Bonjour,

J'aurais bien besoin d'un peu d'aide ! J'essaye de construire un minuscule moteur physique 2d, et je bloque sur un point.

Imaginons un solide en mouvement rectiligne uniforme sur un plan horizontal. Le mouvement étant rectiligne uniforme, le bilan des forces (gravite, opposition du plan sur le solide) est nul.

Ce solide se dirige vers une courbe ascendante. Lorsque le solide atteint cette courbe, quelle est la force qui le propulse vers le haut ? Je suppose que d'une manière ou d'une autre, la force du plan sur le solide dépasse celle de la gravite, mais je ne parviens pas a déterminer de quelle manière la vitesse du solide affecte ces forces.

Merci !

Qu'appelles-tu opposition du plan sur le solide ? Les frottements ? La réaction normale ?

Désolé, je ne suis pas très familier avec les termes physiques.

Oui je parle de la réaction normale, celle qui, lorsque le solide est au repos, est l'exact opposée de la gravite.

Au départ ton objet à un mouvement rectiligne uniforme sur le plan, la somme des forces qui s'exerce dessus est nulle, pour ça pas de problème. Et dans cette configuration, on a le poids qui est l'opposé de la réaction normale, ça c'est bon aussi.

Une fois dans la pente, la réaction normale est toujours perpandiculaire à la surface, mais comme le poids est toujours vertical, la somme des forces n'est pas nulle, et donc la vitesse de l'objet va être modifiée. Concrètement, le solide va ralentir, s'arrêter et repartir sans délai dans l'autre sens (pour une pente qui fait un angle <math>\(\alpha\)</math> par rapport à l'horizontale par exemple).

Et la vitesse du solide ne joue pas sur la valeur des forces. Le poids est constant et la réaction normale, on ne peut pas dire grand chose dessus.

Par contre, en terme d'énergie, c'est plus facile. L'objet va monter jusqu'à perdre toute son énergie cinétique, qui se transforme en énergie potentielle de pesanteur, puis va, en redescendant regagner de l'énergie cinétique en convertissant son énergie potentielle de pesanteur.

Bonjour,


j'indique des résultats qui peuvent être utiles si ton objectif est de programmer ce mouvement dans ton moteur 2D.

Dans une pente d'angle <math>\(\alpha\)</math>, le solide lancé aborde la pente à la vitesse <math>\(v_0\)</math>.
dans la pente , la composante tangentielle du poids qui s'oppose au mouvement vaut <math>\(-mgsin\alpha\)</math> , le mouvement n'est plus uniforme et le bilan dynamique des forces se traduit alors par la loi de Newton:
<math>\(\frac{d^2x}{dt^2}=-mgin\alpha\)</math> ( <math>\(x\)</math> abscisse selon la pente) qui s'intégre immédiatement.
Les conditions initiales du problème sont
vitesse initiale <math>\(v_0\)</math> au début de la pente,
<math>\(x=0\)</math> pout <math>\(t=0\)</math> ( en y fixant l'origine des temps et de l'abscisse)

On trouve tous calculs faits:

- l'évolution de la vitesse dans la pente: <math>\(v=\frac{dx}{dt}=-g(sin\alpha) t+v_0\)</math>

- la distance en fonction du temps: <math>\(x=- \frac{1}{2}g(sin\alpha})t^2+v_0t\)</math>

- le moment d'inversion du mouvement ( annulation de <math>\(v\)</math>) au temps <math>\(t=\frac{v_0}{gsin\alpha}\)</math> et la distance parcourue à cet instant <math>\(x_{max} = \frac{v_0^2}{2gsin\alpha}\)</math>

- le passage retour au bas de la pente à la vitesse <math>\(-v_0\)</math> au temps <math>\(t=2\frac{v_0}{gsin\alpha}\)</math>

Tu peux aussi faire l’étude énergétique.

