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euler implicite

équation diff non linéaire

    3 mai 2019 à 23:13:32

    Bonsoir,

    j ai besoin de votre aide pour programmer en python la méthode d'euler implicite pour cette équation différentielle: y'=(y-20001)(y-1)/10001 avec y(0)=10001 et t appartient à [0,15]. Comme l équation n est pas linéaire
    y[i+1]= y[i] + h * f (y[i+1]) la formule de récurrence ne donne pas directement la valeur y[i+1]à partir de y[i] et je ne sais pas comment résoudre ce problème. Pouvez m aider ?

    je vous remercie par avance

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      4 mai 2019 à 8:39:00

      pour résoudre en Euler implicite avec \(f\) non linéaire, il est nécessaire de résoudre à chaque  pas d'itération  l'équation en \(y_{i+1}\) ce qui revient à chercher la racine de \(hf(y_{i+1})-y_{i+1}+y_i\). Il faut donc programmer une méthode de résolution d'équation, du type Newton par exemple.

      L'avantage de Euler implicite ( meilleure stabilité, propagation d'erreur moindre) se paye donc par un certain alourdissement du calcul.

      On a donc intérêt à déjà regarder si Euler explicite n'est pas suffisant pour un problème donné.

      -
      Edité par Sennacherib 4 mai 2019 à 8:39:37

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      tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
        4 mai 2019 à 18:44:12

        Là, l'avantage, c'est que ton \(f\) est un polynôme d'ordre 2 en \(y\) donc ...
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        Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...

        euler implicite

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