Bonjour à tous les zéros,
Ce soir j'ai un gros problème, j'ai une fonction , soit f la fonction définie par f(x) = √((x²-1)/(x²+2)). Cf est sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
La question est déterminer son ensemble de définition cependant une fonction racine carré ne peut pas avoir de valeurs négatives mais lorsque je rentre sur la calculatrice pour vérifier elle affiche des valeurs négatives alors je ne comprends pas et j’ai vraiment besoin d'aide merci d'avance

Est-ce que tu as essayé de voir pour quelles valeurs de x est-ce que
<math>\(\frac{x^2-1}{x^2+2}\)</math>
est négatif ?

En tapant la fonction f sur ta calculatrice, tu observes des valeurs négatives?
Tu n'aurais pas oublié des parenthèses, par hasard?

Salut je crois avoir une réponse la fonction

F(x) = √((x²-1)/(x²+2))

OU

F(x) = √

est negatif ou nulle sur

en gros ta fonction devient nulle a partir de 1 ou -1 entre ces valeurs ça donne une racine négative se n'est pas possible donc tu ne dessine pas la courbe pour x ]-1; 1[

J'espere ne pas faire d'erreur , bonne chance pour la suite

En effet, la fonction racine carrée est à valeurs dans les réels positifs; mais ce n'est pas cette remarque qui te permet de déterminer le domaine de définition de ta fonction; c'est plutôt le fait que la fonction racine carrée est définie pour des nombres réels positifs (ton exercice ne parle pas de nombres complexes je pense donc on va considérer la racine carrée réelle).

Tu dois donc te demander, pour quelles valeurs de <math>\(x \in \mathbb{R}\)</math>, la fraction <math>\(\dfrac{x^2-1}{x^2+2}\)</math> est positive ou nulle (et bien sûr, que son dénominateur ne s'annule pas) afin que ta fonction soit bien définie.

<math>\(x^2+2\)</math> étant strictement positif, il te suffit d'étudier le signe de <math>\(x^2-1=(x-1)(x+1)\)</math> sur <math>\(\mathbb{R}\)</math>

Edit:

Pour le comportement de ta calculatrice, je ne sais pas trop ce qui se passe, mais elle doit avoir une instruction de calcul pour les racines de nombres négatifs et affiche quelque chose qui ne correspond pas à une valeur numérique réelle de ta fonction (comme le module ou la partie imaginaire du nombre complexe obtenu par exemple).
Que se passe-t-il entre -1 et 1 (strictement): <math>\(\dfrac{x^2-1}{x^2+2}\)</math> est strictement négatif donc

<math>\(f(x)=\sqrt{\dfrac{x^2-1}{x^2+2}}=\sqrt{-1}\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x^2+2}}=i\sqrt{\dfrac{1-x^2}{x^2+2}}\)</math>. la fonction <math>\(f\)</math> donc un nombre complexe de partie réelle nulle et de partie imaginaire strictement positive comprise entre <math>\(0\)</math> et <math>\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)</math> sur <math>\(]-1,1[\)</math>. Sur l'image en dessous, tu verras en bleu le tracé de la fonction sur son domaine de définition en tant que fonction à valeurs dans <math>\(\mathbb{R}\)</math> et en rouge, le tracé de la partie imaginaire de la fonction:

Je vous remercie tous pour vos réponses, j'ai réussie encore un grand merci