Énergie mécanique <math>\(E_m=E_c + E_p\)</math>
Énergie cinétique <math>\(E_c = \frac {1}{2} mv^2\)</math>
Énergie potentiel <math>\(E_p =mgz\)</math>

En utilisant le fait que l’énergie mécanique est constante:

<math>\(E_c^{max}=E_p^{max}=E_m\)</math>

Et <math>\(E_c^{max}=\frac {1}{2} mv_0^2\)</math>

Ou v0 est la vitesse initial sur la surface plane.

On a donc <math>\(z_{max}= \frac {E_p^{max}}{mg}= \frac {E_c^{max}}{mg} = \frac {mv_0^2}{2mg}\)</math>

Après tu peux complexifier en rajoutant des pertes d’énergie par frottement par exemple.

Pour faire un moteur physique je sais pas ce qui est le mieux (La méthode pfd de nabucos ou la méthode énergétique).

Sinon pour la question est ce qu'il y a une force qui s'exerce vers le haut, c'est une bonne question je pense. La réponse est pas évidente en faite !

Ce qui suis doit être confirmé par des mécanicien car ce n'est que supposition:
En fait il n'y a pas de force crée: comme la dis Nabucos, dans ton PFD tu vas toujours avoir les 2 mêmes composantes : ta réaction normale et ton poids qui cette fois ne sont plus colinéaire, la résultante de leur somme est selon x (donc pas dirigé vers le haut).

Pourquoi ton solide monte-t-il ?
Parce que ta vitesse peu être décomposée sur 2 axe: Un parallèle à ta pente et un perpendiculaire à ta pente de cette manière :

<math>\(v_{//}= v_0 * cos(\alpha)\)</math>
<math>\(v_{perp}= - v_0 * sin(\alpha)\)</math>

Au moment où ton solide rencontre la pente la composante <math>\(v_{//}\)</math> va faire monter le solide le long de la pente.
La composante <math>\(v_{perp}\)</math> risque d’être brutalement annulée, et donc sa participation à l’énergie cinétique brutalement dissipée sous forme de déformation (?)

Ainsi pour le raisonnement énergétique <math>\(z_{max}= \frac {mv_0^2*cos^2(\alpha)}{2mg}\)</math>

Merci pour vos reponses, je vais pouvoir progresser maintenant !

Je suis parti sur la methode pfd, qui m'avait semblee plus evidente au premier abord.

Citation : Vael

Ce qui suis doit être confirmé par des mécanicien car ce n'est que supposition:
En fait il n'y a pas de force crée: comme la dis Nabucos, dans ton PFD tu vas toujours avoir les 2 mêmes composantes : ta réaction normale et ton poids qui cette fois ne sont plus colinéaire, la résultante de leur somme est selon x (donc pas dirigé vers le haut).

Pourquoi ton solide monte-t-il ?
Parce que ta vitesse peu être décomposée sur 2 axe: Un parallèle à ta pente et un perpendiculaire à ta pente de cette manière :

<math>\(v_{//}= v_0 * cos(\alpha)\)</math>
<math>\(v_{perp}= - v_0 * sin(\alpha)\)</math>

Au moment où ton solide rencontre la pente la composante <math>\(v_{//}\)</math> va faire monter le solide le long de la pente.
La composante <math>\(v_{perp}\)</math> risque d’être brutalement annulée, et donc sa participation à l’énergie cinétique brutalement dissipée sous forme de déformation (?)

Ainsi pour le raisonnement énergétique <math>\(z_{max}= \frac {mv_0^2*cos^2(\alpha)}{2mg}\)</math>

