Bonsoir les zéros,

Je bloque totalement sur un exo :



Si vous aviez une piste ?

Ecrit très précisément la définition de la continuité, puis cherche une contradiction avec, comme tu l'as annoncé, la densité.

Tu peux séparer <math>\(\mathbb{R}\)</math> en deux morceaux : celui où <math>\(f(x)\)</math> est rationnel, et son complémentaire.

Je n'ai pas de piste très clair, mais j'ai l'impression que l'absurdité est la suivante :
La fonction f atteint "autant" de rationnel que d'irrationnels.
Donc si je dois essayer de le faire (et je vais essayer de le faire car il a l'air sympa) j'essayerais avec des bijections. (à la fin on va tomber sur un truc absurde du type les irrationnels sont dénombrables.)


ps : Je suis pas sûr du tout si ça se trouve je te dis n'importe quoi.
pps: je n'ai pas lus le conseil d'Aladix vus que je compte essayer de le faire, donc désolé si ma réponse est la même et qu'elle n'apporte rien au sujet.

Tu peux commencer par montrer que la fonction g: x -> f(x)-f(x+1) est constante égale à un irrationnel. La contradiction est assez élémentaire une fois qu'on a ça.

Ha très bonne démonstration ! C'est du joli.
Je dirais même qu'il faut démontrer dans un 1er temps que la fonction g est à valeurs irrationnelles, puis dans un second temps en conclure qu'elle est constante et obtenir la contradiction... bon je chipote !