Bonjour,
j'ai quelques questions en ce qui concerne la loi de Newton pour la gravitation. Les professeurs au lycée nous disent que pour calculer la force entre une masse et une planète, il faut considérer que toute la masse de la planète est concentrée en son centre de gravité. Or je n'ai pas réussis à le prouver : en supprosant la masse uniformément répartie, je tombe sur une intégrale tripe insoluble. Je sais que c'est une approximation, mais je cherchais à trouver l'"écart" entre la réalité et la simplification.
Savez-vous comment on calcule cette force gravitationnelle ?
J'avais une question : existe-t-il un syteme de simpification pour calculer la loi de gravitation entre deux corps avec une sorte de "constante de répartition de la masse" ? Je pensais à une analogie au moment d'inertie d'un objet tournant : qui permettrait de trouver rapidement l'énergie potentielle dans ce corps, la force gravitationnelle qu'il exerce sur n'importe quel corps etc ...

Merci d'avance pour vos réponses, Ludovic.

En réalité, ce n'est pas une simplification. Quand tu considères une boule homogène et toute la masse concentrée en un point, tu as le même champs gravitationnel en dehors de la sphère (assez loin du point).

Pour le démontrer, on utilise le théorème de Gauss. Il relie le flux du champ gravitationnel à travers une surface fermée (une grandeur mathématique sur les champs vectoriels) à la masse contenue dans cette surface.

En concentrant la masse, on ne change pas la masse à l'intérieur de la surface fermée choisie (qui est généralement une sphère de rayon R supérieur au rayon de la Terre), et on ne change pas également le flux.

On a donc le même champ gravitationnel, c'est-à-dire que concentrer la masse est une simplification parfaitement juste si on n'est pas à l'intérieur de la boule (ce qui est le cas, vu qu'on est pas à l'intérieur de la Terre).

D'ailleurs ce n'est même pas la peine d'avoir une boule homogène, il suffit d'avoir différentes couches homogènes (la masse volumique doit respecter une symétrie sphérique).