Quelqu'un pourrait confirmer/infirmer ça m'intéresse en fait

Bonsoir,

Oulà non ^^.
L'énergie n'est pas dissipée du tout si il n'y a pas de frottement.
Le raisonnement des vitesses est aussi faux.
Pourquoi? Car si tu as une rigole qui va former un angle de 90° alors ton solide ne partirait pas d'après ton raisonnement
Le raisonnement énergétique est le plus approprié.
Au bas de la pente ton solide a une énergie cinétique : <math>\(E_0=\frac{1}{2}mv_0^2\)</math>
En un endroit de la pente (ça peut être en haut) il a une énergie : <math>\(E(z)=\frac{1}{2}mv_0^2-mgz=\frac{1}{2}mv^2\)</math>
Soit <math>\(v(z)=\sqrt{v_0^2-2gz}\)</math> (norme du vecteur vitesse ayant pour direction la pente)
Dons la vitesse en haut de la pente est <math>\(v_{pente}=\sqrt{v_0^2-2gz_{pente}}\)</math>
La vitesse de montée est <math>\(v_{montee}=v\sin({\alpha})\)</math> (et pas cosinus). Ou <math>\(\alpha\)</math> est l'angle de la pente. (Attention mon sinus est par rapport au repère du sol plat et pas de celui lié à la pente)

Donc <math>\(z_{max}=\frac{m(v_0^2-2gz_{pente})\sin^2({\alpha})}{2mg}+z_{pente}\)</math>

Au revoir

PS : si vous ne voyez pas ce que je veux dire faites un dessin.

Citation : interferences

Attention mon sinus est par rapport au repère du sol plat et pas de celui lié à la pente

Bon, déjà, l'étude de l'énergie est bien utile pour calculer des vitesses et des hauteurs, mais dans notre cas elle ne nous est d'aucun secours pour étudier les forces.

Ensuite, on ne doit pas considérer un sol plat suivi immédiatement d'une pente plane (un dièdre), mais un sol changeant progressivement de pente avec une certaine courbure à la jonction des deux. Nous nous retrouvons alors dans le cas d'un mouvement circulaire non uniforme. (Si la courbe n'est pas un arc de cercle, il suffit de la décomposer en parties circulaires infinitésimales et le raisonnement reste correct.) Puisque la trajectoire est circulaire, il ne faut pas oublier de tenir compte de la force nécessaire à la rotation : <math>\(F = m\frac{v^2}{r}\)</math>, où <math>\(r\)</math> est le rayon de courbure (local).

Il n'y a que deux forces en présence : le poids et la réaction du plan. Si l'on néglige les forces de frottement, la réaction du plan est alors normale à la surface. Cette force de réaction doit donc être suffisamment grande pour faire "tourner" le solide, c'est-à-dire pour le faire changer de direction. En d'autres termes, la force résultante n'est pas parallèle à la surface tant que le solide est sur la partie courbe de la pente.

On peut enfin remarquer que la force de réaction n'est pas uniforme le long du solide étant donné que ce dernier change d'orientation. Il y a donc un moment résultant non nul.

Re,

Euh...j'ai du mal à comprendre ce que tu veux dire wallas. On est pas à l'équilibre (c'est pas de la statique). Aucune force ne compense le poids. En fait si tu n'as pas vu le PFD, c'est pas beaucoup plus compliqué : tu n'as plus Poids+Réaction+Traction=0 mais Poids+Réaction=Masse fois accélération.

Me Capello je ne vois pas de moment qui apparait nulle part.
Le fait est que la direction de la réaction est toujours perpendiculaire à la tangente de la courbe . Pour le voir prenez un pendule...le fil vous donne la réaction.
De plus la direction de la force résultante est bien parallèle à la tangente de la courbe (il suffit de tracer la trajectoire du point G pour s'en apercevoir.)

> je ne vois pas de moment qui apparait nulle part.

Si ton solide est un point, il n'y a pas de moment.

Si ton solide est un vélo avec deux roues, et que tu passes d'un sol plat à une côte, tu remarques que dans la côte, les deux roues continuent à toucher le sol (on suppose qu'on ne fait pas de VTT dans cet exercice). Puisque au départ sur le plat le vélo était horizontal et que maintenant dans la montée, la roue avant est plus haute que l'autre, ça veut dire que le vélo a subi une petite rotation, disons dans l'axe du pédalier. C'est le résultat du moment des forces de réaction du sol sur les roues.

Citation : interferences

Me Capello je ne vois pas de moment qui apparait nulle part.

