Bonjour à tous,

Me voici sur ce forum (que l'on m'a vivement conseillé) pour avoir une (GROSSE & IMPORTANTE)aide ou un soutien en mathématique !

Alors voilà, j'ai 26 ans (toujours été une brelle en math ), et me voilà de nouveau confronter à des maths pur et dur comme je les aiment !

Ne trouvant pas de boulot, j'ai entamé récemment une formation sur la mécanique des fluides (depuis une semaine), et ce vendredi notre prof' pour bien commencer nous a fait des petits rappels sur le cours de rétho (terminale en France) et nous a donné un devoir à effectuer !

Le soucis, c'est que déja en rétho, j'ai toujours eu des lacunes en math... Hé oui, c'est pas donné à tout le monde !!

Et même si après je n'en aurais pas besoin, une fois que ma formation sera terminée, comme d'hbaitude, les mathématiques sont là...

Alors voilà, je dois réaliser 2 études de fonctions exponentielles, et je ne sais pas que faire, quoi faire, comment faire...

Si une bonne âme à qui ce genre d'excercice l'amuse serait prêt à les résoudre, je lui en serais très reconnaissant !

Voici l'étude de fonction exponentielle à effectuer:

1) f(x) = 2x-2 / e^x (mon ami qui m'a conseillé ce site, m'a dit que ^ signifie: "exposant")

2) f(x) = e^ x+1/x-1

Je vous remercie d'avance,
Cordialement,
David

Et bien étudie la fonction : ensemble de définition, calcule la dérivée, vois quand la fonction est croissante, décroissante, calcule les limites...

Je dois faire ça comme suit...

1)Domaine
2) Parité
3) Intersection avec les axes
4) Signe de la fonction
5) Asymptotes
6) Croissance et points critiques
7) Concavité et points d'inflexion
8) Représentation graphique

Ca, je le sais, mais je suis totalement incapable de le faire, et malheureusement, il nous a donné cette fonction sans cours ou autre à revoir, en sachant que la dernière fois que j'ai fait ça, c'est il y a 8ans et que j'étais même pas sur à cette époque de le faire correctement...

David

Bon ben le domaine de tes fonctions c'est quoi d'après toi ?

Allé, je vais essayer de me lancer pour la première...

Dom f = IR ?

Pourquoi ce point d'interrogation ? Si ça masque une incertitude, explique-nous alors comment tu es arrivé à ce domaine.

D'ailleurs, la fonction à étudier est-elle : <math>\(f(x)=2x-\frac{2}{e^x}\)</math> ou <math>\(f(x)=\frac{2x-2}{e^x}\)</math> ?

La deuxième...

De mes souvenirs, il me semble que le dénominateur ne peut pas être égale à 0 mais vu que e = 2.718, e est toujours positif donc dom f = IR ?

David

Au dénominateur, on voit plutôt cela comme la fonction exponentielle, qui est strictement positive pour <math>\(x \in \mathbb{R}\)</math>.
A partir de là, le dénominateur ne s'annule effectivement jamais donc <math>\(D_f=\mathbb{R}\)</math>.

Ok j'ai compris !!!

Jusqu'à présent, ca va

2) Symétrie, c'est la parité ça ? Ca j'sais pas faire, ou du moins, je ne vois pas quoi faire, que faire et comment faire :(...

J'ne demande pas mieux qu'à apprendre ^^, étais trop indiscipliné dans mon jeune temps, dommage !

David

Oui, c'est bien la parité. Pour ça, il faut vérifier deux choses :

• que l'intervalle est bien symétrique par rapport à 0
• <math>\(\forall x \in D_f\)</math> :
  
  • si <math>\(f(-x)=f(x)\)</math>, alors f est paire
  • si <math>\(f(-x)=-f(x)\)</math>, alors f est impaire

Ca devient déja plus tendu ^^..

Bon j'essaye...

f(-x) = f(x) ==> -2x-2/e^-x C'est pas égale.
f(-x) = -f (x) ==> -2x+2/-e^x C'est pas égale non plus.

????

Non, il ne faut pas procéder comme ceci...

Premièrement, et c'est important à dire, le domaine de définition de la fonction est bien symétrique par rapport à 0.

