Bonjour à tous,

Dans le cadre de mon TPE, je suis amené à fournir une explication théorique et mathématique à la force de traînée en aérodynamique, seulement voilà, après recherches je suis tombé sur ces formules que je ne comprend pas :

Je vous donne la partie introduisant ces formules :

"Considérons un corps solide immobile dans un fluide s'écoulant avec une vitesse uniforme v_infini. [...] Sur un éléments de surface dS s'exercent deux forces : une force de pression dFp, normale à dS et une force de frottement visquex, dFf, parallèle à dS. Dans un système d'axes rectangulaires Ox, Oy où Ox est dirigé dans le même sens que v_infini, ces forces se décomposent respectivement en dFpx, dFpy, et dFfx, dFfy." Jusque là tout va bien je comprend tout.

"La somme des forces qui agissent dans la direction Ox a pour module :
dFpx = dFpx + dFfx = dFp sin(alpha) + dFf cos(alpha)= p dS*sin(alpha) + tau*p dS cos(alpha)
En projection sur Oy, la somme des forces à pour intensité :
dFy = dFpy + dFfy = -p dS cos(alpha) + tau*p dS sin(alpha)"

Là par contre ça coince un peu plus, pourquoi avoir introduit Tau, pourquoi parle on d'un coup de cercle trigonométrique. 

Bref, je ne pense pas que ce soit bien compliqué, j'aimerais juste avoir un minimum d'explication SVP, merci 

PS: je suis en 1^ère S

MAJ: 

En fait je crois avoir compris le début : dFp et dFf étant complémentaire, si on appelle alpha l'angle formé par les vecteurs Ox et dFf, le module du bilan de l'intensité des forces s'appliquant horizontalement à l'élément de surface dS vaut dFp+dFf=cos(alpha)+sin(alpha); or comme cos(alpha)=dFp*cos(alpha), on peut donc dire déduire avec ce raisonnement que dFpx+dFfx=dFp*sin(alpha)+dFf*cos(alpha); or dFp étant une force de pression s'exerçant sur la surface dS, dFp = p*dS, ainsi dFpx+dFfx=p*dS*sin(alpha)+dFf*cos(alpha).

J'ai juste? 

Par contre je ne sais toujours pas pourquoi on passe de 'dFf' à 'tau*p*dS'

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Edité par MathisBinab 27 février 2018 à 17:47:47

Pourquoi parles tu de cercle trigonométrique? Dans ton texte, l'angle \(\alpha\) n'est ps défini mais je suppose que c'est l'angle de la surface \(dS\) avec l'axe oX.
Fais un croquis si tu ne l'a pas déjà fait et tu verras ainsi plus facilement que  \(dF_f\) fait un angle \( \alpha\) avec Ox et \(dF_p\) fait un angle \(\frac{\pi}{2}-\alpha\) . Les formules avec les fonctions trigonométriques traduisent le calcul des composantes de   \(dF_f\) et \(dF_p\) par projection sur les axes dans le repère Oxy et utilise le fait que les composantes de la somme de deux vecteurs sont égales à la somme ( algébrique)  des composantes respectives de ces vecteurs.

Par contre, je ne comprends pas bien ce qui revient à écrire que \(dF_f=\tau pdS\). Si \(\tau\) représente la contrainte de cisaillement visqueux parallèle à la surface  , la pression \(p\) n'a rien à faire dans cette expression.  Normalement la contrainte  de cisaillement visqueux est proportionnelle au gradient de vitesse à la surface, le coefficient de proportionnalité étant le coefficient de viscosité du fluide.

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Edité par Sennacherib 27 février 2018 à 18:17:49

Sennacherib a écrit:

Pourquoi parles tu de cercle trigonométrique? Dans ton texte, l'angle \(\alpha\) n'est ps défini mais je suppose que c'est l'angle de la surface \(dS\) avec l'axe oX.
Fais un croquis si tu ne l'a pas déjà fait et tu verras ainsi plus facilement que  \(dF_f\) fait un angle \( \alpha\) avec Ox et \(dF_p\) fait un angle \(\frac{\pi}{2}-\alpha\) . Les formules avec les fonctions trigonométriques traduisent le calcul des composantes de   \(dF_f\) et \(dF_p\) par projection sur les axes dans le repère Oxy et utilise le fait que les composantes de la somme de deux vecteurs sont égales à la somme ( algébrique)  des composantes respectives de ces vecteurs.

Par contre, je ne comprends pas bien ce qui revient à écrire que \(dF_f=\tau pdS\). Si \(\tau\) représente la contrainte de cisaillement visqueux parallèle à la surface  , la pression \(p\) n'a rien à faire dans cette expression.  Normalement la contrainte  de cisaillement visqueux est proportionnelle au gradient de vitesse à la surface, le coefficient de proportionnalité étant le coefficient de viscosité du fluide.

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Edité par Sennacherib il y a environ 3 heures

Merci pour votre réponse!

Si je parle de cercle trigonométrique c'est parce que sur le croquis que je m'étais fait, je m'étais représenté dFp et dFf sur un cercle trigo (tel que dFf=dFp=R où R=1 car le rayon du cercle), alpha étant l'angle formé entre dFf et Ox, à partir du raisonnement que j'ai évoqué plus haut (cf. MAJ), j'ai retrouvé la formule (d'ailleurs est-ce que cela est correct? j'aimerais bien en parler dans mon TPE pour montrer ma démarche et comment j'ai essayé de trouver une solution tout seul à ce problème) . 

Mais je pense qu'il est plus juste que alpha soit comme vous l'avez défini, avec cette définition de alpha voici comment j'ai fait :

Soit dFfx la composante horizontale de dFf, cosα=dFfx/dFf ainsi dFfx=cosα*dFf, avec ce même raisonnement en sachant que dFpx=cos(α-pi/2)*dFp on déduit que dFpx+dFfx=cosα*dFf+sinα*dFp

En sachant que dFp étant une force de préssion, on peut l'écrire sous la forme dFp=dS*p

Merci pour votre aide !

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Edité par MathisBinab 21 mars 2018 à 19:31:09