Bonjour a tous,

Voici un probleme tres simple mais la factorisation...

<math>\(T(x)=x^2-x+x(x+1)^2\)</math>
<math>\(T(x)=x(x-1)+x(x+1)^2\)</math>
<math>\(T(x)=x[(x-1)(x+1)^2]\)</math>

et voila je ne sais pas comment continuer

Merci bien

Ce que tu as écrit est faux : entre la deuxième ligne et la troisième, tu factorises par x, donc tu devrais avoir normalement <math>\(T(x)=x \left( x-1+(x+1)^2 \right)\)</math>.
A partir de là, je te conseille de développer l'identité remarquable dans les parenthèses ; ensuite, ça se factorisera simplement

effectivement c'est une herreur de ma part sur le Pc,mais ensuite ceci fait
<math>\(T(x)=x(x+1)\)</math>
??

Non, si on reprend ce que j'ai écrit, cela fait :
<math>\(T(x)=x \left( x-1+(x+1)^2 \right) = x (x-1+x^2+2x+1)=x(x^2+3x)\)</math>
A partir de là, tu vois que tu peux factoriser facilement ce qui se trouve entre parenthèses !

Il faut donc dévelloper ce qu'il y a entre parentheses,
mais (x^2+3x)...désolé mais je ne vois pas!

Voici le cours de M@teo21 qui porte sur la factorisation, je pense que ça peut t'aider à trouver par toi-même.
Il faut bien comprendre cette notion car elle te sera toujours utile en maths ; et si tu as des questions, n'hésite pas !

Ah merci car enfaite je connais les identités remarquables, les facteurs communs mais je n'arrive pas à les répérer, de plus je trouve qu'il faut un peut "d'imagination" afin de modifier l'expression et d'arriver à ces derniers

le facteur commun est-il x dans ce cas, comme c'est un somme, mais ceci revien a faire un double facteur commun!

Le cours de Matheo s'arette au somme?

Oui, au niveau des parenthèses, le facteur commun est bien x !

mais ceci revien donc a

<math>\(t(x)= x(x(x+3))\)</math>

mais ce n'est pas fini?!

Effectivement, ça revient à ça... manque plus qu'une petite étape : en effet, tu as deux x en facteur, donc pour rendre plus "jolie" notre expression, qu'est-ce qu'on aimerait en faire ?

un produit de deux facteurs,

Id: (x*x)(x+3)

Oui ou encore <math>\(x \times x = x^2\)</math> !
C'est plus joli sous cette forme <math>\(T(x)=x^2(x+3)\)</math>, nan ?

moé moi j'aime bien (xxx)(x+3)

Non plus sérieusement merci beaucoup, la factorisation est vraiment mon faible, tu n'aurrais pas un cours sur la factorisation avec un produit de départ et non une somme?

Merci bien, je vais essayé une seconde factorisation seul

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire par un produit de départ et non une somme...
Essaie par exemple avec ça : <math>\(x(2x-7)(x-1)-(7-2x)(x+1)\)</math>
De toute façon, tu as plein d'exemples dans un bouquin de math ou sur Internet.

ah désoler j'en est commencer une autre,



<math>\(P(x)=(x+2)^2-(2x+4)(x+3)+x^2+4x+4\)</math>
<math>\(P(x)=(x+2)^2-2(x+2)(x+3)+(x+2)\)</math>
<math>\(P(x)=(x+2)((x+2)^2-2(x+3))\)</math>
<math>\(P(x)=(x+2)(x^2+2x-2)\)</math>

Je vois qu'il y a un facteur commun mais comme c'est -2 et non +2 je ne sais pas quoi faire


j'ai trouver une grosse erreur a la deuxiemme ligne a la fin c'est (x+2)^2
je peux l'utilisé comme facteur commun?

Effectivement, à la deuxième ligne, il faut un carré sur le dernier terme, soit si on le réécrit
<math>\(P(x)=(x+2)^2-2(x+2)(x+3)+(x+2)^2=(x+2)(x+2)-2(x+2)(x+3)+(x+2)(x+2)\)</math>.
On repère le facteur commun (x+2) et donc on factorise... à partir de là, ce que tu as écrit est faux, car tu devrais te retrouver avec trois termes dans tes parenthèses après avoir mis en facteur le (x+2).

le facteur commun je le prend 3 fois??? a gauche au millieu et a droite

Un facteur commun est un terme qui apparait dans plusieurs termes d'une somme.
Dans l'exemple que tu traites, ta somme <math>\((x+2)^2-2(x+2)(x+3)+(x+2)^2\)</math> est constitué de trois termes telle qu'elle est écrite :

• le terme <math>\((x+2)^2\)</math>
• le terme <math>\(-2(x+2)(x+3)\)</math>
• et encore une fois le terme <math>\((x+2)^2\)</math>

Tu observes que dans chacun de ces trois termes apparait le terme (x+2) : on dit que (x+2) est un facteur commun aux trois termes de ton expression initiale. Tu vas donc pouvoir le mettre en facteur et regrouper dans les parenthèses le reste, ce qui donne :
<math>\(P(x)=(x+2) \left( (x+2) - 2(x+3) + (x+2) \right)\)</math>
Tu avais trois termes dans ton expression initiale, tu en retrouves bien trois dans les parenthèses, avec devant ces grandes parenthèses, le facteur commun.
L'étape suivante consiste à simplifier ce qui se trouve dans les parenthèses et à voir si ça peut se factoriser également.

Quelle investigation !! =D

Merci beaucoup ,
je ne n'avais pas compris le terme de... terme.

Au fini je ne fait que simplifier ce qu'il y a dans la seconde parentheses et j'arrive a -2(x+2)

Ton résultat est correct !

bon je vais m'arreter pour aujourd'hui , la concentration massique m'attend je m'exerce demain.

Merci beaucoup pour cette aide , j'ai repris les bonnes bases ( de 5eme qui pour moi n'est qu'un grand trou noir)
a moi de poursuivre mon apprentisage mais merci beaucoup.

Si c'est bon mets ton sujet en résolu.