lambda.\Delta{t}\)</math> (d'ailleurs pourquoi lambda ?, si c'est aléatoire, cette constante n'a pas de réel sens non ? ...)

Ensuite on a :
<math>\(\frac{\Delta{N}}{N} = \lambda.\Delta{t}\)</math>
Donc :
<math>\(\frac{\Delta{N}}{\Delta{t}} = \lambda.N\)</math>
et ici, en faisant tendre <math>\(\Delta{t}\)</math> vers 0 on a une équation différentielle : <math>\(f'(x) = \lambda.f(x)\)</math>
Or, <math>\(\lambda.N\)</math> ne peut pas être égal à f(x) puisque N est le nombre initial de noyaux... Voilà ce qui me chagrine, c'est actuellement là ou ma réflexion m'a menée. Quelqu'un pourrait-il me ramener sur le bon chemin ? </ul>

Merci beaucoup, j'ai surligné en gras mes questions de bases si vous n'avez pas la foi de tout lire..

Je réponds uniquement à ta seconde question :
C'est un peu tout mélangé... Je vais tenter d'expliquer :
La probabilité p est toujours constante quelque soit le nombre d'atome concernés et quelque soit le temps, du coup, cela explique que la constante de radioactivité... reste constante.
Tu as dit que <math>\(\dfrac{\Delta N \left( t \right) }{\Delta t} = -\lambda N \left( t \right).\)</math> où <math>\(N(t)\)</math> est le nombre d'atomes au temps t et non au temps 0.
Pour des <math>\(\Delta t\)</math> qui reste petits on peut dire que :
<math>\(\dfrac{dN \left( t \right) }{dt} = -\lambda N \left( t \right).\)</math>
Or cette équation différentielle possède une seule solution :
<math>\(N \left( t \right) = N_0 e^{-\lambda t}. \,\)</math>
Où ici, <math>\(N_0\)</math> est le nombre d'atomes au temps 0.

Une petite démonstration ? Je ne pense pas que tu aie encore fait les intégrales, mais tant pis :


Pourquoi la probabilité reste constante ?
Imagine comme exemple un noyau qui a une probabilité de 1% de se désintégrer d'ici un jour. On ne peut pas affirmer qu'au bout de 100 jours il se sera désintégré. Si au bout d'un an il ne s'est toujours pas désintégré, la probabilité qu'il se désintègre d'ici un jour n'a pas changé. Elle est toujours de 1%.

Citation : tcit

Pourquoi la probabilité reste constante ?
Imagine comme exemple un noyau qui a une probabilité de 1% de se désintégrer d'ici un jour. On ne peut pas affirmer qu'au bout de 100 jours il se sera désintégré. Si au bout d'un an il ne s'est toujours pas désintégré, la probabilité qu'il se désintègre d'ici un jour n'a pas changé. Elle est toujours de 1%.

Pour compléter un peu.
Tu peux aussi remarquer que le noyau lui ne "sait" pas qu'il a x ans.
C'est exactement le même principe pour les crue centenaire, le fleuve ne sait pas que ca dernier crue remonte a 100 ans et donc qu'il y a une probabilité plus grande de crue.

Pour la première question, c'est l'inverse pour la fission le noyau "père" et plus lourd que la somme des "fils". Cette variation de masse est due à une différence d’énergie, entre les noyaux, certain noyau sont plus stable que d'autre car les interactions au sein du noyaux entre les nucléons sont plus important.

Bonjour,
je rajouterais autre chose en rapport : dans un noyau quelconque, la masse du noyau est plus faible que la masse des nucléons séparés (défaut de masse) : ceci correspond en fait à l'energie (<math>\(E=mc^2\)</math>, donc masse et énergie sont incontestablement liées) mise en commun par les nucléons pour assurer la cohésion du noyau (force nucléaire forte). Si cette force (donc la masse mise sous forme d'énergie) est trop faible, le noyau est radioactif.

Citation : Victor01

Bonjour à tous !
<math>\(E = m.c^2\)</math> Le concept de cette équation est que chaque corps possède une énergie reliée à sa masse.Donc, dans le cas d'une "transformation" atomique du style dégradation radioactive, je me retrouve avec un noyau fils qui peut posséder autant ou moins de nucléons que le noyau père (autant dans le cas de B+ et B- et moins dans le cas d'alpha).Or, lors de cette désintégration, si j'ai bien saisi, il y a un échange d'énergie (en l'occurence avec le milieu environnement), cet variation <math>\(\Delta{E}\)</math> est négative puisque de l'énergie est transmise au système.Arrive donc ici le concept de "défaut de masse". Si j'ai bien compris, le noyau père à un poids plus léger que ses constituants ajoutés un à un, et c'est le défaut de masse. Cela n'a aucun sens ? Pouvez vous m'expliquer a quoi correspond cette variation de masse ? j'ai bien compris que l'énergie libérée venait de cette variation de masse, pourtant absolument aucun élément ne vient se "rajouter" après ?