Donc tu vois un moment qui apparaît quelque part ? (Belle double négation… )

Blague à part, il y a bel et bien un moment de force non nul puisque le solide suit la courbe du sol et donc qu'il change d'orientation. Sinon, ton solide resterait tout le temps horizontal et remonterait la pente en étant en contact avec le sol seulement par son arrête frontale inférieure (en supposant un parallélépipède rectangle) ! Or c'est bien sûr faux puisque le solide reste parallèle à la pente et garde une face en contact avec elle.

Par conséquent, la pression de réaction du plan, à un moment donné, est forcément non uniforme sur toute la surface de contact du solide. En fait, puisque le solide suit la surface et que la pente augmente, on peut en conclure que l'intégrale des pressions de réaction en avant du solide est plus grande que l'intégrale de celles en arrière dans un premier temps, puis, dans un second temps, avant que le solide n'atteigne la partie plane de la pente, c'est le contraire pour arrêter le mouvement de rotation. Ce que tu oublies sans doute en effet, c'est qu'à la base il n'y a pas de force de soutien, mais une pression de soutien. On ne considère très souvent que la force étant donné que la pression est généralement uniforme et donc que le moment des forces de pression est nul, mais ce n'est certainement pas systématique ! Or dans notre cas, ce n'est pas vrai comme je l'ai montré. On ne peut donc pas se fier uniquement à la force de soutien résultante.

Permettez que je détaille mon commentaire.

Citation : interferences

Euh...j'ai du mal à comprendre ce que tu veux dire wallas. On est pas à l'équilibre (c'est pas de la statique). Aucune force ne compense le poids. En fait si tu n'as pas vu le PFD, c'est pas beaucoup plus compliqué : tu n'as plus Poids+Réaction+Traction=0 mais Poids+Réaction=Masse fois accélération.

Désolé, mais j'ai mal compris lorsque tu as écrit:

Citation : interferences

Attention mon sinus est par rapport au repère du sol plat et pas de celui lié à la pente

En étant stricte du point de vue du sémantique, tu n'as pas le droit de parler de repère(comme si tu l'avais changé) en plein milieu de ton raisonnement; lorsque tu l'as écrit, ça m'a fait penser à cette interrogation:

Citation : Vael

Sinon pour la question est ce qu'il y a une force qui s'exerce vers le haut, c'est une bonne question je pense. La réponse est pas évidente en faite !

à laquelle je voulais répondre lorsque j'ai fait intervenir la force de traction et la somme des forces à l'équilibre(qui reste non négligeable lorsqu'on étudie un problème en mécanique classique).

Ensuite, Je pense que quelque soit la méthode de résolution dynamique que l'on utilise, nous sommes censés arriver au même résultat. Je vais donc essayer d'être le plus explicite possible(bien que je n'ai pas de schéma à l'appui) pour vous le prouver.
Aussi pardonnez mon insolence et mon égoïsme lorsque je signale que dans certains des commentaires précédents vous avez commis quelques petites erreurs(la majeure partie étant d'ordre sémantique, ce qui a accentué le flou) lors de vos démonstrations que je ne pourrais pas toutes mentionner; je vous invite aussi à traquer les erreurs dans mes procédures(qui me semble-t-il jusqu'à nouvel ordre tiennent la route). Merci.
>interference: <math>\(z_{pente}\)</math>???? c'est un peu floue, surtout qu'on est pas certains de la hauteur maximale de la colline, sans avoir atteint le sommet; cette variable définie plutôt la hauteur du solide par rapport au sol. Ensuite <math>\(v_{montée}\)</math> ??? <math>\(=v\sin(\alpha)\)</math>?? Parce qu'on monte? C'est réfléchi mais trop tiré par les cheveux; j'ai l'impression que t'as négligé les détails plus subtils en voulant être trop rapide.

