Bonjour bonjour,

Me revoilà, toujours avec mes problèmes simplistes (sauf pour moi, évidemment).

Voilà l'énoncé:
Résoudre dans R les équations suivantes que l'on pourra ramener à l'aide de transformations simples à des équations du second degré.


<math>\(\frac{x}{1-x}+\frac{1-x}{x}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}\)</math>

Pour arriver à une équation du second degré, je me suis dit qu'il faudrait déjà mettre le =0. Mais après, je ne vois pas comment faire...

Si vous m'aidez, merci de ne pas hésiter à mettre toutes les explications qui vous sembleront utile, mon niveau en math n'est pas terrible, malheureusement.

Zeroemment,
Magiccerbere.

Mets les fractions sur le même dénominateur de chaque côté de l'égalité. Ensuite, fais une espèce de produit en croix pour supprimer les fractions. En regroupant tous les termes dans un seul membre, tu vas te retrouver avec une équation du second degré.

Moi j'aurais fait comme ça :

<math>\(\frac{x}{1-x}+\frac{1-x}{x} - (\frac{3}{2}+\frac{2}{3})=0\)</math>
<math>\(\frac{x^2}{(1-x)x}+\frac{(1-x)^2}{x(1-x)} - (\frac{3}{2}+\frac{2}{3})=0\)</math>
<math>\(\frac{x^2}{(1-x)x}+\frac{(1-x)^2}{x(1-x)} - \frac{13}{6}=0\)</math>
<math>\(\frac{x^2+(1^2-2x+x^2)}{(1-x)x} - \frac{13}{6}=0\)</math>
<math>\(\frac{2x^2-2x+1}{(1-x)x} - \frac{13}{6}=0\)</math>
<math>\(\frac{2x^2-2x+1}{x-x^2} - \frac{13}{6}=0\)</math>
<math>\(\frac{2x^2-2x+1}{x-x^2} - \frac{13}{6}=0\)</math>
<math>\(\frac{2x^2-2x+1}{x-x^2} = \frac{13}{6}\)</math>
<math>\(6(2x^2-2x+1) = 13(x-x^2)\)</math>
<math>\(12x^2+13x^2-12x-13x+6=0\)</math>
<math>\(25x^2-25x+6=0\)</math>

Après avec delta tu trouves normalement 25, deux solutions réelles et tu peux vérifier ça marche.

Merci Craw, j'ai refait toute la démarche, et cela fonctionne.
C'est fou comme cela paraît simple une fois que l'on a la réponse...
Vraiment merci d'avoir pris du temps pour tout bien développer.

Et merci aussi à toi, Gr3n@d1n3 car si je ne me trompe pas, tu as donné (presque) la même réponse. Ce n'est bien sûr pas de ta faute, mais vu mon niveau, j'ai eu du mal à voir ce que tu voulais dire. Maintenant que j'ai vu la réponse de Craw, je comprends


Merci à tout les deux, donc!

A ce moment-là, on peut réduire les calculs, par rapport à ce qu'a fait Craw. C'était ce que je t'indiquais dans mon message.

Pour <math>\(x \neq \{ 0, 1 \}\)</math>, on a :
<math>\(\frac{x}{1-x}+\frac{1-x}{x}=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}\)</math>
<math>\(\Leftrightarrow \frac{x^2+(1-x)^2}{x(1-x)}= \frac{3 \times 3 + 2 \times 2}{3 \times 2}\)</math>
<math>\(\Leftrightarrow 6(x^2+1-2x+x^2)=13x-13x^2\)</math>
<math>\(\Leftrightarrow 25x^2-25x +6 = 0\)</math>

Oui, mais comme j'ai bien précisement d'y aller doucement, Craw a développé tout en longueur, et je le remercie pour cela.

J'ai bien compris que tu avais donné la même solution. Mais j'ai compris ton message seulement après celui de Craw.

Voilà voili