La notion de défaut de masse nous dit qu'un noyau est plus léger que la somme de ses constituants. La relation E=mc² nous dit que toute masse correspond à une énergie.

Si tu rassembles des nucléons en un noyau, une partie de leur masse (= énergie) va se transformer en énergie de liaison (pour assurer la cohésion du noyau). Pour simplifier tu peux comparer à une conversion d'énergie comme de l'énergie mécanique convertie en énergie thermique : ici il s'agit de transformer de l'énergie de masse en énergie de liaison. Le défaut de masse correspond à la quantité d'énergie transformée.

Quand tu "casses" un noyau, cette énergie de liaison est restituée à ses composants sous différentes forme (énergie de masse, énergie cinétique, ...)

J'espère que ma réponse complète celle des autres et que tu y trouves ton compte

@tcit : c'est gentil d'aider les zéros, mais tu n'es pas non plus obligé de spoiler le tuto sur le nucléaire

Citation : Gronoob

@tcit : c'est gentil d'aider les zéros, mais tu n'es pas non plus obligé de spoiler le tuto sur le nucléaire

Je me doutais bien de ce que tu allais dire Mais ce n'est pas non plus tout le tuto.

Merci de vos réponses !
Ok pour la décroissance radioactive, j'ai compris.
Maintenant, je ne saisis toujours pas le concept d'énergie et de masse !
L'énergie de liaison, c'est la masse qui se transforme en énergie quand on regroupe les nucléons. Ok. Donc quand on les sépare, l'énergie de liaison se "retransforme" en masse.
Mais, alors il n'y a pas de perte de masse dans le cas d'une désintégration radioactive ... ?
Le noyaux fils à la plupart du temps le même nombre de nucléons que le noyaux père !
Le défaut de masse n’existe que pour le concept d'énergie de liaison, c'est ça non ? Je me perds un peu avec tout ça, si quelqu'un avait la bonté d'âme de me faire un topo, même si dans l'idée ça sort des clous de l'enseignement comme on le fait en Term S

Je ne vois pas ce qui te pose problème : selon les noyaux, plus ou moins de masse est lise en commun pour assurer la cohésion du noyau, donc il est possible que la masse du père soit plus grande que celle de ces fils si les fils ont une plus grande énergie... En fait, il faut voir la masse comme une forme d'énergie (au même titre que mécanique, chimique...) : seule la conservation de l'énergie compte à ce moment là.

Mais, donc quand est ce qu'une réaction nucléaire, comme la radioactivité, libère de l'énergie ?

Et ben à plusieurs moment : lors de l'émission <math>\(\alpha\)</math> ou <math>\(\beta\)</math>, puis lors de l'émission <math>\(\gamma\)</math>.

Citation : Victor01

Mais, alors il n'y a pas de perte de masse dans le cas d'une désintégration radioactive ... ?
Le noyaux fils à la plupart du temps le même nombre de nucléons que le noyaux père !

Prenons l'exemple de la radioactivité alpha : le noyau père le même nombre de nucléons que le noyau fils + la particule alpha. Simplement la masse du noyau père sera supérieur à la masse du noyau fils + la masse de alpha (dans le cas contraire il ne peut pas y avoir désintégration spontanée mais bref peu importe) et non pas égale ! Donc perte de masse et donc perte d'énergie de masse qui est convertie en énergie cinétique (chaleur) et transmise à la particule alpha dans ce cas bien précis. Cette énergie convertie est ce qu'on appelle "énergie libérée".

Et comme le dis @dri1, il faut voir la masse comme une forme d'énergie.

Si ça n'est toujours pas clair dis-le nous

Hmm, ok. Je vois
Donc le défaut de masse correspond à la différence de masse entre le noyaux et la masse de ses nucléons séparés. Cette notion existe pour expliquer l'énergie de liaison, qui est l'énergie responsable de la liaison du noyau. Ainsi, il faut que le système apporte aux moins cette energie au noyau pour qu'il se "casse". Et quand un noyau se casse, son noyau fils (+ particule) a une masse inférieure à celle du noyau père (Mais donc qui dit masse inférieure avec autant de nucléons, dit sans aucun doute énergie de liaison plus importante, me tromperais-je ?)ce qui implique un dégagement d'énergie

Citation : Gronoob

Et comme le dit @dri1, il faut voir la masse comme une forme d'énergie.