-système: objet de masse M
-référentiel: laboratoire-supposé galiléen
-forces extérieures: Poids(P), Réaction normale du plan(R). (Si je ne me trompe pas, as32, vous ne vous souciez pas encore des frottements, donc je les négligerai)
-Nous allons travailler dans 2 repères d'abord celui qui est lié au solide <math>\((\vec{R}\vec{T})\)</math> ensuite, nous reviendrons au repère <math>\((O,\vec{i},\vec{j})\)</math> du canvas
-la pente est inclinée d'un angle <math>\(\alpha\)</math>


NB:
-<math>\(a_{G}(t) = \ddot{x}\)</math>: accélération du centre de gravité G à l'instant t.
-<math>\(v_{G}(t) = \dot{x}\)</math>: vitesse du centre de gravité G à l'instant t.
-<math>\(a_{T}(t)\)</math>: accélération tangentielle(ou composante horizontale de l'accélération) du centre de gravité G à l'instant t. (si l'indice est N il s'agit de l'accélération normale).
-<math>\(v_{T}(t)\)</math>: vitesse tangentielle(composante horizontale de la vitesse) du centre de gravité G à l'instant t. (si l'indice est N il s'agit d'une vitesse normale)
-Pour éviter la confusion je garderai <math>\(v_0\)</math> comme la notation de la vitesse initiale(au bas de la pente ou en début de monté lorsqu'on a pas encore grimpé en hauteur si vous voulez) et <math>\(x_0\)</math> comme celle de l’abscisse ou de la position initiale (ces 2 coordonnées appartenant au canvas i.e au repère <math>\((O,\vec{i},\vec{j})\)</math>).
Enfin <math>\(\vec{a}_G(t)= \vec{a}_T(t)+\vec{a}_N(t)\)</math>, or le mouvement est rectiligne, d’ou la composante normale est nulle et <math>\(\vec{a}_G(t)=\vec{a}_N(t)\)</math>

1- Application simple des lois de Newton dans le plan en 2D



Nous commencerons par travailler dans <math>\((\vec{R}\vec{T})\)</math>.

<math>\(\sum \vec{F}_{ext} = M\vec{a}_{G}\)</math> ou encore <math>\(\sum \vec{F}_{ext} = M\vec{\frac{d^2x}{dt^2}}\)</math><math>\(\iff\)</math><math>\(\vec{P} + \vec{R} = M\vec{a}_G\)</math>
Projection sur les axes:

<math>\(\begin{cases} R_T = 0 \\ R_N = R \end{cases} \qquad \begin{cases} P_T = -gM\sin(\alpha) \\ P_N = -gM\cos(\alpha) \end{cases} \quad \Rightarrow \qquad \begin{cases} Ma_T(t) = -gM\sin(\alpha) \\ Ma_N(t) = R - g\cos(\alpha) \end{cases} \iff \begin{cases} a_T(t) = -g\sin(\alpha) \\ Ma_N(t) = R - g\cos(\alpha) \end{cases}\)</math>

Or <math>\(a_N(t)=0\)</math> car le Mouvement est rectiligne d’où il n' y a pas d'accélération normale à la manière de <math>\(\frac{v^2}{r}=a_N(t))\)</math>.

<math>\(R_T = g\cos(\alpha)\)</math> ne nous sert qu'à montrer que la composante tangentielle du poids a su vaincre la réaction normale.
Nous allons donc garder:
<math>\(a_T(t) = -g\sin(\alpha)\quad \Rightarrow \quad v_T(t)=-g\sin(\alpha)t+v_0\quad \Rightarrow \quad d(t) = -\frac{g\sin(\alpha)t^2}{2}+v_0t+x_0\)</math> d: distance parcourue sur la pente après <math>\(t\)</math> unités de temps.

Concernant la hauteur maximale, elle correspond simplement à l'instant ou la vitesse s'annule.
On pose: <math>\(v_T(t) = 0 \quad \iff \quad -gt\sin(\alpha)+v_0=0 \quad \iff \quad tg\sin(\alpha) = v_0 \quad \iff \quad t = \frac{v_0}{g\sin(\alpha)}\)</math>

Tu remplaces l'expression de <math>\(t\)</math> dans <math>\(d\)</math> et tu obtiens:
<math>\(d_{max} = -\frac{3v_0^2}{2g\sin(\alpha)}+x_0\)</math> distance maximale parcourue sur la pente(avant de redescendre)

