Bonjour à tous, je cherche à calculer la force de Coriolis qui est responsable de la création de cyclones. (note à tout ce qui voudraient me dire que c'est trop dur, passez votre chemin : oui c'est dur, oui j'ai besoin d'aide, mais a quoi bon vivre sans défis ?)
Bonjour à tous, je cherche à calculer la force de Coriolis qui est responsable de la création de cyclones. (note à tout ce qui voudraient me dire que c'est trop dur, passez votre chemin : oui c'est dur, oui j'ai besoin d'aide, mais a quoi bon vivre sans défis ?)
La force Coriolis dans le cas du cyclone va déterminer le sens de rotation du cyclone mais non ca force.
Superbowy a écrit:
Seulement, j'ai du mal tout d'abord avec les unités : tout est en SI j'imagine ?
Oui
Superbowy a écrit:
Et également avec le vecteur vitesse v et la masse m : dans le cadre d'un cyclone, à quoi sont-ils égaux dans ce calcul ?
Dans le cadre d'un cyclone, la force de Coriolis na pas de sens si tu considères le cyclone en entier.
La force de Coriolis n'est applicable "facilement" que pour des problème de mécanique du point, elle permet de calculer la force fictive appliquée à un objet en déplacement dans un référentiel non galileen (la terre en rotation par exemple). Un cyclone n'est pas un objet mais un écoulement particulier d'un fluide. (pour simplifier).
Bon, et bien je n'y arrive toujours pas. Est ce que quelqu'un de bien plus fort que moi pourrait me faire le calcul ? Peut-être qu'alors je comprendrai, et j'ai vraiment besoin de ce calcul...
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On ne peut pas calculer a priori directement la force de Coriolis \(-2\vec{\omega} \wedge \vec{v}\), puisque elle dépend de la vitesse de la particule à laquelle elle s'applique, vitesse qui dans le cas général varie constamment. On peut simplement dans les cas simples où on connait intuitivement l'orientation de la vitesse savoir dans quel sens la trajectoire sera déviée.
Pour la calculer, il faut introduire cette force dans les équations différentielles du mouvement, dont la résolution donnera trajectoire et vitesse des particules et donc a posteriori la valeur de la force de Coriolis agissant à chaque instant.
Dans le cas "simple" de la mécanique du point comme le mentionne cecika, il faut résoudre les équations de Newton dans le repère terrestre tournant non Galiléen. Dans le cas d'un écoulement ' vents, océans ..." il faut résoudre les équations d'Euler de la mécanique des fluides en introduisant cette force .
Commençons par illustrer à quoi conduit le cas "simple" d'un objet de masse \(m\) de vitesse \(\vec{v}\) dans le seul champ de gravitation terrestre. C'est par exemple un projectile tiré par un canon avec une vitesse initiale \(\vec{v}\) et soumis alors à la seule force de gravitation, où on néglige les frottements aérodynamiques (...ce qui est déjà largement approximatif ). En négligeant l'effet centripéte et la variation de \(g\) ne tenant compte que de Coriolis, l'accélération dans le repère local s'écrit avec une bonne approximation \(\vec{\gamma}=\vec{g}-2\vec{\omega} \wedge \vec{v}\). On projette l'équation vectorielle sur les axes \((x,y,z)\), \(x\) vers l'est, \(y\) vers le Nord, \(z\) vertical et on a à résoudre, tous calculs effectués, le système différentiel suivant, où \(\lambda\) est la latitude du lieu :
On est donc déjà, pour une situation basique , confronté à une système d'une simplicité toute relative pour une résolution avec des conditions initiales quelconques. Pour résoudre la simple chute libre par exemple, il faut faire une itération pour résoudre et aboutir à un résultat classique de la déviation vers l'est que vaut \(\Delta x= \dfrac{1}{3} g\omega \cos \lambda (\dfrac{2h}{g})^{2/3}\), \(h\) étant l'altitude où on lâche l'objet.
Si on s'attaque maintenant à l'effet Coriolis sur un fluide, cette simplicité relative disparaît sans grosses approximations, même si on se limite à l'équation d'Euler appliquée à un fluide "parfait" ( pas de viscosité) et incompressible ( ce qui est une approximation acceptable pour un gaz à vitesse modérée, dans le sens suffisamment loin d'une vitesse supersonique ).
Vont intervenir dans l'équation locale d'Euler l'accélération dite convective du fluide ainsi que les gradients de pression . La force de Coriolis agit localment sur ce que l'on appelle la particule fluide . On obtient, \(\rho\) désignant la masse volumique, l'équation vectorielle suivante:
Comment utiliser ce truc d'aspect inextricable pour avoir une compréhension au moins qualitative de ce qui se passe ... sans avoir à utiliser les supercalculateurs de météo France ! On commence par introduire un nombre adimensionnel dont la mécanique des fluides est friande permettant de justifier certaines approximations. Ici on cherche à caractériser l'importance de l'accélération de Coriolis \(-2 \rho \vec{\omega}\wedge \vec{v}\) par rapport à l'accélération convective \((\vec{v}.\overrightarrow{grad}) \vec{v}) \) Si on note \(L\) une dimension caractéristique du phénomène étudié, l'accélération convective sera homogène à \(\dfrac{V^2}{L}\) , l'accélération de Coriolis est homogène à \(2\omega V\). Certes moins connu que le Reynolds(!), on appelle nombre de Rossby le rapport de ces deux quantités, soit \(\dfrac{V }{2L\omega}\).
