Bonjour a tous et a toute,

Dans le cadre d'un projet informatique (application 3D) il me fraudait trouver une équation permettant de savoir si un point (connu) dans l'espace fait partie ou non de la surface d'un triangle(coordonnées des sommets connus) lui même dans l'espace .

En clair l’équation du plan du triangle dans l'espace x)

Quelqu'un pourrait-il m'aider pour extraire cette équation ?


Merci d'avance,

Cordialement,

~Spirits~

Salut,
L'équation d'un plan dans l'espace est de la forme ax+by+cz+d=0
Si tu connais les trois points du triangles ( et que c'est un vrai triangle : les points sont distincts et non alignés ) tu peut déterminer a,b,c et d pour avoir l'équation du plan ( il faut résoudre un système de 3 équations à 4 inconnues ).
Ca te permettra ( ensuite ) de savoir si un point est dans le même plan que le triangle.

Oui c'est bel et bien un vraie triangle avec des points distincts

serait il possible d'avoir un exemple d’équation de la surface d'un triangle ?

Merci pour ton aide en tout cas

Oui par contre pour déterminer si un point est vraiment dans le triangle c'est plus compliqué, ou en tout cas la méthode à laquelle je pense est plus compliqué :
Tu détermine les équations des droites des cotés du triangle ( 2 équations par cotés )
Ensuite pour chaque couple d'équation tu teste avec le point qui ne fait pas partie de la droite pour savoir si les points qui appartiennent au triangle rendent les équations positives ou négatives.

Une fois que c'est fait tu as 6 inéquations à 3 inconnues.
Avec ces 6 inéquations tu peut déterminer si un point quelconque appartient au triangle ou pas...

A oué quand même... x)

bhé c'est en gros ce qu'il me fraudais, mais je pense pas avoir les compétence mathématique nécessaire pour réaliser cela x)

Bon, à la réflexion, il faut d'abord vérifier qu'on est bien dans le bon plan ( avec la méthode donnée au post au dessus ) quand même mais je crois bien que c'est bon sinon.

Tu as quel niveau en maths Spirits ( quelle classe ? ) ?

Lol je suis en école ingénierie informatique a bordeaux (47)
J'ai fait un bac S-SI(l'année dernière) mais bon la géométrie dans l'espace sa a jamais était mon kiff x)
et la pour des calcul de collision j'en ai besoin --' x)

Il me semble que ce cours, partie point dans un polygone pourrait t'aider, quitte à adapter un petit peu pour passer en 3D avec la technique proposée dans ce post.

Ok, bon en fait de déterminer seulement une inéquation par coté ça suffit à priori ( ça correspond à un demi-espace ). Je me base pas trop sur un truc démontré là, c'est juste que ça me "semble" clair que ça marche ( en imaginant le dessin... ).

Bon, peut être que la méthode du tutoriel est meilleure ( plus rapide ? ), je sais pas.

edit: enfin en 2D, ma méthode est quand même assez facile ( déterminer 3 inéquations ax+by+c>=0 ou <=0 puis après on a juste à tester... )

edit2: oui bon en tout cas c'est probablement plus simple de commencer par se placer dans un plan et de passer en 2D.

Ok je vais tester tout ceci, je vous tien au courant
Merci a vous