Salut j'ai un problème avec mon exo de maths si quelqu'un pourrait m'aider ça serait cool

Voici l'exo:

1) Sur la figure ci-dessous:- I appartient [AB] et AI = 2/7 de AC
- J " " [AC] et (IJ) // (BC)
- K " " [BC] et (JK) // (AB)

Figure:

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Démontrer que AJ = 2/7 de AC

Démontrer que CK = 5/7 de CB

Comme tu l'as noté dans le titre, ce problème fait intervenir le théorème de Thalès. Ne pourrais-tu pas écrire les relations qui en découlent, après avoir bien vérifié que les hypothèses du théorème étaient satisfaites ?

Premier bon point pour toi, c'est d'avoir fait une figure, tu verras que ça aide énormément pour la suite.
Maintenant, tu sais que ton problème utilisera le théorème de Thalès, donc pour ça il te suffit de te rappeler de l'énoncé du théorème et tu verras que la suite découlera tout seul.

Si tu ne t'en rappelles plus, voici le lien wikipedia.

D'après le théorème de Thalès tu peux utiliser deux relations :

<math>\(R_1 = \frac{AJ}{AC} = \frac{AI}{AB} = \frac{JI}{CB}\)</math>

<math>\(R_2 = \frac{CJ}{JA} = \frac{CK}{KB} = \frac{JK}{AB}\)</math>

À toi de voir quelle relation pourra t'aider pour la première et la deuxième question.

Merci à tous mais mon gros problème est de démontrer pas seulement dessus, mais genre, démontrer que deux droites sont parallèles.
Demain j'ai un contrôle dessus et je boss à fond . J'ai beaucoup de mal à démontrer...

Tu veux savoir comment on démontre que deux droites sont parallèles dans le cas général ? Il y a plusieurs méthodes, comme indiqué ici.

Dans le cas de ton exercice, c'est le théorème de Thalès qui va te servir.

Ok merci et la conséquence elle sert à démontrer que les droites ne sont pas parrallèles ?

Tu parles de quelle conséquence ? je ne comprends pas...

Celle de Thalès.

As-tu appliqué le théorème de Thalès dans le cas de ton exercice ? Si oui, quelles relations trouves-tu ?

Mon exercice d'hier a été corrigé.

Par contre je m'entraine à faire celui-là qui te fera comprendre pourquoi veux-je utiliser la réciproque.

Voici l'énoncé:



Les points TVR et X sont alignés.
Les points TU et S sont alignés.
Les points SR et Y sont alignés.

1) démontrer que les droites (XY)//(ST)
2) En déduire la longueur XY
3) Démontrer que les droites (UV)//(SR)
4) En déduire UV.

Voilaa..

Ah d'accord, je n'avais pas compris ce que tu demandais. Je vais te faire en détails la première question, en espérant que tu comprennes la démarche. Je te laisserai le soin de faire les autres et si tu as un souci, n'hésite pas !

On veut montrer que les droites (XY) et (ST) sont parallèles. La configuration des triangles nous oriente vers l'utilisation de la réciproque de Thalès.
Si on reprend ce théorème, voici ce qu'il dit dans le cas général :

Soit (d) et(d') deux droites sécantes en A. Soit B et C deux points de (d) distincts de A. Soit D et E deux points de (d') distincts de A. Si <math>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)</math> et si les points B, A, C et D, A, E sont dans le même ordre alors les droites (DB) et (CE) sont parallèles.

Regardons si toutes les hypothèses du théorème sont vérifiées dans le cas de ton problème :

• (TX) et (SY) sont deux droites sécantes en R
• T et X sont deux points de (TX), distincts de R
• S et Y sont peux points de (SY), distincts de R
• calculons les deux rapport mentionnés dans le théorème :
  
  • <math>\(\frac{RX}{RT}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)</math>
  • <math>\(\frac{RY}{RS}=\frac{3}{4,5}=\frac{3}{\frac{9}{2}}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)</math>
• les points X, R, T et Y, R, S sont dans le même ordre

Toutes les hypothèses du théorème sont vérifiées. On peut donc l'appliquer.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (XY) et (TS) sont parallèles.

Ok j'ai compris. Donc en fait, il suffit de calculer les quotients et de les vérifier. mais en même temps, préciser que les points sont alignés dans un même ordre c'est ça ?

Quand tu as un théorème, il faut t'habituer dès maintenant à être rigoureux et à bien en vérifier toutes ses hypothèses, même si c'est un peu rébarbatif au début

Ok, merci vraiment beaucoup d'avoir pris du temps pour m'expliquer

J'aime comprendre les maths (A)

Passe ton sujet en résolu alors N'hésite pas si tu as d'autres questions et bon courage pour ton contrôle demain !

J'ai pas fait l'exercice lol.

Je suis trop fatigué, je voulais juste comprendre le fonctionnement de la réciproque. Merci ! j'te tiens au courant