Un petit Rossby indique que l'effet Coriolis est important et on peut se faire une idée qualitative correcte du comportement si on néglige l'accélération convective, un grand Rossby que Coriolis est négligeable et on est alors en face d'un problème de mécanique des fluides "classique" dans un référentiel galiléen . Pour fixer les idées, on considère que si ce nombre est trés supérieur à l'unité, l'effet Coriolis est négligéable, il sera a contrario d'autant plus marqué que il est nettement inférieur à 1. Il y aura évidemment une zone intermédiaire où rien ne peut être négligé et on est confronté alors à l'équation compléte d'Euler.
Prenons, pour illustrer, deux exemples opposés. 1- l'exemple des grandes dépressions à une échelle \(L\) de l'ordre du millier de km et des vents de 10 à 20 m/s. On obtient un Rossby de l'ordre de 0.1 tout à fait caratéristique d'une influence prépondérante de Coriolis. 2- Tout à l'opposé, prenons l'écoulement dans une baignoire \(L\sim 1\)m et une vitesse de quelques dizaine de centimètres par seconde. Le nombre de Rossby est trés élevé, de quelques milliers. L'effet Coriolis est totalement négligeable, ce qui tord le cou à l'idée, fausse mais tenace dans une mauvaise vulgarisation, que le tourbillon que l'on constate au niveau de l'évacuation serait lié à Coriolis !
On se rend en fait compte que la vitesse de rotation en Radian/s pour le référentiel terrestre est de l'ordre de \(10^{-5}\) intervenant au dénominateur du nombre de Rossby. Pour que Coriolis soit significatif, il faut que le rapport \(V/L\) soit clairement inférieur à cette valeur . Si on se place maintenant à l'échelle d'un cyclone avec un L caractéristique de l'ordre de 100 à 300 km avec des vents de l'ordre de 100 à plus de 300 km/h , on se rendra compte que le nombre de Rossby, sans être trés grand , peut être significativement supérieur à 1, ce qui veut dire que l'accélération convective est du même ordre de grandeur ou supérieure à la force de Coriolis. C'est le cas compliqué où on ne peut négliger aucun terme de l'équation d'Euler. Enfin, un dernier exemple encore différent est celui d'une tornade trés localisée, donc un L pas trés grand avec une grande vitesse du fluide. On aboutit à un trés grand nombre de Rossby qui montre que l'effet Coriolis n'intervient pratiquement pas dans ce cas.
Revenons au cas à trés grande échelle, où l'effet Coriolis domine et qui illustre et justifie la mise en rotation globale des masses d'air de l'atmosphère terrestre . Pour se faire une idée qualitative de ce qui se passe, on peut donc, dans ce cas, négliger le terme compliqué de l'accélération convective et l'équation d'Euler se réduit , en régime permanent où on suppose donc aussi \(\dfrac{\partial \vec{v}}{\partial t}=0\), a:
On va enfin encore supposer que les mouvements verticaux des masses d'air sont faibles et que l'effet Coriolis sur le mouvement vertical est nul. On peut alors modéliser le mouvement de la masse d'air selon:
- un mouvement horizontal vérifiant \( \overrightarrow{grad}P// = 2 \rho \vec{\omega}\wedge \vec{v}//\), projection dans le plan horizontal
- un équilibre vertical \(\dfrac{\partial P}{\partial z} = - \rho g\) qui traduit simplement l'équilibre hydrostatique vertical
En considérant l'hémisphère Nord, ( il suffit d'inverser les sens de rotation pour le Sud),sans résoudre explicitement, la première équation permet alors de voir qualitativement, compte tenu des propiétés du gradient et du produit vectoriel que:
- les lignes isobares sont les lignes de courants
- pour une dépression, Coriolis entraine une rotation autour du centre de la dépression dans le sens trigonométrique,
- pour un anticyclone, on tourne dans le sens des aiguilles d'une montre.
L'équilibre entre les forces de pression et de Coriolis avec les hypothèses simplificatrices que j'ai indiquées est appelé modèle d'équilibre géostrophique d'une atmosphère.
En conclusion, voilà ce que on peut raisonnablement et qualitativement dire sur l'effet Coriolis sur les masses fluides à grande échelle sans entrer dans des calculs qui dépassent le cadre d'une simple explication de forum.
- Edité par Sennacherib 5 janvier 2018 à 22:45:51
tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable
HS : je dois avouer que tu m'impressionneras toujours par la qualité inégalable de tes réponses.
FORCE DE CORIOLIS APPLIQUEE AUX CYCLONES
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