Salut,

Je voudrais bien savoir comment peut-on appliquer les relations analytiques de la géométrie plane dans un plan de l'espace ( si c'est possible )? par exemple les relations des distances etc... . Et merci d'avance .

Salut oui tout est généralisable je sais pas trop ce que tu recherche mais par exemple la distance devient <math>\(\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2(z_1-z_2)^2\)</math> le produit scalaire aussi peut être utilisé dans <math>\(\mathbbm{R}^3\)</math> c'est <math>\(x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)</math> etc. En gros il suffit souvent de reprendre les formules en deux dimensions et d'ajouter la troisième composante.

Non enfaite je ne parlais pas de généraliser les relations de la géométrie plane, je parlais de l'application de ces mêmes relations, mais dans un plan de l'espace .

Une solution (par forcément pratique à mettre en place) est de trouver une base orthonormée du plan dans lequel tu veux travailler (il doit y en avoir une infinité, qu'on doit pouvoir trouver en utilisant le vecteur normal au plan). Ensuite tu n'as plus qu'à exprimer les coordonnées de tes points dans cette nouvelle base (ce qui se fait facilement en effectuant deux produits scalaires ou, ce qui revient au même, de multiplier par une matrice "de passage" 2x3 contenant sur chacune des deux lignes les coordonnées des deux vecteurs choisis comme base), puis utiliser les formules valables dans le plan.

Si tu travaille "en 2D" c'est un espace euclidien tout comme l'espace en "3D" donc les propriétés sont les mêmes. Seule la notion d'angle orientée n'est plus valable (enfin on parle d'angle solide).

Bonsoir,

il m'est arrivé de faire ce genre d'exercice pour tracer des courbes planes dans l'espaces comme des cercles, ellipse etc... dans un plan d'équation donné (sous scilab.,..petites applications d'astronomie pour tout dire)
J'ai fait un sous-programme qui dans les grandes lignes fait ce que décrit @rushia. ,qui me semble répondre à ta question si je l'ai bien comprise.

oui mais le problèmes c'est qu'on a étudiera les matrices jusqu'à l'année prochaine .

Tu as deux méthodes :
- soit tu travailles dans ce plan avec une base orthonormée et dans ce cas, tu appliques exactement la même chose qu'en dimension 2.
- soit tu travailles directement en dimension 3 et tu appliques les formules par rapport à la base orthonormées initiales.