bonjour, j'ais <math>\(( x-1+\frac {2}{x-2})\)</math><math>\(-\)</math><math>\((x-1)\)</math> comment puis-je factorisée cela ? j'utilis <math>\(x-1\)</math>

x-1-(x-1)=0

ce ne serait pas 2/x-2

oui

Première chose, avant de vouloir factorisé, je commencerais par développer. Tu remarqueras que certains termes se simplifie.
La suite sera nettement plus simple.

La suite donnera <math>\(2/(x-2)\)</math>, et tu sûr de factoriser par <math>\(x-1\)</math>? Et puis, donne le but de cette factorisation, je vois dans le titre que tu fais <math>\(f(x)-g(x)\)</math>...

Effectivement tu vois que si tu développes ça te donne <math>\(\frac{2}{x-2}\)</math> (même sans développer d'ailleurs ça se voit tout de suite).

À mon avis il veut étudier la position relative des deux courbes.

Si <math>\(f(x) = (x-1+\frac{2}{x-2}) avec x \neq 2\)</math> et <math>\(g(x) = x-1\)</math>

alors <math>\(f(x) - g(x) = \frac{2}{x-2} avec x \neq 2\)</math>

Etudions le signe de la différence.

Appelons respectivement <math>\(C_f\)</math> et <math>\(C_g\)</math> les courbes représentatives des fonctions f et g.

<math>\(\begin{array}{c|ccccccc}x&-\infty& &2& &+\infty\\\hline Signe de f(x)-g(x)& &-&||&+&\\\hline Position de C_f par rapport C_g& &C_f en-dessous de C_g&||&C_f au-dessus de C_g\end{array}\)</math>