Bonjours je suis en 1ère S , et ma prof de maths ma donné un dm a faire , il y a juste un exo sur le quelle je n'arrive pas a avancé depuis au moins 3 ou 4 jours
Si quelle qu'un pourrait m'expliquer comment le faire je lui en serait reconnaissant
merci d'avance

exo :

Sachant que la forme géométrique sur l'exo sont 2 triangles rectangle l'un l’en-face de l'autre comme pour le théorème de Thalès dont CBA rectangle en B (1er triangle) et AMN rectangle en M (2eme triangle)

ABC est un triangle en B
M est un point de la droite (AB) , N est un point de la droite (AC), tels que (MN) soit perpendiculaire a (AB). On pose AB = 4, AC = 5 et AM = x

1) Quelle est la nature du quadrilatère BCMN ? (justifier)
2) Montrer que l'aire du quadrilatère BCMN est :
A(x)=3/8(x^2+8x+16)
3) Déterminer la valeur de x telle que l aire du quadrilatère BCMN soit égale a 27/2

Voila , merci d'avance
Cordialement migoutoura

Est-ce que tu as déjà des pistes de réponse, des idées ?

D'après toi, quelle est la nature du quadrilatère BCMN ? Quelles hypothèses dans l'énoncé te permettent de le déduire ? Normalement, ça devrait se voir sur la figure.

Salut,

Où en es-tu dans l'exercice ? Quelle question te pose problème ?

Si tu bloques sur la première question, concernant la nature du quadrilatère BCMN: que penses-tu des droites <math>\((BC)\)</math> et <math>\((MN)\)</math> ? (utilise un de tes premiers théorèmes de géométrie pour justifier ça)
Maintenant, il faut que tu te rappelles du nom du quadrilatère qui vérifie la propriété sur les côtés que tu as trouvée précédemment et de retrouver sa formule d'aire pour la question suivante.

Je sait que (BC) et (MN) sont parallèle vu que ce sont 2 triangles rectangle , donc j'ai pensé a un Trapèze mais ce n'est pas possible étant donné que les longueurs de (BN) et (CM) ne sont surement pas égale ( en vu de la forme géométrique donné) et donc les angles non-plus . Et voila ou j'en suis bloquer , a la 1er question .

HS : Si tu parles de longueur, il faut dire les longueurs de [BN] et [CM] (les segments) voire dire directement BN et CM

Sinon, il ne me semble pas que ce soit une condition nécessaire pour avoir un trapèze. Un trapèze est seulement un quadrilatère ayant deux coté parallèles.

Ton quadrilatère est effectivement un trapèze ; à partir de là, il te suffit de connaître la formule de l'aire d'un trapèze et l'écrire en fonction des paramètres de ton problème.

Vu que la formule de l aire d'un trapèze est ((p+P)/2)*h
p = petit basse
P = grand basse
h = hauteur

j'ai fait le théorème de Pythagore pour obtenir la longueur du segment BC , j'obtiens que BC = 3

puis je fait le théorème de Thalés pour obtenir le segment NM
sa me donne 3x = 4 * NM et donc x = 4/3 NM

Je pense que c'est faux ,donc que faut t'il faire pour avoir la valeur de NM ?

puis il me reste a calculer la hauteur , comment faut t'il faire ?

Effectivement, la formule donnant l'aire d'un trapèze de petite base p, de grande base P et de hauteur h s'écrit <math>\(A=\frac{(p+P) \times h}{2}\)</math>

En ce qui concerne la hauteur, c'est la droite qui est perpendiculaire aux deux bases, soit si on fait un petit dessin :



h n'est donc pas bien difficile à calculer ; on obtient <math>\(h=4+x\)</math>

La longueur du segment [BC] s'obtient effectivement par le théorème de Pythagore ; ta réponse est correcte.

La longueur du segment [MN] s'obtient par le théorème de Thalès ; tu as effectivement <math>\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\)</math> soit numériquement <math>\(\frac{x}{4}=\frac{MN}{3}\)</math>. Mais à ce niveau-là, ce n'est pas x que tu souhaites isoler, mais bien la longueur MN. Cela te donne <math>\(MN = \frac{3x}{4}\)</math>.

A ce stade, tu disposes de tous les éléments pour calculer l'aire de ton trapèze.

Merci pour tout , j'ai réussi tout l'exo grâce a vous.
Merci encore.