Alors voila, mon professeur de mathématique nous a donné un exercice a faire, et je suis un peu bloqué, on a :
Une fonction "f" définie sur [-5;5] et qui a pour expression un polyôme du troisieme degré, sa dérivée f' a pour expression un polynome qui admet pour racines 1 et -3.
La tangente à la courbe de f au point T d'abcisse 0 a pour coefficient directeur -18.
La courbe de f passe par le point A(0;7).

Dans un premier temps, on doit calculer une expression de la fonction f, et je ne vois pas vraiment comment faire, j'ai dessiné des courbes de fonction, j'ai donc une image "globale" de ce que la courbe peut donner, mais je ne sais pas comment donner une expression a cette fonction, quelqu'un pourrait-il me donner un coup de pouce, des indices qui me permettraient de calculer cette expression?
Au fait je suis en première.

Merci d'avance

tu peux partir de ceci :

<math>\(f(x) = a_3 * x^3 + a_2 * x^2 + a_1 * x^1 + a_0\)</math>

et ensuite le but étant de déterminer les coefficients <math>\(a_i\)</math> avec les autres données de ton énoncé, donc tu dérive tu as une expression qui fait intervenir certains de tes coefficients et on te dit que ça a pour racine 1 et - 3 donc tu cherches les coefficients qui permettent d'annuler f'(x) en 1 et -3 etc etc



si tu ne trouves toujours pas écrit ligne par ligne tes étapes et tes systèmes d'équations et nous t'aiderons pas à pas

Je pense bien pouvoir remplacer <math>\(a_0\)</math> par 7 mais apres, je ne vois pas quoi modifier d'autre, du coup je tente de faire un système, mais il me manque encore <math>\(a_1\)</math>,<math>\(a_2\)</math> et <math>\(a_3\)</math> du coup je me retrouve avec un système de 2 équations a trois inconnus...
Donc je bloque de nouveau :/

Je m'y prends peut être mal ou aurais-je encore le moyen de connaitre directement un des "a" avec les informations de l'énoncé?

Dérive ton expression. Et exprime également le fait que la courbe représentative passe par le point (0;7).

Ta fonction peut s'écrire : <math>\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)</math>
Tu as 4 inconnues mais tu as également 4 équations possible comme tu as 2 racines, uncoefficient directeur d'une tangente ainsi qu'un point où passe la courbe.

Pour les racines, je les ai, après pour le point ou passe la courbe, je ne sais pas si je peux en tirer quelque chose, en remplacant les x par des 0 j'obtiendrais 7=7 et je vois pas comment tirer profit de ce coeffient directeur.
Je suis sur que c'est une évidence, mais je ne trouve pas.

Essaie de résoudre ce système :

<math>\(\[\left \{\begin{array}{c @{=} c} f'(1) & 0 \\ f'(-3) & 0 \\ f'(0) & 18 \\ f(0) & 7 \\\end{array}\right.\]\)</math>

Ah oui en effet, cela donne bien 4 equations pour 4 inconnus, je ne vais pas pouvoir reposter ce soir, je mettrais le sujet en résolu si je me débrouille avec ca.
En tout cas merci pour votre aide et le temps que vous avez passé à m'aider

petite rectification comparée à ce que Manuu a écrit mais la logique est la même,
pour ces deux premières équations c'est un f' et pas un f si je lis bien ton énoncé mais la logique reste la même

C'est juste merci, je corrige, j'ai lu trop vite l'énoncé

Merci pour vos aide, mais j'ai finalement trouvé une méthode plus simple pour résoudre ce problème, c'est de prendre <math>\(f'(x) = a(x-1)(x+3)\)</math> et de remplacer x par 0 pour donner : <math>\(a(-1)(+3) = -18\)</math>
pour finalement trouver a qui vaut 6.
Puis de remplacer a par 6 :
<math>\(f'(x)=6(x-1)(x+3)\)</math>
qui donne :
<math>\(f'(x) = 6x^2+12x-18\)</math>
Ce qui me permet donc de trouver la fonction dérivée, puis ensuite faire l'inverse de la dérivation pour obtenir <math>\(f(x)=2x^3+6x^2-18x+7\)</math>

ta premère équation est la 3e de Manuu,
combiner à la deux et la 1 sur tes deux première ligne,
et ta dernière ligne est la 4e , sinon oui c'est ça
c'est juste la même chose sauf que Manuu l'a écrit de manière plus littérale et en système d'équation

Bonne continuation

Oui, en effet, a vrai dire je m'étais perdu dans ce système, c'est pour ca que j'ai cherché a le résoudre autrement (même si ca revient au même).

Merci