Ensuite, on se donne <math>\(x \in D_f\)</math> et on calcule <math>\(f(-x)\)</math> : on essaie alors de voir si c'est égal à <math>\(-f(x)\)</math> ou à <math>\(f(x)\)</math>.
On a donc <math>\(f(-x)=\frac{2 \times (-x) -2}{e^{-x}}=-(2x+2)e^x\)</math> : effectivement, ça ne ressemble ni à <math>\(f(x)\)</math>, ni à <math>\(-f(x)\)</math>, donc la fonction n'est ni paire, ni impaire.

D'ailleurs, cela se vérifie avec le graphe de la fonction :

Désolé pour la réponse un peu plus lente, j'ai mis le temps à comprendre.... Donc de ce que je lis en même temps sur wikipedia, on dit de cette fonction qu'elle est quelconque...

Par contre, je ne comprends pas ton graphique, je vois bien que c'est impaire, mais je ne comprends rien par rapport à tes valeurs que tu as mis !

David

Non, la fonction n'est pas impaire, sinon son graphe serait symétrique par rapport à l'origine du repère.

De quelles valeurs parles-tu sinon ?

Non non, donc elle est quelconque ?

Et en Ox ton -1 ; -2 ; -3 ; -4 ; -5
Et en Oy ton -20 ; -40 ; -60 ; -80 ; - 100

David

Oui, elle est quelconque.
Les nombres que tu mentionnes sont des graduations sur l'axe des abscisses et des ordonnées.

Oui mais, comment as-tu obtenu cette courbe ?

Quand je remplace -2 dans la fonction j'obtiens pas quelque chose aux alentours de -40..

Je l'ai tracé sur wolfram alpha, mais tu obtiendrais la même chose sur ta calculatrice.

Et si tu remplaces x par -2 dans ta fonction, tu obtiens <math>\(f(-2)=\frac{2 \times -2 -2}{e^{-2}} \approx \frac{-6}{0,135} \approx -44,3\)</math>, donc c'est normal !

Ok, là j'ai pigé
Désolé pour la détente un peu longue

Alors....

Intersection avec les axes... Heu là, j'en sais rien... Sais même plus ce que c'est !

Si t'en as marre de moi, tu me le dis hein !
En tout cas, super sympa d'aider les gens comme ça !

David

L'axe horizontal s'appelle l'axe des abscisses, son équation est y=0.
L'axe vertical s'appelle l'axe des ordonnées, son équation est x=0.



Si tu veux savoir en quelles abscisses, le graphe de f intersecte l'axe des abscisses, tu dois donc résoudre <math>\(f(x)=0\)</math> : par là, tu cherches les x dont l'image est 0, autrement dit les x appartenant à la courbe qui sont sur l'axe des abscisses.

Si tu veux savoir en quelles ordonnées, le graphe de f coupe l'axe des ordonnées, tu remplaces x par 0 et tu vas obtenir l'image de 0.

Donc....

Le graphe de f coupe l'axe des ordonnées en -2

Par contre en abscisse, j'y arrive pas....

C'est exact pour l'intersection avec l'axe des ordonnées.

Pour l'intersection avec l'axe des abscisses, tu dois résoudre <math>\(f(x)=0\)</math>.
En remplaçant f par son expression, on obtient :
<math>\(f(x)=0 \Leftrightarrow \frac{2x-2}{e^x}=0 \Leftrightarrow 2x-2=0 \Leftrightarrow ...\)</math> La fin est facile

x = 1

Mais, où passe ton e^x ?

Lorsqu'un quotient est égal à 0, cela implique que ce soit le numérateur qui soit nul. Voilà pourquoi

Okay

Donc comme réponse j'écris...

f (x) = 0 <=> 2x-2/e^x = 0 <=> 2x -2 = 0 <=> 2x = 2 <=> x = 1. Cette fonction a une racine en 1

f(0) = -2

Es-tu d'accord avec celà ?

Oui, c'est cela. En avant pour le signe de la fonction et tout le reste !

Heu.... Juste avant... Je vois qu'il est marqué de préciser Im f.. Ca vaut quoi ?

Im f correspond à l'image de f. Trouver IMf, c'est déterminer l'ensemble des réels y qui sont images d'un réel x par f.

Il faut donc déterminer le maximum et le minimum de la fonction f. Pour cela, le mieux est d'étudier la fonction (dérivée, tableau de variation) en premier lieu.

Signe de la fonction....
Alors là, c'est pas une mince affaire non plus

Je dois faire un tableau de signe ?

Un tableau de variation, oui. As-tu calculé la dérivée de la fonction ?