NB: du point de vue de celui qui regarde sa simulation, <math>\(d\)</math> et <math>\(d_{max}\)</math> sont respectivement la distance parcourue sur la pente après un temps <math>\(t\)</math>, et la distance maximale qu'un solide S à vitesse initiale <math>\(v_0\)</math> peut parcourir sur une pente d'inclinaison <math>\(\alpha\)</math>.
C'est pourquoi on obtient <math>\(h_{max}\)</math>(auteur maximale du solide) assez simplement. En effet, nous aurons un triangle formé par la pente(hypoténuse) <math>\(d_{max}\)</math> et un soulèvement <math>\(\alpha\)</math>; on applique alors:
<math>\(h_{max} = d_{max}\sin(\alpha) \quad \iff \quad h_{max}=-\frac{3v_0^2}{2g}+x_0\sin(\alpha)\)</math>

Pour Coordonnées de l'objet dans le repère <math>\((O,\vec{i},\vec{j})\)</math>:

il suffit d'avoir la hauteur(ajouté à la hauteur initiale, si le solide était déjà en altitude avant de gravir), qui correspondra à la composante <math>\(y\)</math>; ainsi que l'abscisse <math>\(x\)</math>(ajouté à <math>\(x_0\)</math>) qui équivaut à la distance parcourue horizontalement lorsqu'on gravit la pente. Nous obtenons:

<math>\(S\begin{pmatrix} x(t) = d(t)\cos(\alpha) = -\frac{g\sin(\alpha)\cos(\alpha)t^2}{2}+v_0\cos(\alpha) t+x_0\cos(\alpha) \\ y(t) = d(t)\sin(\alpha) + y_0 = -\frac{gt^2}{2}+v_0t\sin(\alpha)+x_0sin(\alpha) + y_0 \end{pmatrix}\)</math>

Aussi, il me semble important de noter que cela c'est fait indépendamment de la masse du solide et que x(t) et <math>\(\alpha\)</math> ne sont rien d'autre que des coordonnées polaires.

2- Utilisation de la variation de l'énergie du système

Bien que notre système soit conservatif, appliquer brutalement la conservation de l'énergie mécanique ne rendra la tâche que plus difficile(car ensuite faudra dériver le tout par rapport au temps... Bref). C'est la raison pour laquelle la méthode la plus efficace est notre bon vieux TEC(Théorème de l'énergie cinétique) pour commencer.
<math>\(\Delta(Ec) = \sum W(\vec{F}) \qquad \iff \qquad \frac{1}{2}M(v^2(t)-v_0^2) \quad = \quad -Mgh\)</math>
Or <math>\(h(t) = d(t)\sin(\alpha)\)</math> d'ou
<math>\(\quad \frac{1}{2}M(v^2(t)-v^2_0) \quad = \quad -Mgd\sin(\alpha)\)</math>
A partir de là, tu as la vitesse à un instant quelconque: <math>\(v(t)=\sqrt{v^2_0-2gd\sin(\alpha)}\)</math>
Cependant, pour trouver la distance <math>\(d\)</math>, et la flèche(hauteur max) <math>\(h_max\)</math>, nous sommes contraints (sauf preuve du contraire d'appliquer la conservation de l'énergie mécanique. (ça sera un peu lourd mais je serais explicite ).
<math>\(\Delta E_m = 0 \Rightarrow \frac{dE_m}{dt}=0\)</math> (*)
* <math>\(\iff\)</math><math>\(\frac{d(\frac{Mv^2(t)}{2}+Mgx\sin(\alpha))}{dt}=0 \qquad \iff \frac{1}{2}\times M 2\dot{x} \ddot{x} + Mg \dot{x} \sin(\alpha)=O\)</math> :
En effet <math>\(\dot{x}\)</math> est fonction qui définie la variation de la position en fonction du temps(bref la vitesse); et nous savons que <math>\((f^n)' = nf'f^{n-1}\)</math>
let's go.

