Bonjour,

On me demande de trouver le nombre d'anagrammes du mot STATS et je ne sais pas comment procéder, merci d'avance de vos réponses.

Tu peux imaginer 5 jetons : S de couleur rouge, T de couleur rouge, A , T de couleur bleue, et S de couleur bleue.

Et tu comptes le nombre de façons d'aligner ces 5 jetons.

Dans ce premier calcul S(rouge) S(bleu) T(rouge)  T(bleu) A , ou S(bleu) S(rouge) T(rouge)  T(bleu) A, ça va être compté comme 2 anagrammes différents.

Il y a donc des doubles-comptes dans ce calcul.

La 2ème étape du calcul, c'est donc de 'corriger' l'erreur dûe aux doubles-comptes.

Ca paraît peut-être comme du bricolage. Mais c'est la seule façon de faire.

Bonjour,

Une autre façon de voir les chose pourrait être la suivante :

Tu as cinq positions à remplir avec 5 lettres : 2 S, 2 T et 1 A.

Le nombre de façons de le faire serait de placer 2 lettres S parmi 5 positions, puis 2 lettres T parmi 3 position, puis une lettre A parmi 1 position ...

@White Crow:
J'aime bien ton idée.
C'est comme avoir un tableau dont les indices seraient [1, 2, 3, 4, 5]  (oublions la programmation)
On choisit 2 indices pour placer les 's'.
etc.
Mais il faut tenir compte que les lettres sont les mêmes.
Donc, j'ai 5 façons de choisir le premier 's' et 4 façons de choisir le deuxième 's'.
Mais si j'ai choisi 2 et 4, ça ne fait aucune différence si j'ai choisi 4 et 2.
Donc, pour les 's', le calcul est 5*4/2 ou 5!/(3!*2!), c'est ce qu'on appelle des combinaisons.
C(n, k) = n! / ((n-k)! * k!)
Puis on fera le mêmme raisonnement avec les 't' mais avec 3 indices => 3!/(1!*2!)
Pour le 'a' il ne reste qu'une position, ça pourrait s'écrire bêtement 1!/(1!*0!)  ou 0! vaut 1 par définition.
Et on fait le produit de tout cela.

Salut,

Comme WhiteCrow et PierrotLeFou

Je dirais qu'il y à 2 places à prendre parmi 5 pour les deux S : 10 possibilités.

                           2                                      3                        T    3

Je vois 30 anagrammes (avec ou sans sens en français)

C(5,2)*C(3,2(*C(1,1) = 10*3*1 = 30
Ça ne me tentait pas de les énumérer.

On dit que les bons programmeurs sont fainéants, j'ai été fainéant.
J'ai écrit un petit code en Python pour énumérer les 30 possibilités.
Voici le code:
from itertools import permutations
L=set()
for i in permutations("stats",5):
    L.add("".join(list(i)))
L=list(L)
L.sort()
print(*[" ".join(L[i:i+10]) for i in range(0,len(L),10)],sep='\n')
Et voici les 30 possibilités:
asstt astst astts atsst atsts attss sastt satst satts ssatt                                                            
sstat sstta stast stats stsat ststa sttas sttsa tasst tasts                                                            
tatss tsast tsats tssat tssta tstas tstsa ttass ttsas ttssa