C'est d'ailleurs pour cela que les physiciens mesurent le plus souvent les masses en électron Volt (e.V), unité d'énergie, en laissant le soin au lecteur de diviser par <math>\(c^2\)</math>.

Citation : Victor01

Donc le défaut de masse correspond à la différence de masse entre le noyaux et la masse de ses nucléons séparés. Cette notion existe pour expliquer l'énergie de liaison, qui est l'énergie responsable de la liaison du noyau.

Oui

Citation : Victor01

Ainsi, il faut que le système apporte aux moins cette énergie au noyau pour qu'il se "casse".

Pas exactement, il y a aussi le fait que pour des gros noyaux, l'énergie de liaison n'est pas toujours suffisante pour maintenir les nucléons ensemble. Du coup il se désintègre sans qu'on ne lui apporte d'énergie.

Citation : Victor01

Et quand un noyau se casse, son noyau fils (+ particule) a une masse inférieure à celle du noyau père ce qui implique un dégagement d'énergie

Oui s'il se casse spontanément (sans apport d'énergie extérieure)

Citation : Victor01

Mais donc qui dit masse inférieure avec autant de nucléons, dit sans aucun doute énergie de liaison plus importante, me tromperais-je ?

Bonne question ! Prenons un exemple concret pour voir.
Soit la désintégration alpha suivante : <math>\(^{242}Pu \rightarrow ^{238}U + \alpha\)</math>
Pour <math>\(^{242}Pu\)</math> on a un défaut de masse de 1777 MeV
Pour <math>\(^{238}U\)</math> et <math>\(\alpha\)</math> on a un défaut de masse total de 1778 MeV donc supérieur
On a donc effectivement augmentation de l'énergie de liaison : les gros noyaux se désintègre pour gagner en stabilité.

Citation : tcit

Citation : Gronoob

Et comme le dit @dri1, il faut voir la masse comme une forme d'énergie.

C'est d'ailleurs pour cela que les physiciens mesurent le plus souvent les masses en électron Volt (e.V), unité d'énergie, en laissant le soin au lecteur de diviser par <math>\(c^2\)</math>.

C'est encore plus "bête" que ça : en physique nucléaire et des particules, on utilise des unités dites "naturelles", et l'une d'elle est c = 1

"Pu a 4 nucléons de plus, ce qui explique pourquoi il est moins instable." Moins stable non ?

Oui moins stable ! J'ai corrigé merci.
Au moins ça permet de voir que tu as compris

Hmm, pour les gens qualifié, quand on reparle de radioactivité, je ne comprends pas à quoi correspond concrètement la constante de temps <math>\(\tau = \frac{1}{\lambda}\)</math>

Ça correspond à la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux soit divisé par e, donc pour qu'on passe de <math>\(N_0\)</math> à environ <math>\(0.37 N_0\)</math>.

Mais définir <math>\(\tau\)</math> n'est pas forcément utile et souvent ça embrouille les élèves qui confondent avec la demi-vie <math>\(T_{1/2}\)</math> (aussi souvent simplement noté <math>\(T\)</math>) qui vaut <math>\(\frac{\ln 2}{\lambda}\)</math> et qui correspond à la durée nécessaire pour que le nombre de noyaux soit divisé par deux.

J'ai l'impression de déterrer mes vieux sujets, mais il me reste une grosse question sur les réactions nucléaires...
L'énergie de liaison est l'énergie de cohésion du noyau.
Donc lors d'une réaction nucléaire exothermique, on perd de la masse, donc de l'énergie qui va au milieu exterieur. Mais justement, cette energie ne se retrouve t'elle pas dans l'énergie de liaison du noyaux fils, qui est elle plus grande ?? Si vous voyez ce que je veux dire...
Ou alors je suis complètement à coté de la plaque!

Non, comme tu l'as dit, la réaction est exothermique, l'énergie est dissipée sous forme de chaleur, elle est "perdue" (enfin pas tout à fait puisqu'elle est sous forme de chaleur, c'est le principe des centrales nucléaires). L'énergie de liaison du noyau fils est elle complètement indépendante, uniquement liée à sa masse.

Tu es donc bien à côté de la plaque

Merci, ça me rassure!