En mettant l'accélération et la masse en facteur, puis en les faisant passer de l'autre côté, ils disparaissent:
<math>\(m\dot{x}(\ddot{x}+g\sin(\alpha))=0 \quad \iff \quad \ddot{x}= -g\sin(\alpha) \quad \iff \quad a_{G}(t) =a_T(t)= -g\sin(\alpha)\)</math>.
A partir de là, les primitives successives de cette expression nous remmèneront au développement de la partie 1.

Pour les moments des forces, ici, ça ne nous sert pas je suppose; car c'est Mouvement rectiligne + la pente n'est pas une courbe(mais une droite dans notre situation) + l'étude n'est pas portée sur quelque roue/gente(ni objet rotatif) que ce soit.

Edit1: Schéma à l'appui dans quelques heures(j'ai du refaire la correction plus tôt que prévue).
Que du bourrage et des fautes dans mes écrits. Je simplifie la tâche après avoir été corrigé par plus qualifié que moi.

Edit2:
>Me Capello: Ok. Si ça concerne bel et bien le moment de transition et que la trajectoire est bel et bien une sorte d'hyperbole, je suis d'accord avec toi. Mais Stp, détaille ta procédure(de sorte qu'il puisse plaquer les résultats).

En outre mes résultats sont justes, pour ce qui est de partir d'un mouvement rectiligne uniforme à vitesse <math>\(v_0\)</math> vers un mouvement rectiligne uniformément ralenti sur une pente. Quelqu'un peut-il m'aider pour expliquer à Interference ce que j'ai fait? (c'est tout sauf incorrecte tu as ma parole/mon écriture ; sauf les fautes peut-être).

Enfin, dans l"étude énergétique, pour obtenir la flèche, on peut utiliser <math>\(\Delta(E_P) = \sum W(\vec{F})\)</math> au lieu de dériver l'énergie mécanique. Je pense que c'est expliqué dans un des commentaires.


Merci

Re,

1- Vite fait : ton solide ne quitte pas la pente il me semble (moi si).

2- C'est vrai que c'est un phrase plutôt malheureuse mon histoire de sinus pour essayer de faire comprendre que le sinus n'avait pas la même provenance que celui de vael. (oubliez la).

PPS : j'ai édité des notations trompeuses.

Citation : wallas00

Or <math>\(a_y(t)=0\)</math> car le Mouvement est rectiligne d'ou il n' y a pas d'accélération normale à la manière de <math>\(\frac{v^2}{r}=a_y(t) \quad donc \quad R_x = g\cos(\alpha)\)</math>
[…]
Pour les moments des forces, ici, ça ne nous sert pas je suppose; car c'est Mouvement rectiligne + la pente n'est pas une courbe(mais une droite dans notre situation) + l'étude n'est pas portée sur quelque roue/gente(ni objet rotatif) que ce soit.

Ce que vous semblez tous avoir perdu de vue, c'est qu'as32 — en tout cas dans sa question initiale (cf. ci-dessous, c'est moi qui souligne) — ne s'intéresse pas au mouvement rectiligne, mais à ce qui se passe à la transition entre le MRU horizontal et le MRUA sur la partie plane de la pente. Or lors de cette transition, le mouvement n'est pas rectiligne, la force résultante n'est pas parallèle à la pente et le moment n'est pas nul.

Citation : as32

Ce solide se dirige vers une courbe ascendante. Lorsque le solide atteint cette courbe, quelle est la force qui le propulse vers le haut ? Je suppose que d'une manière ou d'une autre, la force du plan sur le solide dépasse celle de la gravite, mais je ne parviens pas a déterminer de quelle manière la vitesse du solide affecte ces forces.

Re

En effet...je pensais à une boule.
Puis j'ai parlé de solide alors que je pensais mécanique du point.
Sinon moi je répondais à vael ^^'
Je vais lire plus attentivement les posts de as32 même si il semble avoir déserté le topic.

@ interferences: J'etais un peu occupé, j'avais vu la reponse mais pas prit le temps de repondre .

Alors pour moi c'est bien un cos et non un sinus . Apres ca depend d'ou tu prend l'angle, personnellement je prend l'angle entre l'horizontale et la pente. C'est bien un cos !
Apres je ne comprend pas ton z_pente ! Et il semble manquer une masse dans ton z_max.

Je ne remets pas le resonnement pfd en cause. Je me demande juste quel est la valeur du Vo (diriger dans la direction de la pente ) qui apparait lors de la primitive.

Si c'est la projection celon la pente de la vitesse initiale (qui elle est horizontale) ou si c'est la vitesse initiale horizontale. (ce second cas ne me parait pas physiquement juste ! )

C'est pas une histoire de calcul ici mais juste de comprendre ce qui physiquement ce passe au moment de la transition horizontale-pente !

C'est Me Capello qui a repondu le plus à ma question. Il y a en effet une histoire de calcul infinetesimal au niveau du changement de pente pour bien representer le phenomene.

Apres dans l'hypothese d'un solide ponctuel (pour pas prendre en compte le moment), que donne le resultat de ce calcul ? Et comment l'ecrire ?

Me Cappello tu dis que la resultante dans la partie courbe n'est PAS parallele à la surface mais la resultante de la reaction et du poid n'est jamais parallele à la surface (bien sur on est en abscence de frottement hein !). Au mieu dans une pente, comme ici, elle a une composante celon la pente.

Exact...merci d'avoir signalé l'erreur.
Mon <math>\(z_{pente}\)</math> est simplement l'altitude du haut la pente.

PS : @wallas je sais que tout ce que tu as fait est juste ^^. D'ailleurs c'est du boulot ;).
Moi je pars simplement d'un solide qui arrive vers une pente à une vitesse v et je veux savoir à quelle vitesse il va quitter la pente (pente courte) et quelle altitude il va atteindre.
La trajectoire du bidule est un peu compliqué c'est pour ça qu'un bilan énergétique convient parfaitement pour ce que je veux savoir.

Citation : Vael

Me Cappello tu dis que la resultante dans la partie courbe n'est PAS parallele à la surface mais la resultante de la reaction et du poid n'est jamais parallele à la surface (bien sur on est en abscence de frottement hein !). Au mieu dans une pente, comme ici, elle a une composante celon la pente.

Eh bien… si elle a une composante le long de la pente et aucune autre composante, c'est justement que la force est parallèle à la surface ! Or, sur une surface plane, c'est bien le cas, qu'il y ait des frottements ou non d'ailleurs : la résultante des forces est parallèle à la pente, sinon le solide s'envolerait ou au contraire s'enfoncerait dans le sol…

Oui d'ailleurs je soutiens le fait quelle est toujours parallèle à la tangente dans le cas d'un mouvement circulaire ^^.

Non, pas si le mouvement est non rectiligne. Dans ce cas, pour faire tourner l'objet il faut bien une force perpendiculaire à la trajectoire et donc à la surface, à savoir comme je l'ai dit plus haut : <math>\(F_\perp=m\frac{v^2}r\)</math>.

Je rappelle à toutes fins utiles qu'une force qui s'exerce parallèlement au vecteur vitesse d'un objet va le faire accélérer ou ralentir (selon le sens) et qu'une force qui lui est perpendiculaire ne changera pas sa vitesse mais le fera tourner.

Euh je voulais dire perpendiculaire oups ^^'.
Go dodo

À noter toutefois que la force n'est perpendiculaire à la vitesse que si le mouvement est circulaire uniforme. Dans le cas général, et en particulier dans l'exemple du solide qui remonte la partie courbe d'une pente, ce n'est pas vrai puisqu'il a une composante parallèle au sol non nulle.

Toujours autant de narration.
Juste qu'on viens de me donner comme leçon qu'en physique, les schémas ça peut pas attendre + trop de littérature(même si elle aide à comprendre est superflus).

Note: Demain, j'apporte un schéma + une démonstration claire de ce qui se passe au niveau de la courbure(c'est simple en fait). Et comme d'habitude, il y aura une approche affine et une approche énergétique (je progresse aussi, donc ça sera plus concis ).